Il costo minimo

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

franco
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Re: Il costo minimo

Messaggio da franco »

Bruno ha scritto:
mer mar 10, 2021 9:06 am
Perdonatemi :roll: rispetto al fatto che il testo del problema faccia riferimento a un allineamento con ben precise operazioni da compiere, è indifferente secondo voi l'impacchettamento brillantissimo di Gianfranco?
Secondo me si ...
La rappresentazione grafica proposta da Gianfranco spiega in maniera semplice un concetto che, con le carte allineate, necessiterebbe più disegni e parole ...

1. Dimostriamo che per scambiare due carte intervallate da altre 2 basta 1 €:
costomin8.PNG
costomin8.PNG (6.12 KiB) Visto 271 volte
2. Effettuiamo gli scambi mostrati qui sotto spendendo 50 € (1€ ciascuno):
costomin9.PNG
costomin9.PNG (5.01 KiB) Visto 271 volte
3. Riordiniamo le carte facendo tutti i necessari scambi gratuiti:
costomin10.PNG
costomin10.PNG (5.34 KiB) Visto 271 volte
Franco

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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
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Re: Il costo minimo

Messaggio da Bruno »

Sì, Franco, direi così anch'io. Grazie :D
(Bruno)

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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Gianfranco
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Re: Il costo minimo

Messaggio da Gianfranco »

Bruno ha scritto:
mer mar 10, 2021 9:06 am
Perdonatemi :roll: rispetto al fatto che il testo del problema faccia riferimento a un allineamento con ben precise operazioni da compiere, è indifferente secondo voi l'impacchettamento brillantissimo di Gianfranco?
franco5.png
franco5.png (14.64 KiB) Visto 253 volte
Una cosa che mi confondeva era la distinzione tra il VALORE di una carta (nero nella figura) e la sua POSIZIONE (rosso nella figura) da trattare entrambi come numeri ordinali in quanto inseriti in un contesto di ordinamento.
I numeri rossi sono "fermi".
Il costo degli spostamenti riguarda le posizioni delle carte e non il numero scritto su di esse.

Lo scambio gratuito deve avvenire fra due posizioni "vicine" equivalenti mod 4.
Nella tabella, tutti gli scambi gratuiti possibili sono rappresentati da frecce come quella arancione, orizzontali tra due caselle adiacenti.

Lo scambio a pagamento deve avvenire tra due posizioni che differiscono di 1.
Nella tabella, tutti gli scambi a pagamento sono rappresentati da frecce come quelle blu, verticali tra due caselle adiacenti oppure in diagonale tra due caselle consecutive (4,5 - 8,9 - 12,13 - 16,17 - 4k,4k+1)

Queste sono le sole "mosse" consentite ed esprimono graficamente le regole del gioco.

... credo... :roll:
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: Il costo minimo

Messaggio da Pasquale »

Bene, ho provato a lavorare con carta e matita con gomma, ma ho potuto verificare che occorre molta attenzione per non commettere errori.
Cento numeri sono un'enormità e richiedono molto tempo, carta, attenzione e sistemazione eventuali errori.
Per non farmi confondere le idee, ho preferito lavorare con 2 fogli a quadretti incollati, per raggiungere la lunghezza necessaria a mettere in fila
i 100 numeri, trovando tuttavia comodo utilizzare un grafico come quello che segue:
numero.jpg
numero.jpg (72.29 KiB) Visto 233 volte
Volendo, partendo dal fondo, si può anche procedere alle sistemazioni man, mano che si spostano a destra 4 nuovi numeri (da valutare di volta in volta).
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\text {   }ciao Immagine ciao
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Pasquale
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Re: Il costo minimo

Messaggio da Pasquale »

Approfondendo, confermo che le 100 carte sono un'esagerazione e dunque propongo una variante con un numero di carte ridotto a 16, meno faticosa da studiare ed in un certo senso interessante, potendosi applicare il risultato anche ad una quantità multipla di carte, magari superiore a 100. Dunque, la domanda è:

con 16 carte ed x opportuni scambi, quanto è possibile spendere al minimo? Quali e quanti scambi :?: :wink:
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Pasquale
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Re: Il costo minimo

Messaggio da Pasquale »

PARDON, rileggendo il già detto, vedo che è stato tutto già detto. :?
Comunque sono giunto alle stesse conclusioni circa la spesa minima di 8€, da considerare in proiezione come metà del numero delle carte in esame.

Dire che il numero 16 l'avevo scelto a seguito di apposito studio che, facendo riferimento al grafico precedente, agevolava lo studio in modo particolare.....

Comunque, a chi possa interessare, riporto i passaggi per giungere alla spesa minima di 8€, utilizzando magari 16 pezzetti di carta numerati:

1) partendo dalla 1^ carta a sinistra ed a turno fino alla 4^, scambiarle con le carte che seguono a destra, separate da 3 carte, continuando per un totale di 3 salti

2) ripetere la stessa operazione, ma questa volta con 2 salti per ciascuna delle prime 4 carte a sinistra

3) ripetere ancora, ma questa volta soltanto con 1 salto per ciascuna delle solite 4 carte.


La sequenza finale risultante dovrà essere la seguente:

13,14,15,16,1,10,11,12, 5,6,7,8,1,2,3,4

Effettuare quindi i seguenti scambi dal costo di 1€ : 14/15, 10/11, 6/7, 2/3, 1/8, 9/16
Poi i seguenti a titolo gratuito: 13/16, 5/8, 1/4, 9/12
Infine, con una spesa ulteriore di 2€, effettuare gli scambi: 4/5 e 12/13

Se tutto è andato per verso giusto si dovrà vedere da sinistra a destra la sequenza da 16 a 1.

A seguito di ulteriori osservazioni e prove effettuate, ho rilevato che, detto k=4, è possibile ipotizzare che la spesa minima sia uguale alla metà delle carte, soltanto se il numero di queste è pari a 2nK = 8n, con n intero, altrimenti la spesa cresce oltre la metà. Provare per credere.
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