Il giardiniere e le sue rose

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franco
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Il giardiniere e le sue rose

Messaggio da franco »

Un giardiniere ha piantato un gran numero di piante di rosa e, per migliorarne la fioritura decide di utilizzare un concime liquido.
Va quindi al consorzio e ne acquista 8 bottiglie.
Ancora non è rientrato alla serra che il fornitore lo chiama al cellulare per dirgli che, a causa di un errore di dosaggio, due delle bottiglie contengono un liquido che, usato anche con una singola goccia, farà seccare la piantina in 24 ore.
Il giardiniere non si perde d'animo e decide di sacrificare 4 piantine per scoprire quali sono le due bottiglie difettose. Come può ruscirci in 48 ore?

Variante (più difficile): 12 bottiglie acquistate (di cui 2 difettose) e 72 ore per scoprirle (sempre utilizzando 4 piantine "sacrificali").

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Franco

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giobimbo
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Re: Il giardiniere e le sue rose

Messaggio da giobimbo »

Indico le piantine con le lettere A, B, C e D; indico le bottiglie con i numeri da 1 a 8; scrivo X(r,s,…) per dire che alla piantina X ho dato una goccia della bottiglia r, una goccia della bottiglia s, una goccia della bottiglia …
Alle 4 piantine do i concimi:

A(1,2) B(3,4) C(5,6) D(7,8)

al che dopo 24 ore se muore solo una piantina sappiamo che il veleno era nelle due bottiglie che abbiamo usato; p.es. se morisse la C vuol dire che il veleno era in 5 e 6.
Supponiamo quindi che muoiano due piantine, p.es. C e D. Sopravvivono A e B quindi il veleno è contenuto in una delle bottiglie dell’insieme {5,6} e in una delle bottiglie dell’insieme {7,8}. Per l’ultima prova possibile diamo i concimi A(5) e B(7), da cui dopo altre 24 ore ricaviamo quattro risultati possibili:

1) muoiono A e B, il veleno è in 5 e 7;
2) non muoiono né A né B, il veleno è in 6 e 8;
3) muore solo A, il veleno è in 5 e 8;
4) muore solo B, il veleno è in 6 e 7.

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