La sedia ideale

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Pasquale
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La sedia ideale

Messaggio da Pasquale »

sedia.jpg
sedia.jpg (4.59 KiB) Visto 269 volte
La sedia, vista di profilo, ha 4 gambe perfettamente verticali, poste ai vertici del piano di seduta orizzontale, di cui quelle posteriori sono in linea con la spalliera.
Consideriamo tuttavia una sedia ideale, limitandola soltanto al profilo visibile nel disegno, ed applichiamo in cima alla spalliera un peso P1.
Appare evidente che il peso del piano di seduta si distribuisca sulle due gambe visibili, ma il peso P1 si scarica tutto sulla gamba posteriore, oppure si suddivide in modo che vada a gravare anche sulla gamba anteriore? Quali sarebbero le componenti delle forze in gioco e le loro direzioni?
Interpretando in modo diverso la domanda, è possibile che sulla gamba anteriore possa gravare parte del peso P1? Se si, in quale modo?
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Gianfranco
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Re: La sedia ideale

Messaggio da Gianfranco »

sedia.png
sedia.png (15.17 KiB) Visto 261 volte
Le frecce dei vettori non rispecchiano la realtà.

Reminiscenze di meccanica razionale: un corpo rigido sottoposto a varie forze è in equilibrio quando non trasla e non ruota. Ciò si verifica quando la somma delle forze e la somma dei momenti sono uguali a zero.

Supponiamo che la sedia ideale della figura non abbia massa, sia rigida e bidimensionale e non ci sia attrito.

Su di essa agisce la forza F3 e le reazioni vincolari F1 ed F2.

Se la forza F1 fosse diversa da 0 allora farebbe ruotare la sedia attorno al punto C in senso orario e la sedia cadrebbe all'indietro (il momento di F3 rispetto a C è nullo).
Ma la sedia non ruota, quindi F1=0.

Se F2 fosse diverso da -F3 allora la sedia ruoterebbe attorno al punto B.
Affinché non ruoti, la somma dei momenti rispetto a B deve essere nulla.
$-F3\cdot AB\cdot\sin\alpha=F2\cdot BC$
Poiché ABC è un triangolo rettangolo, ciò avviene per F2=-F3

Salvo errori e omissioni.

P.S.
Se la sedia ha un peso, allora questo è applicato nel suo baricentro e in parte si scarica sulla gamba anteriore. Quanto? Dipende dalla posizione del baricentro.
sedia2.png
sedia2.png (11.97 KiB) Visto 261 volte
Qui le frecce dei vettori rispecchiano approssimativamente la situazione.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: La sedia ideale

Messaggio da Pasquale »

Dunque, se ho capito bene, la tenuta verticale di AC non dipende dal piano orizzontale di seduta, ma dalla tenuta delle gambe anteriori, che se venisse meno, considerato un adeguato peso del piano orizzontale stesso, potrebbe indurre la/e rotazione/i cui facevi cenno.
In sostanza, il piano orizzontale può costituire un gravame rispetto alla stabilità del sistema, mi pare di interpretare, se rilevante il suo peso, mentre non avrebbe influenza se di scarso peso, ove AC fosse ben fissato al piano del terreno e/o similmente le gambe anteriori.
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Gianfranco
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Re: La sedia ideale

Messaggio da Gianfranco »

Non ho capito se ti riferisci a una sedia "ideale" che ha solo le due gambe che si vedono in figura oppure a una sedia a 4 gambe.
Io mi riferisco alla sedia a 2 gambe.
Pasquale ha scritto:
mar ago 18, 2020 4:44 pm
Dunque, se ho capito bene, la tenuta verticale di AC non dipende dal piano orizzontale di seduta, ma dalla tenuta delle gambe anteriori, che se venisse meno, considerato un adeguato peso del piano orizzontale stesso, potrebbe indurre la/e rotazione/i cui facevi cenno.

a) Se la sedia non ha peso, la gamba anteriore, in pratica non serve. Tutta la forza esercitata sua A "si scarica" su C.

b) Se la sedia ha un peso, questo si esercita sul baricentro della sedia. In tal caso sul punto di appoggio C si "scarica" tutta la forza esercitata su A più una parte del peso. Sul punto B invece si "scarica" solo una parte del peso della sedia.

c) Se viene meno l'appoggio su B, la sedia tende a ruotare in avanti attorno a C. (ma se non c'è attrito scivola anche un po' all'indietro)
Pasquale ha scritto:
mar ago 18, 2020 4:44 pm
In sostanza, il piano orizzontale può costituire un gravame rispetto alla stabilità del sistema, mi pare di interpretare, se rilevante il suo peso, mentre non avrebbe influenza se di scarso peso, ove AC fosse ben fissato al piano del terreno e/o similmente le gambe anteriori.
Sì, fondamentalmente.
sedia3.png
sedia3.png (31.33 KiB) Visto 118 volte
Però non sono sicuro che la mia analisi della situazione sia corretta, anche in un caso così semplificato.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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