Lunghezza come somma.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Lunghezza come somma.

Messaggio da Bruno »

L'amico Sergio Casiraghi ha proposto in un suo spazio "social" questo gioco.

Tra le varie scritture fatte circolare in rete per 2021, verso la fine dell'anno scorso, c'è anche questa: 2021 = 2^11-3^3.

Se noi contiamo cifre e segni nell'espressione che compare al secondo membro, otteniamo 8: "2", "^", "1", "1", "-", "3", "^" e ancora "3".
Quindi la lunghezza è uguale a 8.

Se noi sommiamo le cifre che compongono il secondo membro, invece, otteniamo 10: 2+1+1+3+3.
Quindi la somma è uguale a 10.

Se, anziché "2^11-3^3", considerassimo "2^11-22-2·2-1", avremmo:
. lunghezza: 13,
. somma: 13.

Trovare rappresentazioni aritmetiche per 2021 in modo che la lunghezza e la somma siano espresse dallo stesso valore.

Sbizzarritevi :D

Poscritto. Volendo, possiamo restringere il problema alle espressioni contenenti le sole cifre dell'anno in corso, anche ripetute più volte.
(Bruno)

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Bruno
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Re: Lunghezza come somma.

Messaggio da Bruno »

Riassumo lo stato dell'arte sulla questione di Sergio.


Premessa.

Stiamo lavorando su stringhe del tipo (ne riporto una molto semplice, gli spazi bianchi non contano e quindi vengono trascurati):
1·2021

il cui valore è
v = 2021

mentre il numero dei simboli impiegati è
s = 6 ("1", "·", "2", "0", "2", "1")

e la somma aritmetica delle cifre presenti è:
d = 6 (1+2+0+2+1).

Le cifre possono essere solo 0, 1, 2 (eventualmente ripetute), invariabile è v = 2021 e per ogni stringa proposta deve essere s = d.

Operazioni inizialmente ammesse: +, -, x, :, elevamento a potenza, punto decimale, derivata aritmetica.


Problema.

Se a quella stringa aggiungiamo "+2-2" (idea di Gianfranco), manteniamo invariato v (come richiesto), mentre s = d = 10 (come richiesto).

Quali soluzioni possiamo immaginare per
s = d = 7 oppure 8 oppure 9 :?:



Riporto qui sotto l'immagine della proposta presentata da Sergio su fb:

B5 - Casi su 2021.jpg
B5 - Casi su 2021.jpg (64.58 KiB) Visto 21 volte
(Bruno)

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