un anno raro

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Pasquale
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Re: un anno raro

Messaggio da Pasquale »

La vera verità è che ho cercato tutte le giustificazioni possibili, per generare il 2021 attraverso un procedimento scherzoso: diciamo una sorta di gioco prestigio (naturalmente col trucco), che spero sia risultato gradito nella presentazione. :wink:

Tuttavia, in futuro esisterà un anno dispari, costruibile con lo stesso procedimento (stessa sequenza di operazioni adattata a tale anno) ?
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peppe
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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

Ringrazio Pasquale e Bruno per le risposte.
Quella di Bruno me la copio per studiarla con calma, anche perché oggi pomeriggio ho perso un bel po' di
tempo su alcuni dubbi numerici che vi propongo :

E ora scusatemi se ,salto da palo in frasca, e vi chiedo di chiarirmi un paio di dubbi che sono sorti leggendo,in un testo di matematica, alcuni quesiti proposti dopo la parte teorica dell'argomento: "introduzione alla rappresentazione decimale dei numeri".

1) Vero o falso: le cifre costituenti il periodo dello sviluppo del numero razionale n/m sono tutte distinte.

2) Dati i numeri 0,41(235) e 0,412(35) determinare qual è il maggiore, e successivamente trovare un numero compreso tra i due numeri assegnati.

3) Si determini lo sviluppo decimale del numero 15/14; in base allo sviluppo ottenuto si determini il valore della cifra decimale che occupa il millesimo posto dopo la

virgola.

Secondo me la

-1) è vera solo in alcuni casi e dipende dal denominatore.
Per esempio se considero le frazioni 1/7 = 0,(142857); 1/11 = 0,(09); 1/13 = 0,(076923) noto che le cifre del periodo sono tutte distinte, però nel caso di 1/17 = 0,

(0588235294117647) osservo che ci sono cifre ripetute (1-2-4-5-7-8) (*)

-2) calcolando le due frazioni generatrici e facendo la moltiplicazione a croce, trovo che 0,412(35) > 0,41(235) [anche perché 0,412 353535 - 0,41 235235235 = 0,00000118265].
Però non so rispondere alla seconda parte della domanda: come si trova un numero comprerso tra i due numeri di partenza?

-3) Lo sviluppo di 15/14 è 1,0(714285)

Un numero decimale periodico misto (l'antiperiodo è 0, perché il denominatore 14, contiene uno dei due fattori del 10, ossia il 2?)

Come si fa a trovare qual è la millesima cifra decimale?

E per finire dagli esempi fatti con le frazioni nel quesito 1 , noto che il numero delle cifre che costituiscono il periodo delle frazioni decimali periodiche, non sempre sono uguali a d-1 dove d è un numero primo e anche denominatore della frazione 1/d.

Ovvero mi chiedo perché i reciproci dei numeri primi in alcuni casi hanno un periodo pari al valore del numero stesso meno 1 e in altri casi no?
es. 1/13 = 0,(076923) periodo composto da 6 cifre; mentre 1/17 = 0,(0588235294117647) periodo composto da 16 cifre.

Incuriosito ho calcolato con Wolfram Alpha i reciproci dei primi numeri primi da 2 a 211 (*) e solo in 17 casi, ho notatato che il periodo è pari a d-1.

(1/7); (1/17); (1/19); (1/23); (1/29); (1/47); (1/59); (1/61); (1/97); (1/109); (1/113); (1/131); (1/149); (1/167); (1/179); (1/181); (1/193).

--
(*) ovviamente fatta eccezione per (1/2) e (1/5) che non sono periodici in quanto 2 e 5 sono fattori della base 10 (o mi sbaglio?).

Saluti.peppe
Peppe

Pasquale
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Re: un anno raro

Messaggio da Pasquale »

Giusta la risposta alla prima domanda, oltre che per quanto tu dici, perché più in generale le cifre sono 10. Quindi se un periodo supera le 10 cifre di lunghezza, non c'è dubbio che in quel periodo devono per forza esserci cifre ripetute.

Per la seconda domanda, scriviamo i due numeri e mettiamoli a confronto:

0,41235235235235.....
0,41235353535353.....

vediamo che fino alla quinta cifra decimale sono eguali e che si differenziano a partire la sesta cifra decimale, che nel primo numero è 2, mentre nel secondo è 3. Quindi il primo numero è minore del secondo e lo si vede ad occhio allo scattare della sesta cifra decimale. Se volessimo esprimere i due numeri in modo approssimato alla sesta cifra, la differenza fra i due numeri sarebbe di un solo milionesimo, per cui fra il 2 ed il 3 delle rispettive seste cifre non ci sarebbe spazio per inserire un numero intermedio. Aggiungiamo allora la settima cifra e notiamo che le ultime due cifre decimali (la sesta e la settima) sono 23 e 35.
Quindi, con una approssimazione dei due numeri alla settima cifra decimale possiamo già inserire fra i due 11 numeri intermedi:

0,4123523

0,4123524
0,4123525
0,4123526
.
.

.
0,4123532
0,4123533
0,4123534

0,4123535

Dopo la settima cifra degli 11 numeri individuati, aggiungendo quante e quali cifre si voglia all'infinito, si otterrebbero sempre numeri di valore intermedio fra i due numeri evidenziati sopra in grassetto, anch'essi seguiti, volendo, da qualsiasi quantità di cifre a piacere.


Relativamemnte alla terza domanda, notiamo che il risultato della frazione è un numero decimale periodico con lunghezza di periodo 6 dopo uno zero (1,0714285 714...). Quindi, per giungere alla millesima cifra decimale, dopo lo zero ci sono 999 cifre decimali contenenti le 6 cifre del periodo per 166 volte, con un resto di 3 cifre del periodo. Pertanto, la millesima cifra decimale è il 4.

A riguardo della lunghezza del periodo di una frazione con denominatore primo, mi pare di ricordare d'aver letto che questa può essere pari al valore del denominatore meno 1, o anche al valore di un divisore di tale quantità (secondo come gli va caso per caso), a parte il fatto che il 2 ed il 5 lavorano contro la periodicità.
Per le ragioni di tali comportamenti occorrerebbe approfondire.
Ultima modifica di Pasquale il mer gen 06, 2021 7:44 pm, modificato 2 volte in totale.
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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

Pasquale, grazie per i chiarimenti. Ciao.
Peppe

Pasquale
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Re: un anno raro

Messaggio da Pasquale »

Scusa Peppe, ho modificato leggermente il precedente post, perché mi sono accorto che, non so come, alcuni periodi si erano disposti in posizioni errate nel corpo dell'intero messaggio, rendendo la lettura confusa e poco chiara. ( L'anteprima mi era sembrata a posto, ma poi.....forse l'ora tarda? boh! )
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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

O.K. Grazie.
---
Si chiamano “apocalittici” i numeri naturali $n$ tali che in $ 2^n $ compaia la sequenza di cifre $666$, cioè il numero della Bestia.
A volte sono detti anche “potenze apocalittiche”.

Speriamo bene perché...
Allegati
2 alla 2021 esteso.png
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Ultima modifica di peppe il gio gen 07, 2021 6:10 pm, modificato 1 volta in totale.
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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

Semplici curiosità sul 2021.

Sono chiamati “semiprimi” i numeri che sono il prodotto di due numeri primi,
2021 è un semiprimo perché è uguale al prodotto di due primi:
$2021 = 43*47$

Si chiamano “invertibili” i semiprimi che rimangono tali se letti invertendo l’ordine delle cifre, come nel caso:
$155 = 5 * 31$, che diventa $551 = 19 * 29$, ossia prodotto di due numeri primi.
Normalmente si escludono i semiprimi palindromi.

Anche il semiprimo $ 2021$ è invertibile, perché letto da destra a sinistra si ottiene il prodotto
dei due numeri primi,$2$ e $601$:
$1202 = 2 * 601 $

il quadrato di 2021 è : $2021^2 = 4084441$.
Il quadrato del numero che si ottiene invertendo le cifre di 2021, cioè 1202, è:$1202^2 = 1444804$
ossia, si ottiene lo stesso numero $4084441$ letto al contrario $1444804$

$(1+4^4+5^3+6^4+7^3)=(1+256+125+1296+343)=2021$

+++
$σ(n)$ è la funzione sigma, ovvero la somma dei divisori di n
Per esempio,$ σ(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28$.
|-----------------------------------------------------------------------|
|(2021) = 43 * 47 divisori: [1, 43, 47, 2021]; σ(2021)=(2112)|
|(1241) = 17 * 73 divisori: [1, 17, 73, 1241]; σ(1241)=(1332)|
|(1349) = 19 * 71 divisori: [1, 19, 71, 1349]; σ(1349)=(1440)|
|(1541) = 23 * 67 divisori: [1, 23, 67, 1541]; σ(1541)=(1632)|
|(1769) = 29 * 61 divisori: [1, 29, 61, 1769]; σ(1769)=(1860)|
|(1829) = 31 * 59 divisori: [1, 31, 59, 1829]; σ(1829)=(1920)|
|(1961) = 37 * 53 divisori: [1, 37, 53, 1961]; σ(1961)=(2052)|
|-----------------------------------------------------------------------|

σ(2021) - σ(1241) = ( 2112 – 1332) = 780 = 2021 - 1241
σ(2021) - σ(1349) = ( 2112 – 1440) = 780 = 2021 - 1349
σ(2021) - σ(1541) = ( 2112 – 1632) = 780 = 2021 - 1541
σ(2021) - σ(1769) = ( 2112 – 1860) = 780 = 2021 - 1769
σ(2021) - σ(1829) = ( 2112 – 1920) = 780 = 2021 - 1829
σ(2021) - σ(1961) = ( 2112 – 2052) = 780 = 2021 - 1961
Ultima modifica di peppe il gio gen 07, 2021 7:30 pm, modificato 1 volta in totale.
Peppe

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Re: un anno raro

Messaggio da delfo52 »

restando sui numeri apocalittici che nascondono il 666, va detto che, in sequenze sufficientemente lunghe e sufficientemente casuali, una tripletta presa a casa, sarà il numero della bestia (666) una volta ogni cento.
Con numeri di qualche centinaio di cifre, è verosimilmente più facile trovarcelo che no.
Restando alle potenze di 2, quale è il numero più grande in cui non appare il "666".

come compito propedeutico, sarebbe interessante calcolare la frequenza percentuale delle dieci cifre su, per esempio, le prime 100---1000---10000 potenze; anche per vedere se i valori si stabilizzano. La asimmetria iniziale dovuta alla carenza di dispari all'estrema destra, dovrebbe rapidamente scomparire.
E con le potenze di 3, le cose cambiano?

E in Pigreco ? quando appare per la prima volta il 666? e quante volte appare nel primo milione di cifre? la frequenza si stabilizza?

Calcoli da far fare alla forza bruta...
Enrico

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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

Interessanti osservazioni.
Io sarei curioso di vedere se nello sviluppo di queste potenze, oppure nelle infinite cifre di pi-greco,
prima o poi compaiono in sequenza i numeri che compongono la mia data di nascita.
Peppe

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Re: un anno raro

Messaggio da peppe »

Enrico ha scritto: E in Pigreco ? quando appare per la prima volta il 666?
Se la vista non mi inganna, il 666 inizia alla 2439.ma cifra decimale.
Vedi 19^a riga ultima cifra della 10^a colonna.
https://it.wikipedia.org/wiki/Pi_greco_ ... 000_cifre)
Allegati
666-pigreco.JPG
666-pigreco.JPG (14.73 KiB) Visto 1048 volte
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Re: un anno raro

Messaggio da Bruno »

peppe ha scritto:
gio gen 07, 2021 7:10 pm
Io sarei curioso di vedere se nello sviluppo di queste potenze, oppure nelle infinite cifre di pi-greco,
prima o poi compaiono in sequenza i numeri che compongono la mia data di nascita.
Puoi divertirti con questo, Peppe.


peppe ha scritto:
gio gen 07, 2021 3:11 pm
Speriamo bene perché...
Se pensi che 2²⁰²⁰ ne è sprovvisto, possiamo invece essere ottimisti :D
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Re: un anno raro

Messaggio da delfo52 »

The string 16101952 occurs at position 76,754,380 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.
Enrico

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Re: un anno raro

Messaggio da delfo52 »

Chiedo a chi ne sa più di me (cioè a tutti): ha senso dire che, se la mia data (otto cifre in ordine) appare dopo 76milioni di cifre, si tratta di una "distanza ragionevole", dato che 10^8 fa 100milioni?

Prendendo le date di nascita di un manipolo di basecinquini, si può calcolare l'intervallo in cui siamo "certi" di trovarne l'ottanta percento?

L'universo dei decimali di pigreco si comporta come quello dei numeri-montecarlo?

Dove sarà la prime data di nascita di vivente?
Enrico

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Re: un anno raro

Messaggio da franco »

https://youtu.be/rjwOauMx4d4

Credo l'abbiamo vista tuti, ma a me piace sempre :)

Pensare che, traducendo le lettere in numeri ad esempio per via dei codici ASCII, sia possibile trovare nella sequenza del pi greco tutte le opere letterarie scritte in qualsiasi lingua e tute quelle ancora da scrivere ... mi affascina ma mi fa venire anche il capogiro!
Franco

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Re: un anno raro

Messaggio da Bruno »

Grazie, Franco, non lo avevo ancora visto :wink:

Mi hai fatto tornare in mente questo intervento di Rudi Matematici.
(Bruno)

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