Trovare una funzione...

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Gianfranco
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Trovare una funzione...

Messaggio da Gianfranco »

Preso pari-pari dal profilo FB di Emanuele Paolini.
=================
Trovare una funzione la cui derivata coincide con la funzione inversa.
Divertimento e sorpresa assicurati!
=================
Non so la risposta, non so niente.
Per funzione inversa si intende qualcosa del tipo:
la funzione inversa di $y=x^3$ è $ y=\sqrt[3]{x}$
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Pasquale
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Pasquale »

Non è possibile che coincidano derivata e integrale? Magari ci mette lo zampino qualche $e^x$.
Tuttavia sono anni che non ho più giocato con questi calcoli, per cui vado solo a livello intuitivo. Mi pare di ricordare, se non sbaglio, che la derivata di $e^X$ corrisponda con la funzione di partenza...anche se non vuol dire , però, magari girandoci intorno....non ricordo..... quanto fa l'integrale di e^x - k ? e la derivata?

Dunque, ho controllato e trovato che effettivamente $(e^x)' = e^x$, per cui deve essere $\int{e^x}=e^x$, anche se ho trovato che $\int{e^x}= e^x + k$. perché giustamente anche $(e^x +k)' = e^x$, ma se impongo k=0, penso che ci siamo.
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Bruno
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Bruno »

Io pensavo ad arctan(x) rispetto a tan(x) o a log(x) rispetto a e˟, come funzione inversa... non so se come dici abbiamo risposto al quesito, Pasquale :roll:
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(Biagio Marin)

Pasquale
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Pasquale »

Vabbè, forse ho fatto male ad interpretare la citata "funzione inversa" come riferita ad inversa della derivata e non come inversa della funzione di cui viene calcolata la derivata,
In sostanza, come bisogna interpretare "Trovare una funzione la cui derivata coincide con la funzione inversa" ?

Abbiamo una f(x) e ne calcoliamo la f '(x). Quindi, tale f '(x) deve corrispondere all'integrale di f'(x), oppure f '(x) deve corrispondere alla funzione inversa di f(x) che potrebbe essere anche 1/f(x), oòltre quelle citate più su ?

Insomma sembrano giochi di parole, ma non so se tutto il linguaggio è stato codificato nel tempo in modo inequivocabile, per cui con 4 parole si deve poter intenderere un concetto soltanto, quello e basta. Magari qualche parola in più potrebbe essere consigliata.

In conclusione, nel caso specifico, cosa bisogna intendere o cosa vogliamo convenire di intendere?
Comunque non escludo la mia ignoranza sulla terminologia specifica, in assenza della quale non avrei dovuto avere alcun dubbio sul significato del quissssss. :wink:
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peppe
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da peppe »

Salve,
durante la 'clausura' imposta dal COVID-19, per 'ammazzare' il tempo , mi è saltato lo schiribizzo di guardare qualcuna delle video-lezioni di matematica scaricate da
internet. In particolare quelle riguardanti l'approccio all'Analisi Matematica che da anni sto cercando di capire da autodidatta. Lo scopo non era quello di imparare a
svolgere degli esercizi, bensì quello di verificare se riuscivo a capire quello che l'insegnante spiegava. In linea di massima, mi posso ritenere soddisfatto: riesco a
seguire buona parte di ciò che ascolto anche se, il passaggio dalla teoria alla pratica è tutta un'altra musica.

Questa premesssa mi serve per dirvi, che approfitto di questa discussione sulle derivate, con la speranza che qualcuno dei vecchi amici del forum, possa chiarirmi un
dubbio, che mi è rimasto dopo la visione di un video sulle tecniche di integrazioni per parti, del Prof. Massimo Gobbino, che potete trovare al seguente link:
https://www.youtube.com/watch?v=ecrbFKl0m-0

In sostanza, il Prof, per calcolare un integrale indefinito, usa una versione, che lui definisce "abusiva", della formula d'integrazione per parti utilizzata per il
calcolo degli integrali definiti (ossia quella che prevede gli estremi dell'intervallo (a b) d'integrazione).
Infatti durante il video fa questa precisazione:

" A voi sembra che stia applicando questa formula [quella con gli estremi di integrazione] ma in realtà sto applicando una formula che è sbagliata.
Questa formula ha gli estremi di integrazione, io la sto applicando senza gli estremi. E’ un utilizzo abusivo e poi vi faccio vedere cosa produce . Però va bene… o quasi… L’unica cosa che dà la certezza sull’esattezza del risultato è quello di fare una derivazione del risultato finale, [ossia della primitiva ottenuta]"


Infatti, come si può osservare, nello svolgimento dei diversi esempi proposti, la tecnica funziona anche applicando la formula "abusiva". Però quando la stessa viene
applicata per la risoluzione dell'integrale indefinito della tangente, si ottiene un risultato, che svela l'abusività della stessa perché fornisce l'incongruenza: 0
= -1 , anziché quello giusto , che è : -log|cos x| + c, come si può vedere dagli esempi proposti qui:

https://www.youmath.it/domande-a-rispos ... gente.html

Purtroppo il video finisce con la domanda senza risposta che il Prof fa agli studenti:

" Vi assicuro che i passaggi sono tutti corretti, vi assicuro che ho applicato correttamente la formula di integrazione per parti "abusiva", e questo è il risultato
che si ottiene : 0 = -1 . Allora la domanda è : perché è abusiva la formula così come l’ho applicato io sino adesso? ".

Purtroppo non sono riuscito a trovare una risposta che soddisfi la mia curiosità.
Un caro saluto a tutti. Peppe.
Ultima modifica di peppe il sab giu 06, 2020 6:01 pm, modificato 2 volte in totale.
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Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

Bruno
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Bruno »

Peppe :D guarderò quel video appena possibile, ma intanto - giacché sono in linea - prendo al volo l'occasione per mandarti un saluto :wink:

(Gobbino è un grande :wink:)
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peppe
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da peppe »

Grazie Bruno. Un caro saluto anche a te.
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Pasquale
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Pasquale »

Oh Peppe ! Era da un po' che non ti si vedeva su questi schermi ! il tempo passa, ma fa sempre piacere vederti, così come ai tempi di Peppe55 :D
Saranno trascorsi da quell'epoca una ventina d'anni o giù di lì :?:
Ultima modifica di Pasquale il dom giu 07, 2020 11:58 pm, modificato 1 volta in totale.
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Gianfranco
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da Gianfranco »

peppe ha scritto:
sab giu 06, 2020 5:47 pm
Purtroppo non sono riuscito a trovare una risposta che soddisfi la mia curiosità.
Un caro saluto a tutti. Peppe.
Ciao Peppe!
Ho dato un'occhiata veloce al video, soprattutto alla parte finale.
Mi sembra che il professore, volutamente, "dimentichi" di scrivere la famosa costante additiva C agli integrali indefiniti.
Per cui il risultato finale corretto sarebbe:
$\large 0=-1+C$
o qualcosa del genere, il che ci sta benissimo!
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

peppe
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da peppe »

Ciao Pasquale, il piacere è tutto mio. Esattamente sono trascorsi 18 anni dai tempi di" peppe55", però la mia pagina iniziale per l'accesso ad internet è rimasta sempre la stessa:
https://www.base5forum.it/

Per essere "visibile sullo schermo", dovrei di volta in volta fare il LOGIN. Infatti, per uno dei tanti misteri del web, i miei dati d'accesso non vengono tenuti in memoria dal sistema per lungo tempo e quindi, per poter essere "visibile", ed eventualmente intervenire nelle discussioni, dovrei inserire la password, cosa che non faccio per pigrizia. Si invecchia... :D
Comunque le discussioni meno impegnative, dal punto di vista delle mie scarse conoscenze, continuo a leggerle e seguire con interesse.

Ringrazio Gianfranco per la risposta. Il valore della costante C, "dimenticato" dal Prof, dovrebbe essere +1 e quindi i conti tornano.-1+1=0.
Saluti da peppe...73 :(
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peppe
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Re: Trovare una funzione...

Messaggio da peppe »

(Gobbino è un grande :wink:)
Si, Bruno. Il Professore Gobbino è veramente "togo" anche per il linguaggio che usa durante le lezioni.
Lezioni, che però, personalmente, riesco a seguire meglio, quando gli stessi argomenti trattati,ho avuto
modo di seguirli prima attraverso i video, di un'altro personaggio del web, che si sforza di rendere la
matematica più "abbordabile". Sto parlando di Elia Bombardelli, autore di numerose video-lezioni,visionabii
sul canale youtube
Bombardelli.JPG
Bombardelli.JPG (17.45 KiB) Visto 311 volte
. Per quanto riguarda gli integrali, ad esempio, esiste questa lunga PlaYlist,
che in maniera informale, chiarisce concetti che altri Autori espongono in modo tale da mettere in fuga i lettori.

INTEGRALI LINKS VIDEO ELIA BOMBARDELLI:

1-Integrali : Introduzione e Primi Esempi
https://www.youtube.com/watch?v=MOE7x_B_WeA
+++
2-Primitive Elementari e Proprietà degli Integrali
https://www.youtube.com/watch?v=4hfhVhnzuUw
+++
3-Integrali di derivate di Funzioni Composte
https://www.youtube.com/watch?v=zoc6GBaBdhM
+++
4-Integrazione per Parti
https://www.youtube.com/watch?v=2D2-g93Kljo
+++
5-Integrazione per Parti : il Fattore Differenziale 1 e gli Integrali Ciclici
https://www.youtube.com/watch?v=mK9-LPW1zp4
+++
6-Integrazione per Sostituzione
https://www.youtube.com/watch?v=x1rXDKi0RF0
+++
7-Integrazione per Sostituzione - Advanced Tips
https://www.youtube.com/watch?v=-Fe-OqbOdyU
+++
8-Integrazione delle Funzioni Razionali : Introduzione
https://www.youtube.com/watch?v=zBGyZ_GbVpU
+++
9-Integrazione di Funzioni Razionali Fratte : Metodo Generale #1
https://www.youtube.com/watch?v=oT2mfLMct2Q
+++
10-Integrazione di Funzioni Razionali Fratte : Metodo Generale #2
https://www.youtube.com/watch?v=gPNYdpLBFzM
+++
11-Integrali : esercizi svolti con varie tecniche d'integrazione
https://www.youtube.com/watch?v=qND0E7Nbvj4
+++
12-Integrali : Esercizi Svolti Analisi 1
https://www.youtube.com/watch?v=9dDVICwywTk
+++
13-Significato Geometrico degli Integrali ed Area tra due Curve
https://www.youtube.com/watch?v=DWKe6i-ia9c
+++
14-Integrali - Volume dei Solidi di Rotazione
https://www.youtube.com/watch?v=SbZ5K0yK9ic
+++
15-Integrali impropri : introduzione e primi esempi
https://www.youtube.com/watch?v=dsl0p4RfQY8
+++
16-Integrali Impropri : risolvere i casi più complessi
https://www.youtube.com/watch?v=FYAyNLzXYKk
+++
17-Integrali Impropri - Criteri di Convergenza
https://www.youtube.com/watch?v=fG59hUtFsV8
+++
18-Integrali Impropri - Esercizi Svolti sulla Convergenza
https://www.youtube.com/watch?v=_j6dblT8-7E
+++
19-Equivalenza Asintotica
https://www.youtube.com/watch?v=PPWcyyD0ojc

Ciao.
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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