Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

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Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

Dalla sezione "I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili"

9. Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.
E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R indica un numero intero positivo.
Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.

Per esempio:

0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
...
9 = R ∶ .R - R ∶ R
10 = R ∶ .R + R - R

Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

Così a prima vista mi viene solo il $6$:

$6 = ((R + R + R) : R)!$

Ma qualche altro mi pare si possa ricavare.

Saluti
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Pietro!
Ho aggiornato la pagina.

Purtroppo alcune soluzioni dipendono dal numero di cifre di R. Forse si potrebbe aggiungere qualche condizione su R.
In tutti i casi in cui si divide per R bisognerebbe specificare R<>0.

Ecco alcuni risultati:
0 = R + R - R - R
1 = R ∶ R + R - R
2 = R ∶ R + R ∶ R
3 = (R + R + R) ∶ R
4 =
5 =
6 = ((R + R + R) ∶ R)!
7 =
8 =
9 = R ∶ .R - R ∶ R (valido per 0<R<10)
10 = R ∶ .R + R - R (valido per 0<R<10)

Il problema rimane aperto per le soluzioni mancanti.

Nota. Le notazioni col punto decimale funzionano così.
  • .R=R/10^n dove n è il numero di cifre di R
  • se R=8, allora .R significa 0,8
  • se R=23, allora .R significa 0,23
  • .(R)=0,RRRR... periodico
  • se R=7, allora .(R) = 7/9
  • se R=19, allora .(R) = 19/99
e così via.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

Ciao Gianfranco, hai ragione.
A me automaticamente vien da pensare sempre che $\displaystyle .R=\frac{R} {10}$

Cioè avevo dato per scontato che $R$ fosse una cifra diversa da zero.
Tant'è che ho provato soluzioni anche con numeri del tipo $RR$.

Molto inaspettatamente, ho trovato altre due possibili soluzioni per i casi aperti:

$5 = \displaystyle\frac{\sqrt{R\cdot R}}{.R + .R}$

$8 = (R - (.R + .R)) :\ .R$

Prendendo per buona solo la radice positiva, nel caso di 5.

Per i 2 restanti forse il periodico, che ignoravo, può aiutare...

Saluti
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Lucignolo »

4=R+R+R+R

Bruno
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Bruno »

Lucignolo ha scritto:
dom mag 10, 2020 5:02 pm
4=R+R+R+R

Lucignolo, il membro destro restituisce 4∙R, non 4.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

...di primo acchito

$4 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)}{.(R)\ +\ .(R)}$

ed anche

$7 = \displaystyle\frac{R\ -\ .(R)\ -\ .(R)}{.(R)}$

sempre per $0 < R < 10$

:wink:

P.S.: io estenderei il gioco anche agli altri interi maggiori di $10$; mi incuriosisce vedere fin dove ci si può spingere...

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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

Admin ha scritto:
dom mag 10, 2020 7:11 pm
P.S.: io estenderei il gioco anche agli altri interi maggiori di 10; mi incuriosisce vedere fin dove ci si può spingere...
$11 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\frac{R}{R}$

$12 = \displaystyle\frac{R\ + .R\ + \ .R}{.R}$

con $0< R< 10$
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Admin »

Beh, devo dire che mi sta prendendo molto questo giochino...

Da $11$ a $20$ ...

$11 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\frac{R}{R}$

$12 = \displaystyle\frac{R\ + .R\ + \ .R}{.R}$

$13 = \displaystyle\frac{R}{.R}+\sqrt{\frac{R}{.(R)}}$

$14 = \ \dots$

$15 = \displaystyle\frac{R}{.(R)} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$

$16 = \displaystyle\frac{R}{.R} + \left(\sqrt{\frac{R}{.(R)}}\right)!$

$17 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .(R)}{.(R)}$

$18 = \displaystyle\frac{R}{.(R)}\ +\ \frac{R}{.(R)}$

$19 = \displaystyle\frac{R\ +\ R\ -\ .R}{.R}$

$20 = \displaystyle\frac{R}{.R}\ +\ \frac{R}{.R}$

con $\quad 0< R< 10\quad $ e $\quad \displaystyle\sqrt{f(R)} > 0\quad $
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Pasquale
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Pasquale »

$21 = \displaystyle\frac{R + R\ +\ .R}{.R}$
.
.
.

.
.
$27={ \displaystyle\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}^{\sqrt{\frac{R}{.(R)}}}$
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Pasquale
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Re: Dagli irrisolti di Base5 - Esprimere un numero intero utilizzando quattro R

Messaggio da Pasquale »

Il 145 mi sa che senza la quinta R non si fa.
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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