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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Messaggio da Bruno »

[A]

B5_Uno.jpg
B5_Uno.jpg (9.95 KiB) Visto 320 volte



[B]

Trovare il resto del numero naturale (n³+n+1)³¹ quando viene diviso per n²-n+1.



[C]

B5_Tre.jpg
B5_Tre.jpg (4.49 KiB) Visto 320 volte



[D]

B5_Quattro.jpg
B5_Quattro.jpg (4.94 KiB) Visto 301 volte



[E]

B5_Cinque.jpg
B5_Cinque.jpg (4.78 KiB) Visto 253 volte

Quest'ultimo potrebbe essere più impegnativo da indovinare, ma dipende da quale base si parte :wink:
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
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panurgo
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da panurgo »

A
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nav.01.480x480.png (14.36 KiB) Visto 299 volte
il panurgo

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Bruno
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Bruno »

Ottimo.
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Info »

E
4206-2709=1497

o aggiungo 12 a 4206 o tolgo 12 a 2709
4218-2709=1509=4206-2697
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Bruno »

Info... come si collegano queste soluzioni alle precedenti?
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Info »

Ho fatto la somma delle due soluzioni che mi sono state date.... (((-;
manca 12 per arrivare al risultato che desidera

altrimenti quei ? potrebbero essere qualunque numero....
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

Bruno
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Bruno »

Info ha scritto:
ven ott 16, 2020 3:32 pm
altrimenti quei ? potrebbero essere qualunque numero....
Ma non lo sono.


Tieni presente che tra 730 e 767 non ci sono altri numeri con la stessa proprietà e così tra 767 e 1509 o prima di 730 (a parte lo 0).

Come dicevo all'inizio, dipende da quale base si parte :wink:
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franco
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da franco »

C.

x=1 (sparando a caso, primo tentativo ok)
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da panurgo »

[C]

Moltiplichiamo a destra e a sinistra per $x^2$

$\displaystyle
x^2\left(x+\frac1x\right)^2=4x^2+\frac32x^2\left(x-\frac1x\right)
\qquad\Longrightarrow\qquad
\left(x^2+1\right)^2=4x^2+\frac32x\left(x^2-1\right)
$

cioè

$\displaystyle
2x^4-3x^3-4x^2+3x+2=0
$

che si fattorizza in modo abbastanza elementare in

$\displaystyle
P\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)
$

(è troppo faticoso scrivere tutti i Ruffini che servono :wink:)
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Pasquale »

Per quanto concerne il quesito B , salvo abbagli da Covid, il risultato della divisione dovrebbe essere $(n+1)(n^3+n+1)^{30}$ con resto "n".
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Bruno »

Ottimo, Guido :)

panurgo ha scritto:
dom ott 18, 2020 7:58 pm
(è troppo faticoso scrivere tutti i Ruffini che servono :wink:)

Be', qui siamo particolarmente fortunati. Le sostituzioni di routine x=-1 e x=1 (che intercettano il divisore x²-1) e un'opportuna e immediata riscrittura del penultimo polinomio:
2·x⁴-3·x³-4·x²+3·x+2 = 2·(x⁴-2·x²+1)-3·x·(x²-1) etc.,
ci semplificano molto le cose.
Ho postato il quesito perché è agevole trattarlo con carta e penna e in pochi passaggi, anche su pc :wink:
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
lun ott 19, 2020 3:13 am
Per quanto concerne il quesito B , salvo abbagli da Covid, il risultato della divisione dovrebbe essere $(n+1)(n^3+n+1)^{30}$ con resto "n".
Ciò che più conta in questi casi, Pasquale, non è il risultato, ma come ci si arriva :D
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Re: Navigando qua e là.

Messaggio da panurgo »

panurgo ha scritto:
dom ott 18, 2020 7:58 pm
(è troppo faticoso scrivere tutti i Ruffini che servono :wink:)
...è troppo faticoso scriverele come formule in un post... :roll:
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