Le carte Dobble

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Gianfranco
Supervisore del sito
Supervisore del sito
Messaggi: 1708
Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
Località: Sestri Levante
Contatta:

Le carte Dobble

Messaggio da Gianfranco »

Dobble è un gioco di carte da 2-8 giocatori, dai 6 anni in su.
Un mazzo è formato da un certo numero di carte: quante al massimo? (questa è la domanda!)
Sulle carte sono disegnati dei simboli in base alle seguenti regole:

1. Ogni carta del mazzo contiene un certo numero $n$ di simboli ($n$ è lo stesso per tutte le carte del mazzo).

2. Ogni coppia di carte ha in comune uno e un solo simbolo.

Nella figura si vede un esempio di carte con $n=8$ simboli.
dobble_p.png
dobble_p.png (64.96 KiB) Visto 12614 volte
La domanda è: quante sono al massimo le carte di un mazzo di Dobble nel caso in cui su ogni carta siano presenti esattamente $n$ simboli?
---
Spero di aver spiegato bene il problema perché non conosco Dobble ma mi piace il problema!
Questo problema è stato posto da Matteo Silimbani e Alberto Saracco in varie sedi (Facebook, Youtube etc).
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Le carte Dobble

Messaggio da Bruno »

Non conoscevo neanch'io questo gioco, ma mi è capitato di vedere i video di Alberto Saracco & C. ;)

Tra l'altro, questo geometra è un amico dei fumetti :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1556
Iscritto il: mer mag 25, 2005 4:19 pm
Località: bologna

Re: Le carte Dobble

Messaggio da delfo52 »

sicuri che c'è un limite?
Enrico

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Le carte Dobble

Messaggio da panurgo »

Direi che le carte con $n$ simboli sono $n+1$.
Per semplicità uso i simboli che rappresentano i numeri naturali: ecco come costruire le carte

$(1),(1)$

$(1,2),(1,\phantom{3}),(2,\phantom{3})\\(1,2),(1,3),(2,3)$

$
(1,2,3),(1,\phantom{4},\phantom{5}),(2,\phantom{4},\phantom{6}),(3,\phantom{5},\phantom{6})\\
(1,2,3),(1,4,5),(2,4,\phantom{6}),(3,5,\phantom{6})\\
(1,2,3),(1,4,5),(2,4,6),(3,5,6)
$

$
(1,2,3,4),(1,\phantom{5},\phantom{6},\phantom{7}),(2,\phantom{5},\phantom{8},\phantom{9}),(3,\phantom{6},\phantom{8},\phantom{10}),(4,\phantom{7},\phantom{9},\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,\phantom{8},\phantom{9}),(3,6,\phantom{8},\phantom{10}),(4,7,\phantom{9},\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,8,9),(3,6,8,\phantom{10}),(4,7,9,\phantom{10})\\
(1,2,3,4),(1,5,6,7),(2,5,8,9),(3,6,8,10),(4,7,9,10)
$

ecc.
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: Le carte Dobble

Messaggio da panurgo »

Prendo a prestito da Gianfranco la sua figura
LeCarteDiDobble.01.png
LeCarteDiDobble.01.png (44.17 KiB) Visto 12569 volte
Rappresentiamo ogni carta con il nodo, e ogni coppia di simboli con l’arco, di un grafo: dato che ogni carta ha in comune con ogni altra carta uno e un solo simbolo il grafo corrispondente è completo.
LeCarteDiDobble.02.png
LeCarteDiDobble.02.png (9.8 KiB) Visto 12569 volte
Ogni nodo è quindi connesso con tutti gli altri: poiché da ogni nodo partono $n$ archi, i nodi devono essere $n+1$.
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Le carte Dobble

Messaggio da franco »

panurgo ha scritto:
dom mar 28, 2021 11:40 pm
Direi che le carte con $n$ simboli sono $n+1$.
Credo di no ...
Ho giocato qualche partita a Dobble con i figli di mio fratello (che mi hanno sempre sonoramente battuto).
Le carte erano quelle mostrate nella figura, rotonde e con n=8 simboli per ciascuna ma vi posso assicurare che il mazzo aveva molte più di 9 carte.

edit: Per l'esattezza, le carte del gioco originale sono 55 (ma non è detto che sia il numero massimo possibile ...)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Le carte Dobble

Messaggio da Pasquale »

Pardon, come funziona il gioco? Quante persone possono partecipare? Per ogni mano di gioco, quante carte vengono distribuite? Opppure vengono date tutte le carte, con qualcuna già a terra e poi inizia il gioco? Penso che il vincitore sarà quello che avrà raccolto più carte.
Come si vince? Tirando giù la carta con un simbolo uguale a quelo dell'avversario?
Se fossero più persone a giocare, sarebbe possibile mettere insieme 2 mazzi di carte?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Le carte Dobble

Messaggio da franco »

Pasquale ha scritto:
mer mar 31, 2021 4:06 am
Pardon, come funziona il gioco? ...
Secondo quanto riportato sulla confezione possono giocare da 2 a 8 persone.
Ci sono diverse modalità di gioco; il concetto base però è sempre lo stesso: identificare il simbolo in comune fra due carte che ne hanno 8.
Ogni coppia di carte ha uno (e uno solo) simbolo in comune.

Su wikipedia c'è un maggiore dettaglio delle regole:
https://it.wikipedia.org/wiki/Dobble

ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

bautz
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 242
Iscritto il: lun set 25, 2006 4:48 pm

Re: Le carte Dobble

Messaggio da bautz »

Ciao a tutti, quesito interessante ma manca di un dato: ovvero quanti sono i simboli totali nel mazzo.
Ma sembra, come tutti avete già ipotizzato, che i simboli totali nel mazzo dipendono dal numero di simboli per carta...
la matematica è un opinione

bautz
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 242
Iscritto il: lun set 25, 2006 4:48 pm

Re: Le carte Dobble

Messaggio da bautz »

Provo ad aggiungere un altro pezzetto di ragionamento, affrontando il sistema dal fianco.
La domanda iniziale é: quale é il numero massimo di carte (uniche) dati n simboli per carta?
La domanda così posta non può avere risposta.
Ad esempio, supponiamo:
  • per $n=8$ ho $X$ carte
  • per $n=7$ ho $Y$ carte
  • ma se per ognuna delle carte con 7 simboli aggiungo 1 nuovo simbolo, non presente in nessuna altra carta, ecco che ho $n=8$ simboli per carta, ma con $Y$ carte
per cui, per n=8 potrei avere $X$ pezzi o $Y$ pezzi

Potendo dettagliare meglio potremmo dire che ogni simbolo deve comparire almeno 2 volte.
Oppure che tutti i simboli devono apparire lo stesso numero di volte in totale.
la matematica è un opinione

Rispondi