Con carta e penna.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Senza il pc (o solo con una una semplice calcolatrice scientifica), determinare l'area della figura delimitata in arancione, a partire dall'area indicata per ciascuno dei tre triangoli rettangoli.

B5 - Con carta e penna.jpg
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panurgo
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Re: Con carta e penna.

Messaggio da panurgo »

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il panurgo

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Bruno
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Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Ottimo, Guido, grazie :D
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Bruno
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Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Appena trovata:

B5 - senza pc.jpg
B5 - senza pc.jpg (19.34 KiB) Visto 269 volte

Così deduco che la figura delimitata in arancione è composta da due triangoli [9], un triangolo [4] e quattro triangoli [1].
(Bruno)

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Gianfranco
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Re: Con carta e penna.

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, ho percorso anch'io la strada delle similitudini con equazioni ma ero sempre alla ricerca di qualcosa di più "illuminante".
Vi propongo una soluzione con pochissimi calcoli che si possono fare a mente.
L'ho fatto con carta e matita ma qui vi propongo una versione disegnata un po' meglio (non con Geogebra, solo grafica vettoriale).
quadrato1.png
quadrato1.png (6.16 KiB) Visto 216 volte
Primo passo:
a) Costruisco i rettangoli raddoppiando i triangoli del disegno.
b) Uso i rapporti tra le aree 2:8:18 = 1:4:9 per ottenere i rapporti tra i lati 1:2:3
c) Osservo che b+2b = 2a+3a = lato del quadrato
d) Osservo anche che b+2b = 3b = lato del quadrato.
Queste osservazioni bastano per giustificare i passaggi successivi.

quadrato2.png
quadrato2.png (4.43 KiB) Visto 216 volte
Ribalto il rettangolo blu.

quadrato3.png
quadrato3.png (4.37 KiB) Visto 216 volte
Traslo il rettangolo giallo.

quadrato4.png
quadrato4.png (4.75 KiB) Visto 216 volte
Duplico il rettangolo giallo


I quattro rettangoli formano un quadrato uguale a quello di partenza, quindi la sua area è:
18+8+2+2 = 30

La soluzione del problema quindi è:
30-4 = 26

Buona Pasqua a tutti!

P.S. Avrei potuto spostare i rettangoli DENTRO il quadrato ma ho preferito farli volare fuori. Mi dà un senso di libertà.
E' una piccola consolazione perché dobbiamo stare tutti chiusi in casa anche a Pasqua!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Fantastico :D
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