Giusto in fin della licenza io tocco (Cyrano de Bergerac).

[Bruno]

L'ingegnere greco Chrysanthos Xydas, appassionato di matematica ricreativa, ha postato in un "social" questo puzzle riguardante un triangolo rettangolo:

B5 - Chrysanthos Xydas.jpg (11.17 KiB) Visto 1562 volte

La richiesta è: determinare l'area.

Passo per passo

[panurgo]

$3\mathtt{F}$

P.S.: che traduzione hai di á la fin de l’envoi je touche...

[Bruno]

Chiaramente, caro Guido, la traduzione è di chi conosceva il francese meglio di me: Mario Giobbe (1898).

[Bruno]

Di certo non è un'ovvietà, questo quiz di Chrysanthos Xydas

[Gianfranco]

Chiamato $BD=x$,

per il buon vecchio Euclide:

$x(12-x)=49$

quindi...

...magari è un triangolo sferico?

[Bruno]

Sì.
Grazie della tua risposta, Gianfranco


Di quiz simili, con mutati valori, se ne vedono diversi in giro.
Per capire se un triangolo rettangolo di quel tipo esiste (nei termini usuali), mi limito a controllare che l'ipotenusa (12) sia non minore del doppio dell'altezza a essa relativa (2·7), poiché dev'essere (AB-AC)² ≥ 0.

[panurgo]

$3\mathtt{F}$

Ingrandito per renderlo visibile è $3\mathtt{F}$: in $\mathtt{base}\,10$ l'altezza relativa all'ipotenusa è troppo grande ma in $\mathtt{base}\,16$...

[Bruno]

[franco]

potrebbe anche essere 40 (in base 14) o 3G (in base 18). o no?

[Gianfranco]

$3\mathtt{F}$

Ingrandito per renderlo visibile è $3\mathtt{F}$: in $\mathtt{base}\,10$ l'altezza relativa all'ipotenusa è troppo grande ma in $\mathtt{base}\,16$...

Questo messaggio comincia a essere frattale...
Grazie Panurgo, non ci sarei mai arrivato, eppure sono "trucchi" di normale amministrazione (sia il cambio di base, sia la scrittura piccola). Sono ormai troppo arrugginito.

[Bruno]

Già

Non penso che tu sia arrugginito, Gianfranco: quel corpuscolo era sfuggito anche a me - e forse non solo a noi.

Fra parentesi: propongo di non cambiare il titolo ai topic, mi sembra importante poterli riconoscere sin dalla pagina di apertura del forum (dove viene segnalato l'ultimo post inviato).

[Bruno]

potrebbe anche essere 40 (in base 14) o 3G (in base 18). o no?

Ormai, Franco, 5G

[Gianfranco]

Ho scoperto che un problema come questo è presentato ironicamente in una raccolta di V. I. Arnold di cui avevo parlato nel 2019.
https://imaginary.org/sites/default/fil ... _it_it.pdf
La raccolta è del 2004 per cui è interessante conoscere la fonte e la data in cui Chrysanthos Xydas ha pubblicato il problema, per stabilire una priorità.

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6. L’ipotenusa di un triangolo rettangolo (nel testo di un esame standard di una scuola americana) è di 10 pollici, l’altezza ad essa relativa
è di 6 pollici. Trovare l’area del triangolo.
Gli studenti americani, per dieci anni, credettero di aver risolto
questo problema senza difficoltà. Poi arrivarono alcuni studenti russi da Mosca e nessuno di essi fu in grado di risolverlo (rispondendo
30 pollici quadrati) come avevano fatto i loro compagni americani.
Perché?
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[Pasquale]

Pardon, qualcosa mi sfugge sulle basi di numerazione. Se una base è maggiore di 10, il 7 non resta maggiore di 6 ?

[Gianfranco]

Pardon, qualcosa mi sfugge sulle basi di numerazione. Se una base è maggiore di 10, il 7 non resta maggiore di 6 ?

Sì, il "7" rimane maggiore di 6 ma il "12" diventa molto maggiore di 12, se mi concedi il gioco di parole/numeri.
Se i numeri sono scritti in base 16 allora:
7 (base 16) = 7 (base 10)
12 (base 16) = 18 (base 10)
Queste due misure sono compatibili con un triangolo rettangolo perché 7<9
Perciò l'area, in base 10 è:
$A=\frac{7 \cdot 18}{2}=63 (base 10) = 3F (base 16)$