Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Dalla sezione "I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili"
9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.
E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R indica un numero intero positivo.
Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.
Per esempio:
0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
...
9 = R ∶ .R - R ∶ R
10 = R ∶ .R + R - R
Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.
E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R indica un numero intero positivo.
Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.
Per esempio:
0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
...
9 = R ∶ .R - R ∶ R
10 = R ∶ .R + R - R
Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Così a prima vista mi viene solo il $6$:
$6 = ((R + R + R) : R)!$
Ma qualche altro mi pare si possa ricavare.
Saluti
Admin
$6 = ((R + R + R) : R)!$
Ma qualche altro mi pare si possa ricavare.
Saluti
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1733
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Grazie Pietro!
Ho aggiornato la pagina.
Purtroppo alcune soluzioni dipendono dal numero di cifre di R. Forse si potrebbe aggiungere qualche condizione su R.
In tutti i casi in cui si divide per R bisognerebbe specificare R<>0.
Ecco alcuni risultati:
0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
4 =
5 =
6 = ((R + R + R) ∶ R)!
7 =
8 =
9 = R ∶ .R - R ∶ R (valido per 0<R<10)
10 = R ∶ .R + R - R (valido per 0<R<10)
Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
Nota. Le notazioni col punto decimale funzionano così.
Ho aggiornato la pagina.
Purtroppo alcune soluzioni dipendono dal numero di cifre di R. Forse si potrebbe aggiungere qualche condizione su R.
In tutti i casi in cui si divide per R bisognerebbe specificare R<>0.
Ecco alcuni risultati:
0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
4 =
5 =
6 = ((R + R + R) ∶ R)!
7 =
8 =
9 = R ∶ .R - R ∶ R (valido per 0<R<10)
10 = R ∶ .R + R - R (valido per 0<R<10)
Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
Nota. Le notazioni col punto decimale funzionano così.
- .R=R/10^n dove n è il numero di cifre di R
- se R=8, allora .R significa 0,8
- se R=23, allora .R significa 0,23
- .(R)=0,RRRR... periodico
- se R=7, allora .(R) = 7/9
- se R=19, allora .(R) = 19/99
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Ciao Gianfranco, hai ragione.
A me automaticamente vien da pensare sempre che $\displaystyle .R=\frac{R} {10}$
Cioè avevo dato per scontato che $R$ fosse una cifra diversa da zero.
Tant'è che ho provato soluzioni anche con numeri del tipo $RR$.
Molto inaspettatamente, ho trovato altre due possibili soluzioni per i casi aperti:
$5 = \displaystyle\frac{\sqrt{R\cdot R}}{.R + .R}$
$8 = (R - (.R + .R)) :\ .R$
Prendendo per buona solo la radice positiva, nel caso di 5.
Per i 2 restanti forse il periodico, che ignoravo, può aiutare...
Saluti
Admin
A me automaticamente vien da pensare sempre che $\displaystyle .R=\frac{R} {10}$
Cioè avevo dato per scontato che $R$ fosse una cifra diversa da zero.
Tant'è che ho provato soluzioni anche con numeri del tipo $RR$.
Molto inaspettatamente, ho trovato altre due possibili soluzioni per i casi aperti:
$5 = \displaystyle\frac{\sqrt{R\cdot R}}{.R + .R}$
$8 = (R - (.R + .R)) :\ .R$
Prendendo per buona solo la radice positiva, nel caso di 5.
Per i 2 restanti forse il periodico, che ignoravo, può aiutare...
Saluti
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Lucignolo, il membro destro restituisce 4∙R, non 4.
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
...di primo acchito
$4 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)}{.(R)\ +\ .(R)}$
ed anche
$7 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)\ -\ .(R)}{.(R)}$
sempre per $0 < R < 10$
P.S.: io estenderei il gioco anche agli altri interi maggiori di $10$; mi incuriosisce vedere fin dove ci si può spingere...
Admin
$4 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)}{.(R)\ +\ .(R)}$
ed anche
$7 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)\ -\ .(R)}{.(R)}$
sempre per $0 < R < 10$
P.S.: io estenderei il gioco anche agli altri interi maggiori di $10$; mi incuriosisce vedere fin dove ci si può spingere...
Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
$11 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\frac{R}{R}$
$12 = \displaystyle\frac{R\ + .R\ + \ .R}{.R}$
con $0< R< 10$
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
-
- Amministratore del sito
- Messaggi: 875
- Iscritto il: mer apr 20, 2005 3:47 pm
- Località: Benevento
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Beh, devo dire che mi sta prendendo molto questo giochino...
Da $11$ a $20$ ...
$11 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\frac{R}{R}$
$12 = \displaystyle\frac{R\ + .R\ + \ .R}{.R}$
$13 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\sqrt{\frac{R}{.(R)}}$
$14 = \ \dots$
$15 = \displaystyle\frac{R}{.(R)} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$
$16 = \displaystyle\frac{R}{.R} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$
$17 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .(R)}{.(R)}$
$18 = \displaystyle\frac{R}{.(R)}\ +\ \frac{R}{.(R)}$
$19 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .R}{.R}$
$20 = \displaystyle\frac{R}{.R}\ +\ \frac{R}{.R}$
con $\quad 0< R< 10\quad $ e $\quad \displaystyle\sqrt{f(R)} > 0\quad $
Da $11$ a $20$ ...
$11 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\frac{R}{R}$
$12 = \displaystyle\frac{R\ + .R\ + \ .R}{.R}$
$13 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\sqrt{\frac{R}{.(R)}}$
$14 = \ \dots$
$15 = \displaystyle\frac{R}{.(R)} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$
$16 = \displaystyle\frac{R}{.R} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$
$17 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .(R)}{.(R)}$
$18 = \displaystyle\frac{R}{.(R)}\ +\ \frac{R}{.(R)}$
$19 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .R}{.R}$
$20 = \displaystyle\frac{R}{.R}\ +\ \frac{R}{.R}$
con $\quad 0< R< 10\quad $ e $\quad \displaystyle\sqrt{f(R)} > 0\quad $
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
$21 = \displaystyle\frac{R + R\ +\ .R}{.R}$
.
.
.
.
.
$27={ \displaystyle\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}^{\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}$
.
.
.
.
.
$27={ \displaystyle\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}^{\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}$
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R
Il 145 mi sa che senza la quinta R non si fa.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)