Una tabella quadrata T è applicata sulla superficie di un toro semplicemente unendo i lati destro e sinistro e i lati sopra e sotto della tabella. Ogni colonna contiene i numeri da 1 a n (in questo ordine) e ogni riga contiene numeri tutti diversi.
Scelti due numeri x e y di una stessa riga di T indichiamo con d(x,y) la loro distanza, ovvero il numero di passi che (procedendo sempre da sinistra verso destra) occorrono per arrivare da x a y. Un esempio sotto con T=6x6:
01 02 05 03 04 06
02 03 06 04 05 01
03 04 01 05 06 02
04 05 02 06 01 03
05 06 03 01 02 04
06 01 04 02 03 05
Nella prima riga abbiamo d(1,2)=1, d(1,5)=2, d(5,6)=3, d(5,2)=5 e così via.
Formiamo l’insieme D(x,y) delle distanze tra x e y nella tabella, per esempio:
d(3,5) = 5 nella prima riga
d(3,5) = 3 nella seconda riga
d(3,5) = 3 nella terza riga
…
da cui D(3,5) = {5,3,3,2,4,1}
Ci sono due elementi uguali in D(3,5), tale insieme contiene un doppione.
Ora dipingiamo di rosso i numeri di una colonna (p.es. la prima)
01 02 05 03 04 06
02 03 06 04 05 01
03 04 01 05 06 02
04 05 02 06 01 03
05 06 03 01 02 04
06 01 04 02 03 05
e togliamo dall’insieme D(x,y) tutti gli elementi in cui sono coinvolti i numeri rossi. In tal caso D(3,5) diventerebbe D’(3,5)={5,3,2,1} e contiene elementi distinti. Questo vale per tutti i valori di x e y,
Problema: trovare una tabella 12x12 dalla quale colorando di rosso una colonna si ottiene che gli insiemi D’(x,y) contengano sempre 10 elementi diversi.
Controllando l’esempio sopra, con la prima colonna in rosso, si vede che per ogni x e per ogni y D’(x,y) contiene sempre 4 elementi diversi, sarebbe una soluzione per tabella 6x6.
Ciambella non edibile
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Ciambella non edibile
Scusa, per capire meglio il quesito, posso immaginare che il foglio con i numeri debba essere avvolto sulla superficie di un cilindro, con le giuste dimensioni e la base appoggiata su un ripiano, in modo che i due lati verticali vadano a combaciare? Oppure devono combaciare anche i due lati orizzontali, considerato l'accenno al toro ?
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Re: Ciambella non edibile
Ti metto un esempio, con tabella 4x4, preso dal nostro Maestro, il mitico M.G.
Re: Ciambella non edibile
OK, grazie.
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