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Recupero:l'equazione misteriosa

Inviato: mer nov 30, 2005 4:00 pm
da 0-§
Insolubile,incredibile,insopportabile:l'equazione misteriosa rimane tale.
x^x=a:come si risolve,dato a?
In generale,potremmo parlare di mottoliana generalizzata di grado N(sono un pò vanitoso,lo ammmeto) l'equazione F^(F'^(F''^...=G,dove F,F',F''... sono N funzioni della x e G anche.Più facile,forse,la versione F)^F')^F'')^...,con le stesse definizioni.Ogni aito sarà benvenuto(ormai non ci spero più)
Ciao!

Re: Recupero:l'equazione misteriosa

Inviato: mar ott 04, 2016 5:30 am
da Pasquale
Non saprei, ma se proprio mi interessasse il risultato, inizialmente farei così:

LET a=1234
LET d1=0.01
LET i =0.001
LET x=0

DO
LET x=x+i
IF x=1 THEN goto 10
LET n=LOG(a)/LOG(x)
LET d2=ABS(x-n)
IF d2<d1 THEN
LET d1=d2
PRINT x;d1
end if
10
loop
END

Al momento dello stop ai risultati del computer, darei lo stop all'esecuzione ed apporterei delle variazioni ad alcuni valori, ridando il via. Es:

LET d1=0.001
LET i =0.0001
LET x=4.638 (il penultimo risultato)

ne risulterebbe un nuovo risultato più preciso e reitererei il procedimento finché soddisfatto con l'approssimazione; quindi:

LET d1=0.0001
LET i =0.00001
LET x=4.6387 (il penultimo risultato)

ne risulterebbero nuovi valori di x e d1 (quest'ultima indica l'approssimazione): 4.63879 e .00000546886561 (abbiamo una differenza fra le due x sull'ordine di 5 milionesimi, ma possiamo continuare.

Il procedimento consente di evitare inutili attese.

Se ci accontentiamo dell'approssimazione intorno al miliardesimo, in breve troviamo un x=4.63879331

Non resta che verificare se $x^x = 1234 = 4,3879331^{\frac {463879331}{10^8}}$ :mrgreen:

Re: Recupero:l'equazione misteriosa

Inviato: ven mar 09, 2018 12:41 pm
da Quelo
Con la massima precisione consentita da Decimal Basic

LET A = 1234
LET c = LOG10(a)
LET x = c/(LOG10(c)+1)
LET d = 1
LET i = .01
LET s = SGN(d)
LET t = s
DO
LET x = x + s * i
LET d = a - x^x
LET s = SGN(d)
IF s <> t THEN
LET t = s
LET i = i/10
END IF
LOOP UNTIL i < 10e-15
LET y = x + s * 10e-15
LET e = a - y^y
IF ABS(e) < ABS(d) THEN LET x = y
PRINT "x =", x
PRINT "x^x =", x^x
PRINT "a-x^x =", a-x^x

Con a = 1234; x = 4.63879331105657