Trasposizione di una cifra
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Trasposizione di una cifra
Trovare il più piccolo intero positivo tale che quando la sua ultima cifra viene spostata all’inizio del numero (per esempio, $1234$ diventa $4123$) il numero risultante è maggiore e un multiplo intero del numero originale. I numeri vanno scritti in notazione decimale standard senza zeri iniziali.
(Ma non scrivete for n = 1 to 100000000000000000 ecc.)
(Ma non scrivete for n = 1 to 100000000000000000 ecc.)
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: Trasposizione di una cifra
Partendo da:
Numero iniziale = $10*N+x$
Numero finale = $x*10^y + N$ (con y pari al numero di cifre di N)
k = rapporto fra valori finale e iniziale
dopo un tentativo fallito con le citate incognite, non ho provato il solito for n= 1 to 1000000000000000000....,
ma per curiosità mi sono limitato ad un for n= 2 to 10257, imponendo un k intero.
Mi è scappato fuori un Nx con multiplo xN, ove N < 10257 e k=4
Numero iniziale = $10*N+x$
Numero finale = $x*10^y + N$ (con y pari al numero di cifre di N)
k = rapporto fra valori finale e iniziale
dopo un tentativo fallito con le citate incognite, non ho provato il solito for n= 1 to 1000000000000000000....,
ma per curiosità mi sono limitato ad un for n= 2 to 10257, imponendo un k intero.
Mi è scappato fuori un Nx con multiplo xN, ove N < 10257 e k=4
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Trasposizione di una cifra
La mia non era la richiesta di non utilizzare la forza bruta ma la richiesta di non limitarsi a mostrare tale uso.
Mi spiego. La domanda “trovare il primo numero intero positivo che gode della proprietà X” trova facile risposta (in linea di pricipio) considerando i numeri in ordine crescente e verificando per ciascuno se gode della proprietà in questione: il primo che troviamo è quello che cerchiamo.
Con l’uso di un computer l’intervallo di numeri che possiamo considerare in pratica aumenta enormemente mentre i problemi di questo tipo che si trovano in Matematica Ricreativa sono tagliati per l’uso dell’intelligenza e di carta e penna.
Ovviamente, visto che il tempo è tiranno per tutti e che anche l’intelligenza ogni tanto è stanca, anch’io affronto questi problemi con il fatidico “for i”: l’importante mi sembra non fermarsi lì e cercare di capire come si può rispondere alla domanda in questione senza troppi conti e verifiche.
Ecco il mio programmino in R (è abbastanza simile a uno pseudocodice per poter essere compreso: spiego cosa fanno i comandi specifici)
Codice: Seleziona tutto
nMax <- 1e9
n <- 11
while (n < nMax) {
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Metto in un array le cifre di n mediante successive divisioni per 10; - #
# - uso q per le divisioni perché n mi serve: per praticità, nell’array le - #
# - cifre sono inserite al contrario - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
s <- numeric(9)
k <- 1
s[k] <- n %% 10 # - %% : operatore Mod - #
q <- n %/% 10 # - %/% : operatore della divisione tra interi - #
while (q > 0) {
k <- k + 1
s[k] <- q %% 10
q <- q %/% 10
}
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Sposto la cifra delle unità di n dopo la cifra più significativa - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
s <- c(s[2:k],s[1]) # - c() : operatore di concatenazione degli array - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Calcolo il valore di m: parto con la cifra più significativa (di m) - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
m <- s[k]
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Moltiplico iterativamente per 10 e aggiungo la cifra successiva - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
for (i in ((k-1):1)) m <- 10*m + s[i]
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Verifico che n sia divisore di m e che il quoziente sia maggiore di 1 - #
# ---------------------------------------------------------------------------- #
if ((m %% n == 0) & (m %/% n > 1)) print(c(n,m,m/n))
# ---------------------------------------------------------------------------- #
# - Prossimo valore di n
# ---------------------------------------------------------------------------- #
n <- n + 1
}
[1] 102564 410256 4
[1] 128205 512820 4
[1] 142857 714285 5
[1] 153846 615384 4
[1] 179487 717948 4
[1] 205128 820512 4
[1] 230769 923076 4
poi continua per un altro paio d’ore senza dare segno di vita: tra $10$ e $10^9$ ci sono solo sette numeri, tutti di sei cifre, che godono della proprietà voluta.
Ohé, dico! Numeri di sei cifre: carta e penna?
E poi, solo sette? Ci sono solo questi o ce ne sono altri maggiori di $10^9$?
La proprietà goduta comporta la trasposizione dell’ultima cifra e lo slittamento verso destra delle altre, una sorta di rotazione: abbiamo noi visto qualcosa di simile nei numeri che usiamo ogni giorno?
Meditate...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
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Re: Trasposizione di una cifra
Sicuramente ce ne sono altri, Guido, come ci ha illustrato il grande Martin Gardner quasi mezzo secolo fa sulle pagine di "Scientific American", con un bellissimo algoritmo adatto proprio a carta e penna.
Ecco un esempio, inventato lì per lì, con un moltiplicatore diverso da quelli sopra visti: 631578947368421052 = 315789473684210526×2
Se riesco a trovare uno scampolo di tempo, provo a occuparmi di questa tua proposta.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Re: Trasposizione di una cifra
Ogni giorno.......il contachilometri della macchina?
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Re: Trasposizione di una cifra
Dipende dall'età della macchina...
il panurgo
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Re: Trasposizione di una cifra
Ne sono certo, per esempio
$\begin{array}{rC}
\mathtt{1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949} & \times \\
\mathtt{6} & = \\
\hline
\mathtt{9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694} &
\end{array}$
Era una domanda retorica
il panurgo
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Re: Trasposizione di una cifra
Era una domanda. A cui è stata data una risposta
(Bruno)
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