Con carta e penna.

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Senza il pc (o solo con una una semplice calcolatrice scientifica), determinare l'area della figura delimitata in arancione, a partire dall'area indicata per ciascuno dei tre triangoli rettangoli.

B5 - Con carta e penna.jpg
B5 - Con carta e penna.jpg (9.66 KiB) Visto 3387 volte
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Con carta e penna.

Messaggio da panurgo »

ConCartaEPenna.jpg
ConCartaEPenna.jpg (38.23 KiB) Visto 3356 volte
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Ottimo, Guido, grazie :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Appena trovata:

B5 - senza pc.jpg
B5 - senza pc.jpg (19.34 KiB) Visto 3337 volte

Così deduco che la figura delimitata in arancione è composta da due triangoli [9], un triangolo [4] e quattro triangoli [1].
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Re: Con carta e penna.

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, ho percorso anch'io la strada delle similitudini con equazioni ma ero sempre alla ricerca di qualcosa di più "illuminante".
Vi propongo una soluzione con pochissimi calcoli che si possono fare a mente.
L'ho fatto con carta e matita ma qui vi propongo una versione disegnata un po' meglio (non con Geogebra, solo grafica vettoriale).
quadrato1.png
quadrato1.png (6.16 KiB) Visto 3284 volte
Primo passo:
a) Costruisco i rettangoli raddoppiando i triangoli del disegno.
b) Uso i rapporti tra le aree 2:8:18 = 1:4:9 per ottenere i rapporti tra i lati 1:2:3
c) Osservo che b+2b = 2a+3a = lato del quadrato
d) Osservo anche che b+2b = 3b = lato del quadrato.
Queste osservazioni bastano per giustificare i passaggi successivi.

quadrato2.png
quadrato2.png (4.43 KiB) Visto 3284 volte
Ribalto il rettangolo blu.

quadrato3.png
quadrato3.png (4.37 KiB) Visto 3284 volte
Traslo il rettangolo giallo.

quadrato4.png
quadrato4.png (4.75 KiB) Visto 3284 volte
Duplico il rettangolo giallo


I quattro rettangoli formano un quadrato uguale a quello di partenza, quindi la sua area è:
18+8+2+2 = 30

La soluzione del problema quindi è:
30-4 = 26

Buona Pasqua a tutti!

P.S. Avrei potuto spostare i rettangoli DENTRO il quadrato ma ho preferito farli volare fuori. Mi dà un senso di libertà.
E' una piccola consolazione perché dobbiamo stare tutti chiusi in casa anche a Pasqua!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Con carta e penna.

Messaggio da Bruno »

Fantastico :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Rispondi