$271$

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Bruno
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Re: $271$

Messaggio da Bruno »

Interessante quesito, condivido l'approccio di Guido.

Pasquale ha scritto:
dom dic 13, 2020 4:47 pm
intuitivamente sono andato alla ricerca di addenti uguali
La tua intuizione era fondata, naturalmente, e corrisponde a un noto teorema citato spesso con un'altrettanto nota diseguaglianza fra media geometrica e media aritmetica, che limita il prodotto in questione.

Pasquale ha scritto:
dom dic 13, 2020 4:47 pm
tenendo alto il valore di Base5.
Be', qui devo dire che il valore alto di BASE Cinque, secondo me, è non meno sostenuto dagli interventi tuoi, di Enrico e di altri basecinquini, portanti metodi risolutivi, anche quando non formalmente confezionati, con una componente intuitiva e quindi creativa non comune, che io apprezzo moltissimo e da cui apprendo ancor di più :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

delfo52
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Re: $271$

Messaggio da delfo52 »

Se ho ben capito, il che non è assolutamente dimostrato nè dimostrabile, limitando la ricerca al caso più banale dei numeri interi, la soluzione con il maggior numero di 2 possibile, è corretta.
Grazie a "quelli bravi" che hanno la gentilezza e l'educazione di prestare attenzione.
Enrico

panurgo
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Re: $271$

Messaggio da panurgo »

Il valore massimo della funzione $f\left(n\right)=\left(\frac{271}{n}\right)^n$ si ha per $n\approx\frac{271}{e}$: i nostri $x_i$ saranno dunque approssimativamente uguali a $e$.
nick008.01.png
nick008.01.png (17.81 KiB) Visto 193 volte
Come si vede in figura, $3$ è l'intero più vicino a $e$ e il prodotto corrispondente è maggiore: infatti

$\displaystyle 2^{135} = 10^{135 \log_{10}2} \approx 10^{0,3\times 135}\approx 10^{40}$

mentre

$\displaystyle 3^{90} = 10^{90 \log_{10}3} \approx 10^{0,5\times 90}\approx 10^{45}$
Ultima modifica di panurgo il lun dic 14, 2020 8:01 am, modificato 1 volta in totale.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Pasquale
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Re: $271$

Messaggio da Pasquale »

Dunque Enrico, come avevo detto, la tua intuizione di tenersi bassi con la base della potenza, in modo da ottenere un indice maggiore, in linea di massima era giusta come principio, ma comunque andava verificata ed è quello che ho fatto.
Purtroppo, lavorando soltanto con gli interi, il 2 ha una particolarità che non lo vede come scelta migliore rispetto al 3, anche se il concetto di tenersi bassi non cambia come intuizione di massima. Per completezza mi spiego meglio:

Il 271, che è dispari, non consente di essere diviso in parti uguali tali che siano tutti 2. Quindi possiamo ottenere al massimo 135 due, che sommati danno 270, al quale va aggiunto 1 per ottenere 271. Pertanto, il prodotto sarà uguale a:

$2^{135} \cdot 1 = 4.35561429658801 \cdot 10^{40}$

Dunque lavorando col 2 conviene prenderne 134, in modo che sia 2 x 134 = 268, al quale aggiungiamo 3 per ottenere 271.

In tal caso, il prodotto sarà: $2^{134} \cdot 3 = 6.53342144488202 \cdot 10^{40} $, maggiore del precedente.

Tuttavia, operando con il 3, si ottiene un migliore risultato con ottantanove 3 ed un 4 (89 x 3 + 4 = 271)

In tal caso, il prodotto sarà :

$3^{89} \cdot 4 = 1.16372847574503 \cdot 10^{43}$
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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