Monete truccate

[franco]

Il Diavolo ha invitato l'Angelo a giocare ad una variante di "testa o croce" presentandogli 3 monete.
La prima è di bronzo e riporta sulle due facce le cifre 5 e 1.
La seconda è d'argento e riporta la cifra 3 su entrambe le facce.
La terza è d'oro e riporta sulle due facce le cifre 2 e 6.
Il Diavolo invita l'Angelo a scegliere una moneta, lui prenderà una delle due rimanenti.
Lanceranno a turno ognuno la sua moneta e chi ottiene il punteggio più alto riceverà 10€ dal perdente ... per mille volte!

L'Angelo, non immaginando che le monete possano essere state truccate, sceglie naturalmente la moneta d'oro poichè la somma dei valori delle due facce è il più alto. Il Diavolo però sceglie la moneta d'argento e finisce per vincere una somma dell'ordine dei 1000 €.
Il Diavolo però offre all'Angelo la rivincita e quest'ultimo accetta scegliendo stavolta la moneta d'argento che aveva portato fortuna all'avversario la volta precedente. Il Diavolo allora prende la moneta di bronzo e finisce la seconda partita vincendo circa il doppio della volta prima.
Il Diavolo, gran signore, lascia all'Angelo un'ultima opportunità e questi logicamente decide di giocare con la moneta di bronzo ipotizzando di potersi rifare.

Come finirà la terza partita?

www.diophante.fr
G156

N.B. problema a 1 stella: facile! (secondo la classificazione del sito)

[delfo52]

questi numeri non mi sono nuovi...
correva l'anno 2001; nelle ricreazioni matematiche , al numero 178, postai un mio tributo ad una idea di Martin Gardner....

[franco]

questi numeri non mi sono nuovi...
correva l'anno 2001; nelle ricreazioni matematiche , al numero 178, postai un mio tributo ad una idea di Martin Gardner....

Nel 2001 non bazzicavo ancora questi ambienti e comunque non è semplice capire se un esercizio è già stato presentato o no

Diciamo che l'ho messo principalmente per stimolare la partecipazione di qualche new entry
Chi lo ha già risolto venti anni fa può anche astenersi.

[delfo52]

non nera assolutamente un rimprovero!!! anche perchè la veste espositiva è cambiata. E comunque siamo tutti debitori a Martin Gardner.

Però hai ragione: gli archivi di B5 sono una miniera . E per fortuna che sono tenuti bene; è spesso possibile trovare ciò che si cerca. Così come è possibile leggere qua e là saltabeccando e trovando sempre spunti vivaci

[bautz]

Io non conoscevo il quesito, provo a dare il mio ragionamento, benché banale.
La moneta d'oro é truccata nel senso che dà quasi sempre 2, quella di bronzo dà quasi sempre 5.
Truccate nel senso che una faccia della moneta é più pesante dell'altra e quindi dovrebbe più spesso cadere con la faccia più leggera verso l'alto.
Quindi la prima partita la vince il diavolo per circa 1 punto di distacco ad ogni lancio (3-2), la seconda sempre il diavolo per circa 2 punti di distacco ad ogni lancio (5-3), ed é appunto il doppio della prima partita.
Quindi la terza partita, qualunque moneta scelga il diavolo, dovrebbe vincerla l'angelo.
Ma appunto mi sembra banale. Suppongo debba vincerla ancora il diavolo, proprio perché furbo...

[bautz]

Provo a ipotizzare come potrebbe vincere il diavolo anche l'ultima partita.
Come detto nel commento precedente, le monete oro e bronzo hanno facce con peso diverso, che fanno quindi atterrare la moneta con la faccia più leggera in alto: oro sul 2 e bronzo sul 5.
Ma hanno anche facce magnetiche.
Oro ha 2 come polo N e bronzo ha 5 come polo S.
Se l'angelo lancia la moneta di bronzo, questa per il peso atterra con il 5 in alto (polo S). Il diavolo lancia la moneta d'oro sopra di essa, e per repulsione magnetica non può cadere con polo S in basso, sulla moneta bronzo. Deve per forza cadere con polo S in alto, quindi col 6.

[Quelo]

Non avevo visto questo quesito, quindi provo a dare la mia soluzione.
Se nella prima partitra il diavolo vince 1000€, significa che vince 550 lanci e ne perde 450, la moneta d'oro è sbilanciata 55/45 verso il 2
Nella seconda partita il diavolo vince 600 lanci e ne perde 400, quindi la moneta d'argento è sbilanciata 60/40 verso il 5
Nella terza partita il diavolo sceglie la moneta d'oro e vince tutti i lanci in cui sulla moneta d'argento esce 1 (circa 400) e dei restanti (circa 600) ne vince circa 270 (cioè quando esce 6)
Quindi alla fine vince circa 3400 €

[bautz]

Wow, non fa una piega
Però c'é un piccolo lapsus: hai chiamato bronzo la moneta argento e viceversa

[franco]

Ohibò, questo problema era rimasto in sospeso per più di 2 anni e me l'ero scordato ...
Ricordo che avevo trovato la soluzione ma non saprei dire dove l'ho messa

Sono quindi andato a pescare una delle soluzioni postate sul sito www.diophante.fr e confermo che quella di Quelo è esatta