Festa da ballo

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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giobimbo
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Festa da ballo

Messaggio da giobimbo »

L’agenzia matrimoniale Mammalifa & Noili Accopia organizza una festa da ballo per i propri 24 iscritti in modo che si conoscano meglio tra di loro, formando le coppie in base alle loro affinità. Al termine si terrà una lotteria con in premio una cena in un rinomato ristorante.
Ai cavalieri vengono date spille blu, b1 con il numero 1, b2 con il numero 2, e così via.
Alle dame vengono date spille rosa, r1 con il numero 1, r2 con il numero 2, e così via.
I numeri da cui estrarre la coppia vincitrice sono assegnati matematicamente tramite differenza modulare, ovvero alla coppia (bx, ry) viene dato il numero n dove:

n = x - y (mod 13)

Problema: formare le coppie in modo che i numeri della lotteria siano 1, 2, …, 12.

Pasquale
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Re: Festa da ballo

Messaggio da Pasquale »

Mi pare di aver capito che il Modulo 13 debba essere applicato alla differenza fra x ed y, nel senso che debba essere n = ( x - y) MOD 13
Se così non fosse, cioè se il modulo 13 dovesse essere applicato alla sola y, il problema non avrebbe soluzione.

Tanto premesso, fra le numerose possibilità di accoppiamenti, ho notato incompatibilità fra bx ed ry, nei casi di x=y, ed altre come ad esempio fra b1 ed r7.
Riporto dunque alcune combinazioni di felici affinità, che consentono l'assegnazione dei 12 numeri a tutte le coppie, fra cui estrarre quella fortunata.
Nello schema riportato, è possibile leggere su 12 verticali il numero del cavaliere, quello della relativa dama ed il numero assegnato alla coppia, come dalla formula con modulo 13. [ es: (01-02) MOD 13 =12; (02-05) MOD 13 = 10; ecc. }

bx -> 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
ry -> 02 05 10 12 03 08 11 07 01 06 04 09
n --> 12 10 06 05 02 11 09 01 08 04 07 03

Seguono altre soluzioni:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
03 05 11 08 04 12 01 09 06 02 07 10
11 10 05 09 01 07 06 12 03 08 04 02

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
04 11 01 06 10 07 02 12 03 09 08 05
10 04 02 11 08 12 05 09 06 01 03 07

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
05 09 11 06 02 04 12 07 10 03 01 08
09 06 05 11 03 02 08 01 12 07 10 04

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
06 12 11 08 03 07 09 01 05 04 10 02
08 03 05 09 02 12 11 07 04 06 01 10

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
08 10 07 03 11 02 05 09 06 12 01 04
06 05 09 01 07 04 02 12 03 11 10 08

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
09 12 10 06 04 07 03 11 01 08 02 05
05 03 06 11 01 12 04 10 08 02 09 07

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
10 08 05 11 06 01 04 07 12 02 09 03
04 07 11 06 12 05 03 01 10 08 02 09

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
11 04 01 03 10 09 08 12 02 06 05 07
03 11 02 01 08 10 12 09 07 04 06 05

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
12 11 04 07 10 08 02 01 06 09 05 03
02 04 12 10 08 11 05 07 03 01 06 09
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

giobimbo
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Re: Festa da ballo

Messaggio da giobimbo »

Pasquale sei il solito esagerato, non ho tempo adesso di controllare tutte le tue soluzioni ma lo farò in giornata. Posso dire che le prime due sono corrette quindi hai risolto il problema, bravo. Non era difficile visto che le soluzioni possibili erano molte, però essendo io coinvolto quale ideatore non posso giudicare imparzialmente la difficoltà, cerco solo di non esagerare (avrei potuto mettere 50 coppie o ancora di più...), di fare qualcosa alla portata dei frequentatori e apprezzo commenti e approfondimenti come fai tu.

giobimbo
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Re: Festa da ballo

Messaggio da giobimbo »

Bene, le tue soluzioni sono tutte corrette. Qui sotto la mia che è ancora diversa dalle altre:

(1,7) (2,9) (3,2) (4,8) (5,1) (6,3) (7,10) (8,6) (9,11) (10,5) (11,12) (12,4)

(Sbaglio o hai detto che b1 e r7 non sono affini? Questi due formano la mia prima coppia)

Bruno
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Re: Festa da ballo

Messaggio da Bruno »

Formidabile Pasquale :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
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Re: Festa da ballo

Messaggio da Pasquale »

E' vero Giò, la soluzione con la coppia 1-7 è possibile. Ho tratto quella conclusione avventata, dal fatto che su centinaia di soluzioni possibili non mi era capitata fra le mani.
Sarà un accoppiamento raro, destinato a non durare, o all'incontrario a durare finché morte non li divida :?:

Infine, a guardar bene, 'sta 1-7 tanto rara non era (sarà stata una coppia clandestina, che non è sfuggita alle ricerche di Giò):

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 03 11 08 12 05 04 10 01 06 09 02
07 12 05 09 06 01 03 11 08 04 02 10

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 05 12 01 10 08 06 02 04 11 09 03
07 10 04 03 08 11 01 06 05 12 02 09

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 06 02 05 10 01 04 11 03 12 09 08
07 09 01 12 08 05 03 10 06 11 02 04

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 09 05 12 01 04 08 11 06 02 10 03
07 06 11 05 04 02 12 10 03 08 01 09

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 10 02 05 01 08 11 06 12 04 03 09
07 05 01 12 04 11 09 02 10 06 08 03

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 05 12 03 10 08 02 06 09 01 04
07 04 11 05 02 09 12 06 03 01 10 08

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 12 01 06 08 10 03 09 04 02 05 11
07 03 02 11 10 09 04 12 05 08 06 01

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 05 12 04 09 08 02 06 01 03 10
07 04 11 05 01 10 12 06 03 09 08 02

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 10 03 06 08 02 05 12 01 09 04
07 04 06 01 12 11 05 03 10 09 02 08

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 05 08 02 01 06 09 12 04 03 10
07 04 11 09 03 05 01 12 10 06 08 02

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 01 05 12 09 06 10 04 02 08 03
07 04 02 12 06 10 01 11 05 08 03 09

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 02 05 08 04 12 10 03 01 06 09
07 04 01 12 10 02 08 11 06 09 05 03

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 11 10 03 06 08 02 05 12 01 09 04
07 04 06 01 12 11 05 03 10 09 02 08

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 12 04 11 08 10 02 06 05 09 03 01
07 03 12 06 10 09 05 02 04 01 08 11

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
07 06 05 12 10 04 03 02 08 11 01 09
07 09 11 05 08 02 04 06 01 12 10 03

ecc., ecc.
_________________

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