Il mosaico dei 21 cerchi

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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franco
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Il mosaico dei 21 cerchi

Messaggio da franco »

Un problema proposto da diophante.fr che assomiglia un po' a quello postato poco tempo fa qui
da Bruno.
21 cerchi.PNG
21 cerchi.PNG (49.43 KiB) Visto 118 volte
Sul cerchio (C) di raggio unitario costruiamo prima quattro circonferenze interne tangenti due a due (in colore nero) e poi i cerchi azzurri, quelli rossi e quello verde al centro come indicato nella figura ottenendo un mosaico di 21 cerchi colorati.

Calcolare la superficie complessiva dei cerchi colorati in rapporto con quella complessiva del cerchio (C).


www.diophante.fr
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Franco

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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
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Re: Il mosaico dei 21 cerchi

Messaggio da Bruno »

Utilizzando i risultati del post richiamato da Franco, con semplici considerazioni si vede che i cerchi verde, rossi e azzurri hanno il medesimo raggio:
(√2 - 1)².
Così si scopre che il valore del rapporto cercato è prossimo al reciproco della sezione aurea :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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