Dal mondo dei quadrati.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Bruno
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Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, ...

Come prosegue questa sequenza?
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

Lucignolo
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Lucignolo »

600, 601, 602 ecc

Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Perché :?:
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

delfo52
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da delfo52 »

perché...lo zero non conta!
:lol:
Enrico

Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

:mrgreen:
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

delfo52 ha scritto:
dom mag 10, 2020 5:48 pm
perché...lo zero non conta!
:lol:

... infatti il successivo termine non ha zeri :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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Gianfranco
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Gianfranco »

Ho ritrovato questo problema nel mio quaderno delle elementari.
Io scrissi 510 e il maestro scrisse: bene!

Ma qui si parla di "quadrati".
Ho provato a elevare al quadrato i numeri della sequenza e alcuni altri.
497 --> 247009
498 --> 248004
499 --> 249001
500 --> 250000
501 --> 251001
502 --> 252004
503 --> 253009
504 --> 254016
505 --> 255025
506 --> 256036
507 --> 257049
508 --> 258064
509 --> 259081

510 --> 260100
511 --> 261121
512 --> 262144
513 --> 263169
514 --> 264196
515 --> 265225
516 --> 266256
517 --> 267289
518 --> 268324
519 --> 269361
520 --> 270400
521 --> 271441
522 --> 272484
523 --> 273529
524 --> 274576
525 --> 275625
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Ottimo primo passo :D

Cosa noti, a mente o con l'aiuto di una semplice calcolatrice?
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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delfo52
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da delfo52 »

non mi sembra molto elegante, ma la sequenza è costituita da numeri composti con la seconda-quarta-terza cifra della sequenza dei quadrati.
E' un algoritmo che non mi piace, perché retrocedendo , saremmo in difficoltà quando i numeri si accorciano
Enrico

Gianfranco
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Gianfranco »

delfo52 ha scritto:
ven mag 15, 2020 9:42 am
non mi sembra molto elegante, ma la sequenza è costituita da numeri composti con la seconda-quarta-terza cifra della sequenza dei quadrati.
Ammesso che Enrico abbia ragione, il prossimo e unico altro numero della sequenza è 600.

L'algoritmo si può estendere a n cifre, per esempio a 2 cifre:
25 625
50 2500
60 3600

a 4 cifre:
5000 25000000
5011 25110121
5022 25220484
6000 36000000

a 5 cifre:
14747 217474009
49686 2468698596
49696 2469692416
50000 2500000000
etc...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Penso che la soluzione sia più semplice: riosservate i quadrati in rosso, c'è una proprietà carina che li coinvolge tutti, uno dietro l'altro, basta fare qualche somma...
C'è un'altra sequenza con la stessa caratteristica, si ottiene scrivendo 4 al posto di 5 :wink:
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Arresi?
Invisibile un vento
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Bruno »

Cosa capita in questi quadrati:

250000
251001
252004
253009
254016
255025
256036
257049
258064
259081


che non si verifica nei quadrati immediatamente seguenti?
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Pasquale
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Pasquale »

Noto che partendo da 250.000, la differenza fra ogni successivo ed il precedente cresce di 2 unità rispetto alla precedente differenza, ovvero:

251.001 - 250.000 = 1.001
252.004 - 251.001 = 1.003
253.009 - 252.004 = 1.005
254.016 - 253.009 = 1.007
.
.
.

259.081 - 258.064 = 1.017
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Gianfranco
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Re: Dal mondo dei quadrati.

Messaggio da Gianfranco »

Pasquale ha scritto:
gio mag 28, 2020 2:54 am
Noto che partendo da 250.000, la differenza fra ogni successivo ed il precedente cresce di 2 unità rispetto alla precedente differenza, ovvero:
Questo vale per tutti i quadrati di numeri naturali.
$n^2$ è la somma dei primi $n$ numeri dispari.

$1^2 = 1$
$2^2 = 1+3$
$3^2= 1+3+5$
$4^2 = 1+3+5+7$

A ogni passaggio la differenza aumenta di 2 unità
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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