Emma e Greta vanno al parco

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da Gianfranco »

Emma e Greta sono sorelle gemelle che hanno la stessa velocità di camminata e la stessa velocità di corsa.
Un giorno fanno un viaggio al parco.
Emma cammina per metà della distanza e corre per l'altra metà.
Greta cammina per metà del tempo e corre per l'altra metà del tempo.
Chi arriva al parco per prima?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Lucignolo
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da Lucignolo »

facile...

Bruno
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da Bruno »

Puoi spiegarci perché, allora :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

delfo52
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da delfo52 »

non è così semplice. Dobbiamo considerare tutto. La formulazione non è così univoca… Conosco un atleta, ottimo marciatore, che mantiene un ritmo più veloce di passo che non correndo...
Enrico

panurgo
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da panurgo »

Emma percorre metà distanza ad una velocità impiegando il tempo

$\displaystyle t_{\text{E}1}=\frac{s}{2v_1}$

e l'altra metà all'altra velocità

$\displaystyle t_{\text{E}2}=\frac{s}{2v_2}$

impiegando il tempo totale

$\displaystyle t_\text{E}=s\frac{v_1+v_2}{2v_1 v_2}$

Greta, avanzando con la prima velocità percorre, in metà del tempo, la distanza

$\displaystyle s_1=v_1\frac{ t_\text{G}}2$

e, avanzando con l'altra velocità, nell'altra metà del tempo, la distanza

$\displaystyle s_2=v_2\frac{ t_\text{G}}2$

Ovviamente, la distanza totale percorsa da Greta è la stessa di Emma per cui segue

$\displaystyle t_\text{G}=\frac{s}{\frac{v_1+v_2}2}$

Il rapporto tra i due tempi vale

$\displaystyle \frac{t_\text{E}}{t_\text{G}}=\frac{\left(v_1+v_2\right)^2}{4v_1 v_2}$

Evidentemente tale rapporto è sempre non inferiore a $1$, infatti

$\displaystyle \frac{\left(v_1+v_2\right)^2}{4v_1 v_2}\geq 1 \qquad\Longrightarrow\qquad \left(v_1-v_2\right)^2\geq0$

sempre vera indipendentemente dai valori di $v_1$ e $v_2$.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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franco
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da franco »

I calcoli di Guido sono corretti ed essendo io un podista (scarso) non posso che confermarli per esperienza diretta.
Alternare 1 minuto di corsa a 1 minuto di camminata è cosa ben diversa rispetto a alternare 200 m di corsa e 200 m di camminata (nel secondo caso ci si riposa molto di più ma mediamente si va più lenti).
Del resto, la velocità media di un podista è data dalla media delle volocità nei diversi tratti ponderata per il tempo impiegato a percorrerli.
Nel caso di Emma il calcolo è semplice: la sua velocità media è pari alla media aritmetica delle due velocità.
Greta invece passa più tempo a camminare che a correre quindi la sua velocità media ne risentirà negativamente.
Franco

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Gianfranco
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da Gianfranco »

delfo52 ha scritto:
lun ago 03, 2020 12:03 pm
non è così semplice. Dobbiamo considerare tutto. La formulazione non è così univoca… Conosco un atleta, ottimo marciatore, che mantiene un ritmo più veloce di passo che non correndo...
Simpatica osservazione, ma il risultato non cambia se l'atleta ha un gemello con le stesse velocità di corsa e camminata.
Basta soltanto che la velocità di corsa sia diversa da quella di camminata.
Beh, ora ti sfido a dimostrarlo con il tuo apprezzatissimo stile mentale-intuitivo.

P.S. Il testo del problema non esclude che la velocità di corsa sia minore di quella di camminata. E' un'ipotesi che aggiungiamo noi umani impropriamente (e inconsciamente?).
Pace e bene a tutti.
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da panurgo »

Gianfranco ha scritto:
gio ago 06, 2020 4:59 pm
[...] E' un'ipotesi che aggiungiamo noi umani impropriamente (e inconsciamente?).
Induttivamente?
il panurgo

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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da Gianfranco »

panurgo ha scritto:
gio ago 06, 2020 7:31 pm
Induttivamente?
Non saprei. L'induzione, in senso "filosofico" è il processo in cui si passa da osservazioni di casi particolari a una conclusione generale.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

franco
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da franco »

Basta usare i termini veloce e lento anziché correre e camminare.
Il risultato non cambia.
Se anche le ragazze vanno più veloci a camminare che a correre arriverà sempre prima Emma.
Franco

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infinito
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Re: Emma e Greta vanno al parco

Messaggio da infinito »

franco ha scritto:
mar ago 04, 2020 8:39 am
I calcoli di Guido sono corretti ed essendo io un podista (scarso) non posso che confermarli per esperienza diretta.
Alternare 1 minuto di corsa a 1 minuto di camminata è cosa ben diversa rispetto a alternare 200 m di corsa e 200 m di camminata (nel secondo caso ci si riposa molto di più ma mediamente si va più lenti).
Del resto, la velocità media di un podista è data dalla media delle volocità nei diversi tratti ponderata per il tempo impiegato a percorrerli.
Nel caso di Emma il calcolo è semplice: la sua velocità media è pari alla media aritmetica delle due velocità.
Greta invece passa più tempo a camminare che a correre quindi la sua velocità media ne risentirà negativamente.
Non so se detto così risulta intuitivo.
Io chiamerei 2S lo spazio percorso dalle due ragazze.
Quindi Emma percorre S alla velocità minore e S alla velocità maggiore, quindi va alla velocità minore per un tempo maggiore di quello in cui va a velocità maggiore.
Invece Greta, andando alla velocità minore per metà del suo tempo, percorre uno spazio minore di S, quindi va alla velocità minore per un tempo minore di quello di Emma, e quindi arriva prima.
Gaspero

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