Dal mondo dei quadrati.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Va bene, pensavo peggio, mi hai tentato.
Dunque, la nuova sequenza va da 400 a 409.
Come nella sequenza precedente e con gli stessi criteri, calcolo i quadrati dei vari numeri:

$401^2 = 16 08 01$, in cui $16+08+01 = 5^2$
.
.
.
$409^2 = 16 72 81$, in cui $16+72+81 = 13^2$

Anche qui si nota che i quadrati dei numeri in sequenza sono formati da un quadrato nelle prime due cifre, e da quadrati di numeri crescenti di un'unità nelle ultime cifre. mentre le cifre centrali, man mano crescono di 8 unità invece delle 10 del precedente esercizio. Direi che questa distanza sia pari al doppio della prima cifra dei numeri in sequenza.

Dunque, vado avanti nella sequenza con :

$4010^2 = 16 080 100$, in cui $16+080+100 = 14^2$
$4011^2 = 16 088 121$, in cui $16+088+121 = 15^2$
$4012^2 = 16 096 144$, in cui $16+096+144 = 16^2$
ecc.

Devo aggiungere che non c'è titolo di quizzzzz, meglio pronunciabile con quissss, più azzeccato di questo. :D
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Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
ven giu 12, 2020 7:57 pm
mentre le cifre centrali, man mano crescono di 8 unità invece delle 10 del precedente esercizio

Allora non è la medesima regola, ma solo simile.


In 5010² = 25 100 100 hai una suddivisione delle cifre non immediata come in 501² = 25 10 01.
Tu non consideri 251 001 00 perché non ti porterebbe a un quadrato.
Quello che vorrei dire, invece, è che 25+30+09 = ... è una regola semplice e, se applicata in questo medesimo modo, permette di dire senza arbitrarietà quale numero segue 509 :wink:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Info »

dopo 14^2
14^2=(5+9)^2=25+90+81
259081=509^2

15^2=(5+10)^2=25+100+100
260100=510^2
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Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

:!: :? Il thread si è diviso in troppe pagine e seguirlo diviene un po' più complicato.
Dunque Bruno, tu dici che la suddivisione tipo quella del 503 o degli altri numeri fino al 509 è più semplice. Perché? Le 3 coppie di cifre separate e poi sommate non rappresentano il quadrato di 503 se non divise? Quella somma produce un altro quadrato? Si. I quadrati in sequenza sono crescenti? Si. Le due cifre centrali crescono di 10 in 10? Si. Il quadrato della prima cifra è sempre 25 e le ultime cifre sono a loro volta un quadrato crescente? Se questo insieme di eventi sono solo una casualità non rilevante, in base ad un criterio diverso di interpretazione, va bene, pazienza, ma se il quesito fosse stato posto con l'enunciazione di tutte quelle regole, quale sarebbe stata la soluzione?
Quella somma di cifre, dopo il 509 deve produrre 196 o no? Oppure può produrlo in modo diverso secondo un criterio diverso? Le cifre sommate senza spazi per il segno di somma, devono rapprestare il quadrato del corrispondente elemento della sequenza, oppure no?
Occorre dire, che il quesito (ora me ne sto accorgendo) chiede di individuare un solo valore dopo il 509 e non altri successivi. Se è questo che si vuole, le cose potrebbero cambiare, però quel titolo che lascia intendere tanti quadrati......

Sarebbe meglio 025+100+100 ?

Oppure pensi meglio $678^2 -> 45+96+84 = 225 = 15^2$ ?
seguito da $974^2 -> 94+86+76 = 256 = 16^2$ ?
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Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Pasquale :D mi dispiace averti spazientito.

Vediamo un po'.


  • Quella somma di cifre, dopo il 509 deve produrre 196 o no?
Con 509, sì. Suddividendo le cifre dei quadrati in esame in gruppi di due e sommandoli, si deve ottenere un quadrato.

  • il quesito (ora me ne sto accorgendo) chiede di individuare un solo valore dopo il 509 e non altri successivi.
Chiedere di indicare il termine successivo non significa escludere che ve ne siano altri.

  • Sarebbe meglio 025+100+100 ?
    Oppure pensi meglio 678² −> 45+96+84 = 225 = 15²?
    seguito da 974² −> 94+86+76 = 256 = 16²?
Pensa che, nella sequenza a cui mi riferisco io, dopo 678 c'è 681 :wink:

  • però quel titolo che lascia intendere tanti quadrati......
Pasquale, io mi sono fermato molto prima: l'unica regola applicabile identicamente è 25+30+09 = .
La sequenza (finita) presenta due "segmenti" molto simili: 500÷509 e 400÷409 (ma quest'ultima notizia può essere considerata a cose fatte).
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Spazientito no, ma confuso si. Infatti ho chiesto del 196 riferibile al 509, il che era già noto, mentre volevo chiedere a riguardo dei successivi se la sequenza dei quadrati da somma continuasse con lo stesso andamento, fra cui 225 dopo il 196.
Da quanto dici, mi pare di aver capito invece che basta che sia un quadrato, quello che sia, sia.
In sostanza, sarebbe più valida una regola in base alla quale il primo quadrato, quello con le cifre suddivise che poi vengono sommate, debba essere suddiviso in treni da 2 cifre con lo spazio utile per inserirvi il segno +
E' così che intendi? Procedendo in avanti, prima o poi ci si dovrebbe trovare in presenza di 4 segmenti da due cifre, sempre applicando la stessa regola, giusto?
Comunque, devo confessare che l'insieme delle mie regole mi aveva tanto soddisfatto (procedendo, avrebbe avuto un bel futuro). :mrgreen:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

  • mentre volevo chiedere a riguardo dei successivi se la sequenza dei quadrati da somma continuasse con lo stesso andamento, fra cui 225 dopo il 196.
974 potrebbe essere preceduto da 972 o 942 oppure da 741...


  • Da quanto dici, mi pare di aver capito invece che basta che sia un quadrato, quello che sia, sia.
Proprio così.


  • una regola in base alla quale il primo quadrato, quello con le cifre suddivise che poi vengono sommate, debba essere suddiviso in treni da 2 cifre con lo spazio utile per inserirvi il segno +
    E' così che intendi?
:D


  • Procedendo in avanti, prima o poi ci si dovrebbe trovare in presenza di 4 segmenti da due cifre, sempre applicando la stessa regola, giusto?
Volendo. Ma non c'è bisogno di andare tanto avanti per trovare il termine che segue 509.



Pasquale ha scritto:
sab giu 13, 2020 4:36 pm
Comunque, devo confessare che l'insieme delle mie regole mi aveva tanto soddisfatto (procedendo, avrebbe avuto un bel futuro). :mrgreen:
Le tue regole sono fantastiche! Condivido il tuo entusiasmo.
Il fatto è che mi sono fermato molto prima e già lì ho colto alcune singolarità.
Quando svelerai l' 'arcano', ne apprezzerai il contenuto :wink:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Va bene Bruno, si tratta di due strade diverse, ognuna con le sue singolarità. Vedremo se mi riuscirà di procedere sull'altra strada, di cui al momento so qualcosa in più, ma non tutto.
Devo cercare di dimenticare tutte le mie elucubrazioni e partire daccapo, quando potrò dedicarmici nuovamente. :arrow:
Naturalmente, non è detto che abbia io l'esclusiva del quisssssss (in fondo, questo neologismo non mi dispiace :mrgreen: )
Ultima modifica di Pasquale il dom giu 14, 2020 2:18 am, modificato 1 volta in totale.
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

.....e quindi, fatto il pro e il contro e se tanto mi tanto, si deduce che da:

$509^2 -> 25+90+81= 196 = 14^2 $

si va a:

$516^2 -> 26+62+56= 144 = 12^2 $

Per ottenere segmenti di sequenza con numeri consecutivi con cui lavorare, entro i primi 999, si va:

da 400 a 409, da 500 a 509, da 600 a 608, da 700 a 707, da 800 a 806, da 876 a 880, da 900 a 905

In tali casi si riscontra anche la consecutività dei quadrati finali.

Al termine di tali sequenze per ottenere un risultato valido in base al criterio elaborato, bisogna operare dei salti, come nell'esempio del 509, al quale non segue 510, ma 516. Se si fosse voluto chiudere con 15^2, da 509, allora bisognava che si saltasse al 678, come evidenziato più su in fase interlocutoria, ove Bruno ha dato l'ultimo suggerimento in modo criptato.

Lezione finale: quando Bruno dice, bisogna leggere bene fra le righe. :idea: , perché il suo scopo è quello di farci lavorare e dunque ringraziamo per il suo impegno, senza nulla togliere ad altri frequentatori che pure si danno da fare e che egualmente ringraziamo. :D
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Pasquale ha scritto:
dom giu 14, 2020 2:18 am
Al termine di tali sequenze per ottenere un risultato valido in base al criterio elaborato, bisogna operare dei salti, come nell'esempio del 509, al quale non segue 510, ma 516. Se si fosse voluto chiudere con 15^2, da 509, allora bisognava che si saltasse al 678, come evidenziato più su in fase interlocutoria, ove Bruno ha dato l'ultimo suggerimento in modo criptato.

Fantastico :D

Lo sapevo che non avresti mollato, grazie :wink:

Un grazie anche a Gianfranco, che intuì il primo passo risolutivo (qui), e a Enrico, Info, Lucignolo.
Non era facile immaginare il seguito.

Ci sarebbe altro da dire, ma il tempo scarseggia.
Inizialmente mi ha colpito di meno la consecutività dei quadrati derivanti dalla somma delle coppie di cifre, perché più casi possono condividere il medesimo quadrato finale. Per esempio, tutti questi trentun interi {342, 384, 408, 417, 441, 474, 483, 507, 516, 573, 582, 606, 615, 639, 648, 672, 681, 705, 738, 747, 771, 780, 804, 813, 837, 846, 870, 879, 903, 912, 945} conducono a 144. Però mi è piaciuto, Pasquale, che tu abbia messo in evidenza tale proprietà :D
A margine, si può osservare che Infiniti numeri sono ottenibili a partire da 40 o 50, aggiungendo degli zeri in coda (ma questo è ovvio), o a partire dai meno ovvi 57 e 86, aggiungendo degli zeri in mezzo.
Curiose le sequenze 49, 4949, 494949, 49494949, e 40, 4040, 404040, 40404040, 4040404040, 404040404040, alle quali cui si può applicare l'operazione in esame. Chissà se ce ne sono delle altre?
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