Dal mondo dei quadrati.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

delfo52
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da delfo52 »

ricordo la soddisfazione che provai nello scoprire come calcolare il quadrato di un numero, partendo da quello, noto, di un numero confinante, o comunque abbastanza vicino.
Se, ad esempio, devo calcolare 31^2 partendo da 30^2 (=900), basta aggiungere un 30 e un 31
se il numero che cerco fosse 32^2 dovrei aggiungere 30 e 31 per arrivare a 31^2 e poi un altro 31 e un 32. Ma 30+31+31+32 equivale a quattro volte 31
e via semplificando.
Siccome odio fare i calcoli con numeri che finiscono per 7, dovendo calcolare xxx7^2 parto da xxx5 che è più facile moltiplicare per sé stesso, poi aggiungo xxx6 moltiplicato per 4
Sembra macchinoso, ma non lo è
Enrico

Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Eh si, ma non so se è quello che cercava Bruno.
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Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

253009 è uno dei numeri evidenziati da Gianfranco.

Possiamo scriverlo così 25 30 09 ... e lasciar correre un po' le idee, ricordandoci che siamo nel mondo dei quadrati :wink:
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Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Relativamente alla sequenza

250000
251001
252004
253009
254016
255025
256036
257049
258064
259081

noto che ogni successivo si ottiene dal precedente, ove le due cifre centrali avanzano di una decina, le due iniziali restano invariate e sono un quadrato, mentre le due finali sono i quadrati di 1,2,3,4,5,6,7,8,9
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Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Pasquale, cosa ti dice 25 30 09 oltre a ciò che hai notato?

Fatti venire in mente qualcosa di più semplice (so che puoi riuscirci) osservando quella sorta di 'sillabazione', anche a mente...

La vuoi più semplice? 25 10 01 :D

Semplicissima? 25 00 00 :mrgreen:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Eh Bruno, a dire il vero, m'ero dedicato ad altro, non avendo individuato subito il quibus, nonostante i suggerimenti. Poi l'ho perduto di vista.
Al momento non si accende la lampadina. Vedremo.
Nel frattempo, in tutta la sequenza vedo un quadrato nelle prime due cifre (25) e nelle ultime due cifre, che sono quadrate rispetto alla terza cifra.
Non so se la tua scritta capovolta costituisce a sua volta altro suggerimento, tipo capovolgere le cifre.
Tuttavia tutto dovrebbe ricondurre al quesito iniziale, relativo alla continuazione della sequenza riportata.....mumble, mumble....
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Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

25 + 30 + 09
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Info »

Bruno,
stai dicendo 8^2=(5+3)^2=5^2+2*3*5+3^2=25+30+9
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Più semplice, basta il primo e l'ultimo :wink:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Info »

per tutti vale la stessa proprieta`...
un (5+x)^2 dove i primi 2 e` il quadrato di 5, poi 10*x nelle seconde due, e in fondo x^2
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Qual è allora il numero che segue?
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Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Vedo finalmente che, a partire dalla prima riga dei numeri rossi in colonna, che sono i quadrati dei numeri in sequenza da continuare, la somma delle cifre di tali numeri rossi, prese due a due (25+00+00 per la prima riga) produce un altro quadrato ( $5^2$ per la prima riga).
Se indichiamo con $x^2$ tale quadrato, i successivi quadrati delle righe seguenti, prodotti con lo stesso procedimento, corrispondono a $(x+1)^2, (x+2)^2, ....., (x+9)^2,...., $ovvero: 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, .......
Inoltre, in ogni riga, relativamente ai quadrati in rosso, le prime due cifre e le ultime due cifre sono a loro volta dei quadrati (derivati peraltro dal ripettivo numero della sequenza), mentre le due cifre centrali crescono di 10 in 10.
Mettendo insieme tali osservazioni e tornando al quesito iniziale, ne ho dedotto intuitivamente e similmente che la sequenza indicata inizialmente nel quesito debba proseguire con:

5010 con quadrato 25 100 100 da cui, sommando le cifre come sopra (25+100+100) , si ottiene 225 = 15^2, che continua la finale precedente sequenza di 196 = 14.

Seguono quindi:

5011 – le cifre del cui quadrato 25 110 121, sommate come sopra producono: $25+110+121 = 256 = 16^2$
5012 - ............................25 120 144, ........................................$25+120+144 = 289 = 17^2$
5013 - ............................25 130 169, ........................................$25+130+169 = 324 = 18^2$
5014 - ............................25 140 196, ........................................$25+140+196 = 361 = 19^2$
ecc.

Il tutto, naturalmente, grazie a qualche suggerimento di Bruno :shock: :idea: :shock:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Buona argomentazione, Pasquale, fantastico :D
Bruno ha scritto:
ven mag 15, 2020 6:55 pm
C'è un'altra sequenza con la stessa caratteristica, si ottiene scrivendo 4 al posto di 5 :wink:
Puoi applicare la medesima regola anche in questo caso?
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Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Eh Bruno, con calma, sennò la Signora mi mena. Intanto vediamo se anche altri si vogliono cimentare.
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