Tutte le strade portano a Roma ?

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Tutte le strade portano a Roma si dice, ma in questo caso una sola è quella giusta, se prestiamo attenzione ai suggerimenti delle pietre miliari.
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
sab mar 13, 2021 1:12 am
Tutte le strade portano a Roma ?

Chissà, Pasquale, forse sì :roll:

Probabilmente dipende dal mezzo :D

Per un piccolo veicolo può essere più adatto un certo tipo di percorso, un altro itinerario richiede magari qualcosa di più performante...

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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Bruno, con qualsiasi macchina vai sempre forte e arrivi dove vuoi, anche a Roma per la strada giusta. :D
Però qualche chiarimento devi fornirmelo: mod 6 e mod 5 sono i modelli delle auto, o hanno a che fare con qualche calcolo in modulo ?
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
dom mar 14, 2021 10:35 pm
Bruno, con qualsiasi macchina vai sempre forte e arrivi dove vuoi, anche a Roma per la strada giusta. :D
Be', c'è anche chi è arrivato a destinazione con il carro attrezzi, per ragioni di inadeguatezza della lunghezza del tragitto rispetto alle possibilità del autoveicolo...
D'altra parte, un mio amico, tanti anni fa, andò un giorno da Bologna a Lucerna (credo) in Cinquecento. La sua fortuna fu quella di conoscere la meccanica del proprio mezzo, perché a un certo punto dovette smontarlo quasi tutto, ripararlo e montarlo di nuovo, potendo così proseguire.


Pasquale ha scritto:
dom mar 14, 2021 10:35 pm
...anche a Roma per la strada giusta. :D
Infatti :wink:
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
dom mar 14, 2021 10:35 pm
Però qualche chiarimento devi fornirmelo: mod 6 e mod 5 sono i modelli delle auto, o hanno a che fare con qualche calcolo in modulo ?
È il tipo di motore, potremmo dire :D


Comunque scrivo qui sotto cosa intendevo (n = 0, 1, 2, 3, ...):

$utilitaria: \;\large \frac{-543\cdot[n\pmod 5] \,+\,129\cdot[n+1 \pmod 5]\,+\,97\cdot[n+2 \pmod 5] \,+\, 211\cdot[n+3 \pmod 5] \,+\, 571\cdot[n+4 \pmod 5]}{10}$
$suv:\;\large \frac{-1422\cdot[n\pmod 6] \,+\,183\cdot[n+1\pmod 6] \,+\,193\cdot[n+2\pmod 6] \,+\, 298\cdot[n+3\pmod 6] \,+\, 523\cdot[n+4\pmod 6] \,+\, 1233\cdot[n+5\pmod 6]}{30}$

così libero il campo per la ricerca della soluzione (sicuramente ottima) che tu hai in mente :D
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

A Roma direbbero : "AMMAZZATE OH ! " :shock: :lol: nel mentre in musica si proseguirebbe con " t'è bastata 'na mezza giornata, poi hai detto basta e te ne sei annata...." (che sul pentagramma sempre matematica è). :)

Al momento non mi resta che rinnovare il mio plauso ed ammirazione per lo spirito e la fantasia del nostro artista-matematico, che come si sarà capito ha scelto un percorso, adattandovi delle ammirevoli soluzioni.

Alla fine, senza escludere il percorso indicato, quale sarà quello giusto?
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Suggerimento: da una stazione alla successiva si procede applicando in una apposita formula fissa il dato variabile, più adatto al momento.
Ultima modifica di Pasquale il mer mag 12, 2021 12:02 am, modificato 1 volta in totale.
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Pasquale :D puoi dirci qualcosa di più?

Il tuo ultimo suggerimento è soddisfatto anche dal modo in cui, lo scorso quindici marzo, ho spiegato i percorsi {324, 111, 40, 14, 9, 6} e {324, 85, 26, 24, 6}, però non è ciò che hai in mente, e non ho dubbi che tu abbia un'idea molto più bella :wink:
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Certo Bruno, le tue soluzioni portano a Roma in modo egregio e per giunta artistico, per cui nulla da dire, se non un plauso.
La mia pensata è una cosetta semplicissima ed elementare che consente però di giungere a Roma per una strada soltanto, a differenza del detto secondo cui tutte le strade portano a Roma. Solo in questo consiste la diversità. Ecco perché il titolo del post contiene il punto interrogativo. La tua risposta è "si", la mia "no...una sola", che per altro corrisponde ad una delle tue. :D
In sostanza le tue alternative consentono di procedere nel viaggio con maggiore sicurezza, come ad esempio nel caso di "lavori in corso". Quindi la tua soluzione è la migliore possibile.
Oltre, a titolo di suggerimento, posso soltanto scrivere la semplice formula di calcolo utilizzata.
Posso aggiungere che in origine intendevo rendere il percorso più complicato, con un numero maggiore di stazioni intermedie, che procedessero a zig-zag, con varie alternative a procedere per ogni stazione intermedia raggiunta, di cui però ogni volta una sola valida (in definitiva una sorta di rompicapo):+ :arrow:
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
mer mag 12, 2021 12:00 am
Certo Bruno, le tue soluzioni portano a Roma in modo egregio e per giunta artistico, per cui nulla da dire, se non un plauso.

Grazie infinite, Pasquale, ma ciò che dici è affatto immeritato :D
In realtà, ho scritto solo un paio di bagattelle ingombranti ⁽⁺⁾, attendo perciò idee migliori.






(+) Con tutto il rispetto per le forme modulari applicate, meglio utilizzate e illustrate dall'amico Paolo Lava qui.
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Troppo modesto Bruno. La mia è soltanto un'ideuccia di cui ho riportato un indizio, al termine della risposta precedente, sul come procedere ( :+ :arrow: )
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Bruno »

Vediamo se è così...

Chiamo $\,a\,$ il valore della pietra miliare vicina a me e $\,b\,$ quello della pietra miliare verso la quale intendo muovermi.

Cerco una $\,x\,$ tale che: $\;{\Large \frac{a}{x}}+x = b$.

Se scelgo di concentrarmi sui valori interi, devo innanzitutto verificare che $\;b^2-4\cdot a\;$ sia un quadrato perfetto: condizione [*].

Parto da 324 in direzione 85.

Ho i seguenti tragitti:
324, 85, 26, ... ma il tratto (85, 26) non soddisfa la [*];
324, 85, 22, 26, ... ma il tratto (22, 26) non soddisfa la [*];
324, 85, 22, 23, ... che in effetti soddisfa la [*];
324, 85, 22, 40, ... ma il tratto (22, 40) non soddisfa la [*].

Parto allora da 23, sul tragitto 324, 85, 22, 23, ... Posso avere:
324, 85, 22, 23, 26, ... il cui tratto (23, 26) non soddisfa la [*];
324, 85, 22, 23, 24, ... che soddisfa la [*];
324, 85, 22, 23, 14, ... dove il tratto (23, 14) non soddisfa la [*];

A questo punto, parto da 24, sul tragitto 324, 85, 22, 23, 24, ... e tuttavia non ottengo soluzioni che rispettino la [*].

Così facendo, trovo finalmente il percorso 324, 111, 40, 14, 9, 6.

Pasquale, cosa ne dici? :roll:

È notte, di più non posso...
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

Messaggio da Pasquale »

Dico :D :D :D :D :D

E' quella la formula: si tratta di trovare il divisore (compresi 1 ed il numero stesso di partenza nel caso di un numero primo), tale che applicando la formula riportata e guardandosi intorno, si possa costruire il tragitto valido per giungere alla fine. Accade che i disori validi sono sempre due. Es: 324/3 +3 = 111, ma anche: 324/108 + 108 = 111.
Oppure: 37/37 +37 =38 e 37/1 +1 = 38. D'altra parte, da 324/x + x si può trarre x^2 - 111x +324 = 0 e se x=3, otteniamo due risultati validi per x = 3 o 108 (vedasi il tuo b^2 - 4a)
Può capitare di avviarsi su strade che ad un certo momento (per costruzione) non hanno più sbocco.
L'idea era di costruire un percorso molto più complicato, con più alternative che portassero da nessuna parte (una sorta di labirinto con un solo itinerario valido).
Ultima modifica di Pasquale il lun mag 17, 2021 2:20 am, modificato 1 volta in totale.
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Re: Tutte le strade portano a Roma ?

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L'idea è davvero simpatica :D
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