Le carte Dobble

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Gianfranco
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Le carte Dobble

Messaggio da Gianfranco »

Dobble è un gioco di carte da 2-8 giocatori, dai 6 anni in su.
Un mazzo è formato da un certo numero di carte: quante al massimo? (questa è la domanda!)
Sulle carte sono disegnati dei simboli in base alle seguenti regole:

1. Ogni carta del mazzo contiene un certo numero $n$ di simboli ($n$ è lo stesso per tutte le carte del mazzo).

2. Ogni coppia di carte ha in comune uno e un solo simbolo.

Nella figura si vede un esempio di carte con $n=8$ simboli.
dobble_p.png
dobble_p.png (64.96 KiB) Visto 408 volte
La domanda è: quante sono al massimo le carte di un mazzo di Dobble nel caso in cui su ogni carta siano presenti esattamente $n$ simboli?
---
Spero di aver spiegato bene il problema perché non conosco Dobble ma mi piace il problema!
Questo problema è stato posto da Matteo Silimbani e Alberto Saracco in varie sedi (Facebook, Youtube etc).
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da Bruno »

Non conoscevo neanch'io questo gioco, ma mi è capitato di vedere i video di Alberto Saracco & C. ;)

Tra l'altro, questo geometra è un amico dei fumetti :D
(Bruno)

...........................
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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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................................................................
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{Rudi Mathematici}

delfo52
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da delfo52 »

sicuri che c'è un limite?
Enrico

panurgo
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da panurgo »

Direi che le carte con $n$ simboli sono $n+1$.
Per semplicità uso i simboli che rappresentano i numeri naturali: ecco come costruire le carte

$(1),(1)$

$(1,2),(1,\phantom{3}),(2,\phantom{3})\\(1,2),(1,3),(2,3)$

$
(1,2,3),(1,\phantom{4},\phantom{5}),(2,\phantom{4},\phantom{6}),(3,\phantom{5},\phantom{6})\\
(1,2,3),(1,4,5),(2,4,\phantom{6}),(3,5,\phantom{6})\\
(1,2,3),(1,4,5),(2,4,6),(3,5,6)
$

$
(1,2,3,4),(1,\phantom{5},\phantom{6},\phantom{7}),(2,\phantom{5},\phantom{8},\phantom{9}),(3,\phantom{6},\phantom{8},\phantom{10}),(4,\phantom{7},\phantom{9},\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,\phantom{8},\phantom{9}),(3,6,\phantom{8},\phantom{10}),(4,7,\phantom{9},\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,8,9),(3,6,8,\phantom{10}),(4,7,9,\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,8,9),(3,6,8,10),(4,7,9,10)
$

ecc.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

panurgo
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da panurgo »

Prendo a prestito da Gianfranco la sua figura
LeCarteDiDobble.01.png
LeCarteDiDobble.01.png (44.17 KiB) Visto 363 volte
Rappresentiamo ogni carta con il nodo, e ogni coppia di simboli con l’arco, di un grafo: dato che ogni carta ha in comune con ogni altra carta uno e un solo simbolo il grafo corrispondente è completo.
LeCarteDiDobble.02.png
LeCarteDiDobble.02.png (9.8 KiB) Visto 363 volte
Ogni nodo è quindi connesso con tutti gli altri: poiché da ogni nodo partono $n$ archi, i nodi devono essere $n+1$.
il panurgo

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franco
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da franco »

panurgo ha scritto:
dom mar 28, 2021 11:40 pm
Direi che le carte con $n$ simboli sono $n+1$.
Credo di no ...
Ho giocato qualche partita a Dobble con i figli di mio fratello (che mi hanno sempre sonoramente battuto).
Le carte erano quelle mostrate nella figura, rotonde e con n=8 simboli per ciascuna ma vi posso assicurare che il mazzo aveva molte più di 9 carte.

edit: Per l'esattezza, le carte del gioco originale sono 55 (ma non è detto che sia il numero massimo possibile ...)
Franco

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Pasquale
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Re: Le carte Dobble

Messaggio da Pasquale »

Pardon, come funziona il gioco? Quante persone possono partecipare? Per ogni mano di gioco, quante carte vengono distribuite? Opppure vengono date tutte le carte, con qualcuna già a terra e poi inizia il gioco? Penso che il vincitore sarà quello che avrà raccolto più carte.
Come si vince? Tirando giù la carta con un simbolo uguale a quelo dell'avversario?
Se fossero più persone a giocare, sarebbe possibile mettere insieme 2 mazzi di carte?
_________________

\text {   }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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Re: Le carte Dobble

Messaggio da franco »

Pasquale ha scritto:
mer mar 31, 2021 4:06 am
Pardon, come funziona il gioco? ...
Secondo quanto riportato sulla confezione possono giocare da 2 a 8 persone.
Ci sono diverse modalità di gioco; il concetto base però è sempre lo stesso: identificare il simbolo in comune fra due carte che ne hanno 8.
Ogni coppia di carte ha uno (e uno solo) simbolo in comune.

Su wikipedia c'è un maggiore dettaglio delle regole:
https://it.wikipedia.org/wiki/Dobble

ciao
Franco

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