arccos(cos4) =?

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peppe
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arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

La tabella allegata relativa al calcolo di alcune funzioni trigonometriche inverse è "veritiera".
Dal momento che anche per le identità segnalate come "false", con la lettera "F", è possibile
trovare un valore numerico, (utilizzando ad esempio la barra della ricerca di Google),
voi come procedereste, per individuare il relativo angolo nel caso dell'espressione falsa:

arccos(cos4) = 4 FALSO
Ho trovato in rete alcuni commenti al riguardo, ma mi piacerebbe conoscere il vostro parere. Grazie
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Peppe

franco
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

anche excel è d'accordo:
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:)
Franco

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franco
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

...
il motivo è che la funzione arcsin (su excel o su qualunque calcolatrice) restituisce un valore compreso fra $-π/2$ e $+π/2$ (quindi 2, 3 e 4 sono "fuori range") mentre la funzione arccos restituisce un valore fra $0$ e $+π$ (quindi solo il 4 è fuori).
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peppe
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Franco:
il motivo è che la funzione arcsin (su excel o su qualunque calcolatrice) restituisce un valore compreso fra −π/2 e +π/2 (quindi 2, 3 e 4 sono "fuori range") mentre la funzione arccos restituisce un valore fra 0 e +π (quindi solo il 4 è fuori).
La questione del range mi è chiara.Vedi allegato
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Siccome consideravo $\pi = 180^{\circ}$, anziché 3,14 rad, non riuscivo a focalizzare
il punto della circonferenza goniometrica corrispondente al valore "4".
Punto che si trova nel II quadrante poco oltre $\pi = 3,14$
come da disegno. In effetti il valore approssimato di arccos(cos4) = 2,28...
è dato da (2*3,14) - 4 ossia dall'angolo $2\pi-4$

La mia difficoltà consisteva nel trovare proprio questo angolo $2\pi-4$ che
è associato a $\pi$.La media tra
$2\pi-4$ e $\pi$ dà $\pi$.

Insomma ho capito la spiegazione trovata qui:
https://www.youtube.com/watch?v=qNlVEV7TQDc
Ma mi sfugge qualcosa a livello di " visione grafica" che non so neppure spiegare bene.
Voi avete un metodo diverso?
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da Gianfranco »

peppe ha scritto:
mer mar 03, 2021 8:13 pm
Ma mi sfugge qualcosa a livello di " visione grafica" che non so neppure spiegare bene.
Voi avete un metodo diverso?
La mia "visione grafica" delle funzioni inverse inizia sempre con una rotazione del grafico di 90° in senso orario, seguita facoltativamente da una simmetria rispetto all'asse verticale.
Talvolta, come nel caso di sen(x) e cos(x), la funzione inversa comporta di tagliare opportunamente il suo codominio.
Nel caso di acos(x), la vedo così.
Spero che ti sia utile.
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Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da franco »

A me, come "visione grafica", viene in mente una roba così:
arccosx.PNG
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(sempre grazie a excel :D )
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da Bruno »

Bella visione, Franco: mare e montagna :D
(Bruno)

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l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
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{Rudi Mathematici}

peppe
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Re: arccos(cos4) =?

Messaggio da peppe »

Vi ringrazio per i grafici.
Certo che l'argomento (almeno per me) non è facile.
Rispetto al grafico "canonico" dell'arcoseno, il valore di arccos(cos4) dovrebbe corrispondere,grosso modo, al
punto segnato in rosso nella figura sottostante, ossia 2,2831...

In questo file Pdf, almeno nella prima parte,l'argomento viene spiegata abbastanza bene, anche se poi, la
risoluzione delle equazioni goniometriche è tutta un'altra "musica".

http://www.dia.uniroma3.it/~dispense/pa ... NVERSE.pdf
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Peppe

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