Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Con procedimento
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Un po' complicato ed al momento non ho da allegare disegni per poter chiarire il procedimento.
Salvo sviste, aggiungo comunque che partendo da un semicerchio di raggio unitario e valutando alcune misure ad occhio, ho considerato che:
1) la figura grande e quella piccola sono due quadrati, di cui uno con lato doppio dell'altro
2) tracciando il raggio verso l'angolo superiore destro del quadrato grande, ho indicato con "alfa" l'angolo compreso fra lo stesso ed il raggio in basso a destra, da cui il lato del quadrato grande vale sen(alfa), mentre il cos(alfa) è pari alla metà del primo, da cui alfa = arcotang (2) -
3) A riguardo dell'angolo (?), tracciando alcune parallele, con valutazioni ad occhio, ho dedotto la sua misura come differenza fra un angolo retto ed altro calcolato con misure riferite a sen(alfa), o cos(alfa), o frazioni metà degli stessi, tenuto conto anche del raggio e previe traslazioni della posizione dell'angolo che hanno agevolato le misure, fatte con valutazioni ad occhio.
Alla fine di questo strano procedimento è venuo fuori che l'angolo cercato sarebbe pari a: arcotang(4/3) - arcotang(1/6) = 0,762..., pari a circa 8*Pi/33
Nel procedimento il valore di alfa non è risultato necessario utilizzarlo.
In definitiva, non so cosa di strano ho combinato, ma di più, meglio e valido non mi è riuscito.
Salvo sviste, aggiungo comunque che partendo da un semicerchio di raggio unitario e valutando alcune misure ad occhio, ho considerato che:
1) la figura grande e quella piccola sono due quadrati, di cui uno con lato doppio dell'altro
2) tracciando il raggio verso l'angolo superiore destro del quadrato grande, ho indicato con "alfa" l'angolo compreso fra lo stesso ed il raggio in basso a destra, da cui il lato del quadrato grande vale sen(alfa), mentre il cos(alfa) è pari alla metà del primo, da cui alfa = arcotang (2) -
3) A riguardo dell'angolo (?), tracciando alcune parallele, con valutazioni ad occhio, ho dedotto la sua misura come differenza fra un angolo retto ed altro calcolato con misure riferite a sen(alfa), o cos(alfa), o frazioni metà degli stessi, tenuto conto anche del raggio e previe traslazioni della posizione dell'angolo che hanno agevolato le misure, fatte con valutazioni ad occhio.
Alla fine di questo strano procedimento è venuo fuori che l'angolo cercato sarebbe pari a: arcotang(4/3) - arcotang(1/6) = 0,762..., pari a circa 8*Pi/33
Nel procedimento il valore di alfa non è risultato necessario utilizzarlo.
In definitiva, non so cosa di strano ho combinato, ma di più, meglio e valido non mi è riuscito.
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E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Partendo dalla considerazione 1) di Pasquale, che si può dimostrare, osserviamo che:Pasquale ha scritto: ↑ven mag 07, 2021 4:26 am1) la figura grande e quella piccola sono due quadrati, di cui uno con lato doppio dell'altro
Alla fine di questo strano procedimento è venuo fuori che l'angolo cercato sarebbe pari a: arcotang(4/3) - arcotang(1/6) = 0,762..., pari a circa 8*Pi/33
Nel procedimento il valore di alfa non è risultato necessario utilizzarlo.
1) l'angolo alla circonferenza in P è la metà dell'angolo al centro AOB;
2) i triangoli rettangoli con l'ipotenusa rossa sono uguali;
3) gli angoli col bollino rosso sono uguali;
4) BOA = 90°
5) ? = 45°
Il valore trovato da Pasquale, circa 43°, ci sta.
Una cosa interessante di questo tipo di problemi è quella di percepire all'inizio, con un atto mentale che salta ogni dimostrazione, che gli elementi della costruzione sono bloccati, non hanno elementi variabili. In questo caso, la posizione di P è variabile ma l'ampiezza dell'angolo è costante se P rimane nell'arco PB che non contiene il punto A.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Magnifico
(Bruno)
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
A me è capitato di pensarla così:
(Bruno)
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Bellissimo!
Con questa "visione", non è nemmeno necessario presupporre/dimostrare che i due quadrati abbiano il lato doppio l'uno dell'altro.
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Bene! La costruzione geometrica è sempre quella che dice la verità.
Ho pensato solo a fare dei calcoli su valutazioni approssimate, che più precisamente mi conducevano a circa 43° 36' 42", con il difetto di ben 1° 23' 18" , che purtroppo non è zero. Dunque, non ci sono scuse.
Peraltro, le due costruzioni geometriche qui sopra hanno costituito per me un ripasso sugli archi di circonferenza, che non trattavo da tempo.
Dunque, dico grazie ai forti matematici di Base5.
Ho pensato solo a fare dei calcoli su valutazioni approssimate, che più precisamente mi conducevano a circa 43° 36' 42", con il difetto di ben 1° 23' 18" , che purtroppo non è zero. Dunque, non ci sono scuse.
Peraltro, le due costruzioni geometriche qui sopra hanno costituito per me un ripasso sugli archi di circonferenza, che non trattavo da tempo.
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Il pensiero di Bruno ci aiuta a dimostrare il rapporto tra i lati dei due quadrati
I due triangoli rettangoli hanno le ipotenuse congruenti perché sono raggi del cerchio.
I due triangoli rettangoli hanno gli angoli a due a due congruenti perché i due angoli al centro del cerchio sono complementari.
I due triangoli sono sono congruenti.
I cateti minori dei due triangoli sono congruenti
Il lato del quadrato piccolo e congruente a metà del lato del quadrato grande.
L'angolo al centro è retto perché l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza.I due triangoli rettangoli hanno le ipotenuse congruenti perché sono raggi del cerchio.
I due triangoli rettangoli hanno gli angoli a due a due congruenti perché i due angoli al centro del cerchio sono complementari.
I due triangoli sono sono congruenti.
I cateti minori dei due triangoli sono congruenti
Il lato del quadrato piccolo e congruente a metà del lato del quadrato grande.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
Perfetto!
Procedendo invece come indicato da Pasquale bisogna dimostrare PRIMA, per altra via, il rapporto fra i lati dei due quadrati.
Comunque la dimostrazione di Bruno è un lampo di intuizione!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Un cerchio, due quadrati e un angolo.
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