L'agenzia viaggi

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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franco
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L'agenzia viaggi

Messaggio da franco »

La direttrice di un'agenzia viaggi prepara in bozza le proposte di programma per i clienti e le mette sulla scrivania del segretario, una per volta e poggiando il programma sopra gli altri eventualmente già presenti.
Il segretario, quando è libero da altre attività, prende il programma in cima alla pila, lo "mette in bella" al computer e lo invia al cliente per posta elettronica.
Al termine della giornata il lavoro è sempre completato.

In quante sequenze diverse possono partire le mail se la direttrice ha preparato 4 programmi?
E se invece ne ha preparato 5?
E se invece ne ha preparato N? (N>5)

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Franco

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Lucignolo
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da Lucignolo »

definiamo ordine di posa sulla scrivania con ABCD dove A è il primo preventivo che viene posato

il direttore può subentrare da 1 a 4 momenti quindi su A su B su C e su D creando 4 casi diversi che a loro volta si possono sviluppare ulteriormente

Sviluppo dei vari arrivi, se arriva al

momento A: ABCD ABDC ACBD ADCB

momento B: BACD BADC

momento C: CBAD

momento D: DCBA

franco
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da franco »

Io ho trovato 14 possibili sequenze!
Franco

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Lucignolo
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da Lucignolo »

si hai ragione ci son altri momenti nei momenti successivi :P

Pasquale
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da Pasquale »

Si, è così in riferimento a 4 programmi. Fra le 24 permutazioni possibili, dieci sono impossibili e poiché il controllo l'ho fatto a mano, con 5 o N programmi non mi ci metto.
Ho trovato più comodo assegnare ad ogni programma un numero fra 1 e 4, con questo significando che chi prepara i programmi li porta al segretario nell'ordine da 1 a 4.
Tutto dipende poi dal segretario e dai tempi in cui interviene e/o dalle pause.
Considerando le lavorazioni finali come eseguite nell'ordine da sinistra a destra, considerando cioè la pratica più a sinistra come quella più in alto che viene eseguita per prima,
ho trovato non possibili i seguenti ordinamenti:

1423 - per chiarire: trattasi della situazione in cui è stata portata la pratica 1 al segretario che l'ha disbrigata (possibile), poi gli sono state portate tutte le altre (2,3,4 con la
........4 in alto), perché solo così è possibile che per seconda venga lavorata la pratica 4. A questo punto, sotto la 4 deve esserci la 3, ma la sequenza riporta un 2 e dunque
........trattasi di una sequenza inesistente nel particolare contesto.
3124
4123
3142
4132
2413
4213
3412
4312
4231

Per un controllo, riporto le altre 14 situazioni possibili:

1234
1243
1324
1342
1432
2134
2143
2314
3214
2341
2431
3241
3421
4321

Non so se è nota una risposta al quesito, ma vorrei azzardare una risposta induttiva e non dimostrata sulle sequenze valide, che potrebbero essere:

N! - (N-1)! - (N-2)! ...... - 2! - 1! - 0! :?:

Se si riuscisse a verificarlo per 5 pratiche, che in fondo producono "solo" 120 sequenze diverse, allora ci sarebbe una buona speranza.
In tal caso, le sequenze valide dovrebbero essere 86 e quelle da scartare 34.

Direi di mettersi al lavoro, con lo stesso criterio di numerazione delle pratiche. :twisted:
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\text {     }ciao Immagine ciao
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franco
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da franco »

Io ho risolto il problema lavorando a mano con un foglio a quadretti.
Poi l'ho ricopiato in bella usando le caselle di excel:
AV1.PNG
AV1.PNG (13.64 KiB) Visto 690 volte
L'asse del tempo è a sinistra.

La direttrice porta i fogli negli istanti indicati in giallo mentre il segretario li elabora in quelli indicati in bianco.

Ho fatto la stessa roba anche per 5 pratiche:
AV2.PNG
AV2.PNG (60.02 KiB) Visto 690 volte
Sono 42 possibili combinazioni, se non ho sbagliato qualcosa, numero che non combacia con quello previsto da Pasquale.
Franco

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Pasquale
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Re: L'agenzia viaggi

Messaggio da Pasquale »

Ho appena terminato anch'io sui 120 e me ne risultano 44 valide (sempre salvo errori, ma l'ordine di misura è quello). Dunque, ipotizzare una formula come quella ideata, nel presupposto che aumentando le permutazioni sarebbero aumentate anche le possibilità, si è rivelato errato. In effetti, aumentando la quantità delle pratiche risulta più difficile che si sistemino le cose nell'ordine giusto più favorevole. Direi che quasi, quasi tende a zero, anzi ad 1. Non sarà facile tirar fuori una formula valida per ogni N.
Lo sviluppo l'ho fatto così:

1) 12345 si
2) 12354 si
3) 12435 si
4) 12453 si
5) 12534 no
6) 12543 si
7) 13245 si
8 ) 13254 si
9) 13425 si
10) 13452 si
11) 13524 no
12) 13542 si
13) 14235 no
14) 14253 no
15) 14325 si
16) 14352 si
17) 14523 si
18) 14532 si
19) 15234 no
20) 15243 si
21) 15324 no
22) 15342 no
23) 15423 no
24) 15432 si
25) 21345 si
26) 21354 si
27) 21435 si
28) 21453 si
29) 21534 no
30) 21543 si
31) 23145 si
32) 23154 si
33) 23415 si
34) 23451 si
35) 23514 no
36) 23541 si
37) 24135 no
38) 24153 no
39) 24315 si
40) 24351 si
41) 24513 no
42) 24531 si
43) 25134 no
44) 25143 no
45) 25314 no
46) 25341 no
47) 25413 no
48) 25431 si
49) 31245 no
50) 31254 no
51) 31425 no
52) 31452 no
53) 31524 no
54) 31542 no
55) 32145 si
56) 32154 si
57) 32415 si
58) 32451 si
59) 32514 no
60) 32541 si
61) 34125 no
62) 34152 no
63) 34215 si
64) 34251 si
65) 34512 no
66) 34521 si
67) 35124 no
68) 35142 no
69) 35214 no
70) 35241 no
71) 35412 no
72) 35421 si
73) 41235 no
74) 41253 no
75) 41325 no
76) 41352 no
77) 41523 no
78) 41532 no
79) 42135 no
80) 42153 no
81) 42315 no
82) 42351 no
83) 42513 no
84) 42531 no
85) 43125 no
86) 43152 no
87) 43215 si
88) 43251 si
89) 43512 no
90) 43521 si
91) 45123 no
92) 45132 no
93) 45213 no
94) 45231 no
95) 45312 no
96) 45321 si
97) 51234 no
98) 51243 no
99) 51324 no
100) 51342 no
101) 51423 no
102) 51432 no
103) 52134 no
104) 52143 no
105) 52314 no
106) 52341 no
107) 52413 no
108) 52431 no
109) 53124 no
110) 53142 no
111) 53214 no
112) 53241 no
113) 53412 no
114) 53421 no
115) 54123 no
116) 54132 no
117) 54213 no
118) 54231 no
119) 54312 no
120) 54321 si

Dunque se con 4 pratiche ne risultano possibili 14/24, cioè 58,3%, e se con 5 pratiche ne risultano valide 44/120, cioè 36,6%, mi pare che l'andamento con l'aumetare delle pratiche vada a peggiorare.

Vediamo con 3 pratiche cosa accade:

1) 123 si
2) 132 si
3) 213 si
4) 231 si
5) 312 no
6) 321 si

Buone 5 su 6, cioè 83,3%

con 2 pratiche:

1) 12 si
2) 21 si

Tutte buone al 100%, così come nel caso limite di 1 sola pratica.
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