Fra vecchi appunti ho trovato:
dimostrare che 19+49k o anche 19+121k possono essere uguali alla somma di due numeri triangolari.
Non ne ricordo la provenienza e non saprei se sia stata effettuata una dimostrazione delle suddette “possibilità”, o se comunque ne sia stato mostrato un esempio concreto.
Sui numeri triangolari
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Sui numeri triangolari
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Re: Sui numeri triangolari
Allora, Pasquale, d'emblée direi questo.
In nessuno dei due casi è possibile la rappresentazione che tu indichi.
Il problema può essere infatti portato un piano più su, quello dei quadrati, più facili da maneggiare.
Consideriamo il primo caso: 19 + 49·k = ½·x·(x+1) + ½·y·(y+1).
Moltiplicando entrambi i membri per 8 si ottiene: 152 + 392·k = 4·x·(x+1) + 4·y·(y+1) → 154 + 392·k = 7·(22 +7·8·k ) = (2·x+1)² + (2·y+1)².
Questo cosa ci dice? Che al primo membro abbiamo un intero divisibile solo una volta per 7, cioè un numero di tipo 4·m+3, mentre dall'altra parte c'è una somma di due quadrati interi.
Esiste un noto teorema (eccolo, testo in corsivo) per il quale l'uguaglianza ottenuta non è ammissibile.
Similmente si può trattare l'altro caso, dove anziché 7 troveremo 11 = 4·2+3.
In nessuno dei due casi è possibile la rappresentazione che tu indichi.
Il problema può essere infatti portato un piano più su, quello dei quadrati, più facili da maneggiare.
Consideriamo il primo caso: 19 + 49·k = ½·x·(x+1) + ½·y·(y+1).
Moltiplicando entrambi i membri per 8 si ottiene: 152 + 392·k = 4·x·(x+1) + 4·y·(y+1) → 154 + 392·k = 7·(22 +7·8·k ) = (2·x+1)² + (2·y+1)².
Questo cosa ci dice? Che al primo membro abbiamo un intero divisibile solo una volta per 7, cioè un numero di tipo 4·m+3, mentre dall'altra parte c'è una somma di due quadrati interi.
Esiste un noto teorema (eccolo, testo in corsivo) per il quale l'uguaglianza ottenuta non è ammissibile.
Similmente si può trattare l'altro caso, dove anziché 7 troveremo 11 = 4·2+3.
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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