albero di natale; dalla home page

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delfo52
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albero di natale; dalla home page

Messaggio da delfo52 »

Senza prendere carta e penna, ma solo come "intuizione" tutta da dimostrare, parto da una constatazione. I cerchi esterni hanno meno connessioni di quelli posti in mezzo. Sembra conveniente mettere in quelli più "connessi" le cifre più grandi, cosicché partecipino più spesso alle operazioni.
Di conseguenza, nell'alberino con base 5 (!!!), metterei in mezzo il 5 con 3 e 4 al suo fianco.
SE&O
Enrico

panurgo
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Re: albero di natale; dalla home page

Messaggio da panurgo »

La tua intuizione è corretta: una somma ripetuta altro non è che una moltiplicazione e dalle figure si evince come un numero messo nella sua casella si "propaghi" fino alla cima dell'albero
AlberoDiNataleMatematico.01.01.600x480.png
AlberoDiNataleMatematico.01.01.600x480.png (29.47 KiB) Visto 127 volte
AlberoDiNataleMatematico.01.02.600x480.png
AlberoDiNataleMatematico.01.02.600x480.png (29.96 KiB) Visto 127 volte
I numeri vengono sommati tante volte quanti sono i cammini possibili e i coefficienti sono (ancora) i famigerati coefficienti binomiali.

La strategia migliore consiste nel riempire la base con i numerri dispari in ordine crescente, $1-3-5$, seguiti dai numeri pari in ordine decrescente, $4-2$: la somma sarà

$\displaystyle S = {4\choose 0}\cdot 1 + {4\choose 1}\cdot 3 + {4\choose 2}\cdot 5 + {4\choose 3}\cdot 4 + {4\choose 4}\cdot 2 = 61$

Ovviamente, dato che l'albero ha un asse di simmetria (come il Triangolo di Pascal-Tartaglia), lo stesso risultato di ottiene mettendo prima i pari in ordine crescente e poi i dispari in ordine decrescente, $2-4-5-3-1$. Il risultato è valido per qualsiasi $n$.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Bruno
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Re: albero di natale; dalla home page

Messaggio da Bruno »

delfo52 ha scritto:
sab dic 26, 2020 10:38 am
Senza prendere carta e penna, ma solo come "intuizione"...

Ancora grazie, Enrico, per queste tue pennellate d'intuizione, precise e chiare più di quanto ci si possa aspettare :D
(Bruno)

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l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Pasquale
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Re: albero di natale; dalla home page

Messaggio da Pasquale »

Eh già. Quindi, mutatis mutandis, da 61 possiamo scendere a 35. :!:
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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