Senza prendere carta e penna, ma solo come "intuizione" tutta da dimostrare, parto da una constatazione. I cerchi esterni hanno meno connessioni di quelli posti in mezzo. Sembra conveniente mettere in quelli più "connessi" le cifre più grandi, cosicché partecipino più spesso alle operazioni.
Di conseguenza, nell'alberino con base 5 (!!!), metterei in mezzo il 5 con 3 e 4 al suo fianco.
SE&O
albero di natale; dalla home page
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: albero di natale; dalla home page
La tua intuizione è corretta: una somma ripetuta altro non è che una moltiplicazione e dalle figure si evince come un numero messo nella sua casella si "propaghi" fino alla cima dell'albero
La strategia migliore consiste nel riempire la base con i numerri dispari in ordine crescente, $1-3-5$, seguiti dai numeri pari in ordine decrescente, $4-2$: la somma sarà
$\displaystyle S = {4\choose 0}\cdot 1 + {4\choose 1}\cdot 3 + {4\choose 2}\cdot 5 + {4\choose 3}\cdot 4 + {4\choose 4}\cdot 2 = 61$
Ovviamente, dato che l'albero ha un asse di simmetria (come il Triangolo di Pascal-Tartaglia), lo stesso risultato di ottiene mettendo prima i pari in ordine crescente e poi i dispari in ordine decrescente, $2-4-5-3-1$. Il risultato è valido per qualsiasi $n$.
I numeri vengono sommati tante volte quanti sono i cammini possibili e i coefficienti sono (ancora) i famigerati coefficienti binomiali.La strategia migliore consiste nel riempire la base con i numerri dispari in ordine crescente, $1-3-5$, seguiti dai numeri pari in ordine decrescente, $4-2$: la somma sarà
$\displaystyle S = {4\choose 0}\cdot 1 + {4\choose 1}\cdot 3 + {4\choose 2}\cdot 5 + {4\choose 3}\cdot 4 + {4\choose 4}\cdot 2 = 61$
Ovviamente, dato che l'albero ha un asse di simmetria (come il Triangolo di Pascal-Tartaglia), lo stesso risultato di ottiene mettendo prima i pari in ordine crescente e poi i dispari in ordine decrescente, $2-4-5-3-1$. Il risultato è valido per qualsiasi $n$.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: albero di natale; dalla home page
Ancora grazie, Enrico, per queste tue pennellate d'intuizione, precise e chiare più di quanto ci si possa aspettare
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: albero di natale; dalla home page
Eh già. Quindi, mutatis mutandis, da 61 possiamo scendere a 35.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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