Rosso Cubo

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panurgo
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Rosso Cubo

Messaggio da panurgo »

Levato di peso dal blog di Tanya Khovanova.

Sono dati otto cubi unitari. Un terzo del totale delle facce sono blu, il resto sono rosse. Abbiamo costruito un cubo di lato due in modo che esattamente un terzo della sua superficie sia rosso: provare che è possibile utilizzare gli stessi cubi unitari per costruire un cubo di lato due interamente rosso.
il panurgo

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franco
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Re: Rosso Cubo

Messaggio da franco »

Gli 8 cubi unitari (cubetti) hanno in tutto 48 facce: 16 blu e 32 rosse.
Il cubo più grande (cubone) rivolge all’esterno 24 facce: 16 blu e 8 rosse; questo significa che tutte le facce richiuse all’interno del cubo (16) sono rosse.

Comunque componga il cubone basta aprirlo a metà (ad esempio in orizzontale) e sovrapporre le due metà in ordine inverso; le due nuove facce visibili del cubone (in alto e in basso) sono entrambe completamente rosse.

(sempre che io abbia interpretato correttamente il testo del problema).

EDIT
Mi sembrava fosse troppo facile :)
Ho letto troppo in fretta e avevo capito che servisse dimostrare che il cubone aveva un lato rosso (e per lato avevo immaginato una faccia).
Invece bisogna dimostrare che tutte le facce del cubone sono rosse!
Vabbè ... ci penso ancora :oops: :oops: :oops:


ciao

Franco
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franco
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Re: Rosso Cubo

Messaggio da franco »

Dovrebbe essere sufficiente estendere il concetto che avevo espresso nella prima risposta frettolosa.

Divido a metà il cubone secondo il piano orizzontale e inverto i due blocchi risultanti dalla divisione.
Poi divido a metà secondo un piano verticale (destra/sinistra) e inverto i due blocchi risultanti dalla divisione.
Infine divido a metà secondo l'altro piano verticale (fronte/retro) e inverto i due blocchi risultanti dalla divisione.

A questo cunto tutte le facce che prima erano all'interno del cubone sono finite all'esterno e quindi il solido è tutto rosso.

Forse :oops:

ciao
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delfo52
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Re: Rosso Cubo

Messaggio da delfo52 »

dato che tutte la facce blu sono esposte nella formazione "cubo grande", non ha importanza sapere dove sono queste faccette blu. In ogni caso al massimo tre facce appartengono ad uno stesso cubetto piccolo. E' pertanto possibile ruotare ogni cubetto con una faccia blu, in modo da far sparire tutte le facce blu all'interno.
Enrico

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