Distanziamento numerico di questi tempi.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
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Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Abbiamo i seguenti numeri:
1 (2), 2 (1), 4 (1), 5 (2), 7 (3), 8 (2), 9 (2).

E abbiamo anche i seguenti numeri:
1, 4, 6, 29, 44, 69, 76, 2644, 7329, 37536, 43321, 96849, 598225.

Ciascun termine della prima sequenza ha fra parentesi il numero di termini della seconda sequenza a cui è associato secondo una certa proprietà.

Tale proprietà riguarda i quadrati perfetti e coinvolge l'operazione di affiancare.

Come abbiniamo i primi termini ai secondi?
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Pasquale
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Mi sa che non ho capito il testo.

Comunque:

1(2) -> $1^4 = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4}} = 1$
2(1) -> $\sqrt {4} = 2$
4(1) -> 4 = 4
5(2) -> $\sqrt{29-4} = 5$
7(3) -> $\sqrt{44+4+1} = 7$
8(2) -> $6+\sqrt{4} = 8$

e se l'ultimo fosse stato 9(3), allora -> $\sqrt{76+4+1} = 9$

Ho però la sensazione più che vaga che non sia nulla di tutto questo :?
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Bruno
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Pasquale, eccomi :D

Il massimo valore della prima sequenza (i cui termini hanno tutti una sola cifra) è 9.

C'è una proprietà che ci permette di individuare, partendo dai numeri a una cifra, gli interi positivi della seconda sequenza, non uno di più.

Questa proprietà chiama in causa i quadrati perfetti e una certa operazione.

Per verificare che la seconda sequenza elenchi i termini dipendenti dalla prima sequenza, può essere utile un programma come Decimal Basic.

Ma qui è sufficiente "indovinare" la proprietà e abbinare i termini :wink:

Siamo in clima di distanziamento...
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Pasquale
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Vediamo se ho capito: devo cercare di ottenere ciascuno dei 7 numeri elencati in prima fila (1,2,4,5,7,8 e 9), operando con un certo criterio sui 13 numeri della seconda fila, presi 1, 2 o 3 alla volta, secondo le indicazioni fra parentesi e relativamente ai numeri della prima fila che indicano tali quantità. Giusto?
Inoltre, siccome la somma dei numeri in parentesi è 13, cioè la stessa quantità dei numeri in seconda fila, immagino che i numeri della seconda fila che saranno abbinati per individuare un certo numero di prima fila saranno utilizzati ognuno una sola volta e ad un numero di 1^ fila può essere abbinato anche un numero solo, secondo lo schema riportato. Giusto?
Infine, la particolare utilizzazione dei suddetti abbinamenti è la stessa per tutti i 7 casi, oppure può essere anche diversa, salvo il fatto che debba richiamare in qualche modo l'idea dei quadrati perfetti? Il numero da cui deriva un affiancamento è il risultato di un calcolo, oppure no? Qual è il significato di affiancamento?

Tanto chiedo, perché chissà perchè poche parole non mi bastano mai, in quanto mi suggeriscono spesso più di un significato diverso.
Ad esempio,nel precedente tentativo di soluzione, per il numero 1(2) della prima fila ho inteso che occorreva operare con due quadrati, traendoli dalla seconda fila,ed allora ho preso 2 volte il 4 per ottenere 1 nel modo con cui l'ho fatto, Allo stesso modo, per ottenere 2(1), ho utilizzato il 4, che è un quadrato, una sola volta. Poi per ottenere 4(1), ho preso sempre il 4 di seconda fila che resta un quadrato, e l'ho semplicemente eguagliato al 4 di prima fila. Similmente ho proceduto con gli altri abbinamenti per ottenere un quadrato e fermandomi infine sul 9. Il tutto, pensando che gli altri numeri erano stati messi lì, tanto per mascherare e complicare le cose.

Dunque, ho dovuto impiegare molte parole per far intendere come un cervello bacato come il mio può ragionare. E' pur vero che la matematica è sintesi di formule e convenzioni, che dovrebbero dire tutto in poco spazio, ma tant'è per me, da cui i quesiti di cui sopra, per i quali chiedo un po' di pazienza.
A quanto sopra occorre aggiungere qual tanto indefinito di rinco......, cui purtroppo mi sto avviando e che non saprei mettere in formula :?
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Bruno
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
dom mag 31, 2020 5:14 pm
Vediamo se ho capito: devo cercare di ottenere ciascuno dei 7 numeri elencati in prima fila (1,2,4,5,7,8 e 9), operando con un certo criterio sui 13 numeri della seconda fila, presi 1, 2 o 3 alla volta, secondo le indicazioni fra parentesi e relativamente ai numeri della prima fila che indicano tali quantità. Giusto?
Inoltre, siccome la somma dei numeri in parentesi è 13, cioè la stessa quantità dei numeri in seconda fila, immagino che i numeri della seconda fila che saranno abbinati per individuare un certo numero di prima fila saranno utilizzati ognuno una sola volta e ad un numero di 1^ fila può essere abbinato anche un numero solo, secondo lo schema riportato. Giusto?
Giusto.
7, per esempio, può essere abbinato a tre membri della sequenza inferiore, verificando quella particolare proprietà.

Pasquale ha scritto:
dom mag 31, 2020 5:14 pm
Infine, la particolare utilizzazione dei suddetti abbinamenti è la stessa per tutti i 7 casi, oppure può essere anche diversa, salvo il fatto che debba richiamare in qualche modo l'idea dei quadrati perfetti? Il numero da cui deriva un affiancamento è il risultato di un calcolo, oppure no? Qual è il significato di affiancamento?
La regola è la stessa.
Il significato dell'affiancamento, a debita distanza, è... un quadrato :D

Caro Pasquale, non dirlo più: il tuo cervello non è affatto bacato :D
Più facile è che la mia formulazione, costruita su una proprietà che ho inventato (dal latino trovato) e verificato, forse non è molto efficace.
Quindi chiedimi pure tutto ciò che non ti torna, la mia pazienza ti è grata ed è tutta a tua disposizione :wink:
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Molto gentile, grazie, ma che io sia un rompiglione, me lo dice anche qualcuno/a in casa. :D :D :D
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Di certo non sono io :D
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Bruno, chissà come lo avrai pensato questo quizzzzzzz, ma mi pare un po' complicato, oppure è troppo semplice.
Finora mi è riuscito di trovare degli accoppiamenti nell'ambito delll'enunciato, ma solo per una parte.
Comunque, elenco alcune di quelle che potrebbero essere delle soluzioni:

il n.1 utilizzato 2 volte, l'ho accoppiato con il 44 ed il 69, accostandolo in modo da generare 144 o 441 e 169, tutti quadrati perfetti
il 2, utilizzato 1 volta, l'ho inserito al centro del 2644, generando il quadrato 26244
il 4, anch'esso da utilizzare 1 sola volta, l'ho accostato al 6, formando il 64
il 5 l'ho accostato a 29 e 76, generando 529 e 576

poi casca l'asino a partire dal 7, che è da utilizzare 3 volte, ma ho potuto accostarlo solo al 29, per formare 729, già utilizzato però per il 529

8 ho potuto accostarlo a 1, per formare 81 e poi a, 29 per 289, già utilizazto prima
il 9 l'ho accostato solo al 4 per formare 49
Dunque, quelli che mancano dovrebbero generare 73429, 37536, 43321, 96849 e 598225, per i quali non ho individuato un criterio di accoppiamento, o "affiancamento" che sia, non saprei di quale natura.

Ai posteri l'ardua sentenza.
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Prendiamo 4, il quale deve essere accoppiato a un solo termine della seconda sequenza.

Come lo cerchiamo?

Proviamo alcuni affiancamenti: 1 1, 4 4, 6 6, 29 29, ..., 7329 7329, ... con quella scelta distanza, quale affiancamento funziona?
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Scusa Bruno, siccome ho fatto ancora altri ragionamenti, prima di studiare il tuo ultimo input, riporto di seguito la mia idea di affiancamento, che abbia a vedere con i quadrati:

1(2) -> semplicemente affiancato a 44 e 69, genera i 2 quadrati 144 (o 441) e 169
2(1) -> sparato nel 2644, genera il quadrato 26 2 44, oppure, affiancato al 2644 secondo la modalità MOD(2644,2), genera il quadrato $0^2$
4(1) -> affiancato al 6, genera il quadrato 64
5(2) -> affiancato al 76, genera 576 ed affiancato al 598225 come MOD(598225,5), genera $0^2$
7(3) -> affiancato al 29 , genera il quadrato 729, mentre MOD(7329,7) = $0^2 $ e MOD(96849,7) = 4
8(2) -> affiancato a 1, genera 81, mentre MOD(37536,8) = $0^2$
9(2) -> affiancato al 4, genera 49, mentre MOD(43321,9) = 4

Insomma, in qualche modo ho utilizzato tutti i numeri in gioco, con abbinamenti che sempre in qualche modo hanno generato quadrati. :mrgreen:
Vedrò se mi riuscirà di scoprire la tua idea di accoppiamenti in chiave di "distanziamento" di cui all'ultimo suggerimento, ma anche al titolo del quisss, da quanto vedo. :shock:
Ultima modifica di Pasquale il mar giu 02, 2020 3:27 am, modificato 1 volta in totale.
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Non oso immaginare cosa potresti combinare se ti mettessi davanti una tela bianca e un mobiletto pieno di colori e pennelli :D

Scoprirai (lo so già) che l'idea sarebbe semplice in sé se cercassimo i numeri della seconda riga, collocati e distanziati come ho accennato sopra...
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Mah, debbo dire che in passato ho lavorato con tele o tavole e pennelli, con musica di sottofondo ed a titolo di studio e passatempo. Poi le circostanze determinano gli eventi, fra cui quello che ho smesso. Eravamo 7/8 persone che ci incontravamo 1 volta la settimana. I risultati non erano di grande soddisfazione.

Comunque, chi l'avrebbe detto...bisognava pensarci.....il distanziamento.....l'affiancamento......forse meglio l'insinuazione nell'affiancamento.

Quindi:

1(2) = 69(1)69 - 76(1)76
2(1) = 1(2)1
4(1) = 7329(4)7329
5(2) = 2644(5)2644 - 598225(5)598225
7(3) = 6(7)6 - 37536(7)37536 - 96849(7)96849
8(2) = 4(8)4 - 43321(8)43321
9(2) = 29(9)29 - 44(9)44

....e dunque, fra quei 13 affiancamenti distanziati, è rimasto giusto, giusto lo spazio per infilarci quegli altri 7 soggetti, che in tal modo hanno generato 13 quadrati.
Guarda tu che roba ! Certo non era facile pensare al raddoppio dei numeri. Comunque, tutto è bene quel che finisce bene.
Auguri a tutti per il 2 giugno.......2/6......26......stavo pensando: cosa si potrebbe infilare fra 26(?)26, per ottenere un quadrato ?
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
mar giu 02, 2020 3:41 am
Quindi:

1(2) = 69(1)69 - 76(1)76
2(1) = 1(2)1
4(1) = 7329(4)7329
5(2) = 2644(5)2644 - 598225(5)598225
7(3) = 6(7)6 - 37536(7)37536 - 96849(7)96849
8(2) = 4(8)4 - 43321(8)43321
9(2) = 29(9)29 - 44(9)44
Bravo, Pasquale :D

Non era facile, no, ma rileggendo a posteriori il testo l'idea c'è.

Abbiamo due assenti nella prima sequenza, il 3 e il 6.
Non sono ancora riuscito a dimostrare che non abbiano il diritto di esserci, né ho trovato casi di numeri a essi affiancabili come sappiamo. In altre parole, per il momento non riesco a rispondere a questa domanda: esiste un numero n tale che la concatenazione n3n oppure n6n sia un quadrato?
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
mar giu 02, 2020 3:41 am

cosa si potrebbe infilare fra 26(?)26, per ottenere un quadrato ?
Nulla. La spiegazione è semplice: le ultime due cifre di un quadrato pari devono costituire un numero divisibile per 4 e 26 non lo è ;)


Potremmo ammettere le associazioni (per quanto forzate e ovvie): 00100, 00400, 00900 etc.

Con 1, 4 e 9 abbiamo dei casi e li abbiamo visti; con 16 non ce ne sono fino a 1000000, ma 25 porge 21(25)21 e 346609(25)346609, mentre 36 slitta verso 1616(36)1616 e quest'ultimo va a spasso con 3636(81)3636; anche 49 non lega con nessuno fino a 1000000.

Sia pure grossolanamente, il codice che segue permette di verificare i risultati sopra mostrati, utilizzando il calcolatore gratuito di Magma:

Codice: Seleziona tutto

j := 25; // Fissiamo il numero distanziante.
nd := func<i | #Intseq(i)>; // Calcoliamo il numero delle cifre dell'argomento i.
[n : n in [1..10^6] | IsSquare(10^(nd(n)+nd(j))*n+j*10^nd(n)+n)]; // Cerchiamo i numeri n (fino a 1000000) che soddisfano la richiesta.
Naturalmente, la ricerca può essere raffinata, escludendo gli n di tipo 4·k+2 e 4·k+3 o adottando più opportune scelte sempre in questa direzione :wink:
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Re: Distanziamento numerico di questi tempi.

Messaggio da Pasquale »

Grande Bruno. :D
Se fosse stato il 2 agosto, oltre un bagnetto in acqua salata, avremmo trovato anche un quadrato per il distanziamento preciso degli ombrelloni. :idea: :wink:
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