Testa o Croce

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

con un miliardo di estrazioni:
1 = 124984985
2 = 62501991
3 = 31252980
4 = 15627691
5 = 7811096
6 = 3907362
7 = 1953915
8 = 976006
9 = 488697
10 = 244784
11 = 121506
12 = 60949
13 = 30587
14 = 15302
15 = 7647
16 = 3910
17 = 1916
18 = 924
19 = 462
20 = 212
21 = 99
22 = 71
23 = 41
24 = 18
25 = 9
26 = 2
27 = 5
28 = 2
29 = 0
30 = 0

panurgo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da panurgo »

Ti suggerisco di fare $1073741823$ "estrazioni"... :wink:
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

comunque mi pare che questa api random funzioni in modo stupendo, che ne dici della sequenza?

delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

sono affascinato dalle "code". Sembra proprio che produrre sequenza decenti all'inizio non sia difficile, ma verso la fine i nodi vengono al pettine. le ultime posizioni (dopo il fatidico 24) dovrebbero mostrare un finale in 8-4-2-1
In teoria; ma quale deviazione deve considerarsi accettabile, a voler fare i pignoli?
Ogni quanti tentativi, otterremo un finale "perfetto" cioè proprio 8-4-2-1 ?
Si può dire che questa sequenza "dovrebbe" essere la più frequente, fra tante comunque "accettabili".
Ovviamente un algoritmo di randomizzazione che producesse 8-4-2-1 sempre o anche solo nel 20 o 30 % sarebbe sospetto, come era quello di lucignolo che saltava il 24 posto e non scendeva sotto le 50 ricorrenze...
Enrico

panurgo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da panurgo »

Lucignolo ha scritto:
mer mag 06, 2020 9:08 am
nel lancio della monetina quante volte consecutive può ritardare una facciata?
Se ammettiamo che la probabilità di avere testa è uguale alla probabilità di avere croce, su $n$ esperimenti (un esperimento è il lancio della moneta fino a che non esce testa, il risultato dell'esperimento è la lunghezza della sequenza) ci aspettiamo che $n/2$ finiscano al primo lancio, $n/4$ al secondo lancio, $n/8$ al terzo eccetera.

Su un miliardo di esperimenti ci aspettiamo perciò

$\begin{array}{|c|r|r|C}
\hline
\text{lunghezza} & \text{expectation} & \text{risultato } & \text{diff. } \\
\hline
1 & 500\ 000\ 000 & & \\
2 & 250\ 000\ 000 & & \\
3 & 125\ 000\ 000 & 124\ 984\ 985 & -15\ 015 \\
4 & 62\ 500\ 000 & 62\ 501\ 991 & 1\ 991 \\
5 & 31\ 250\ 000 & 31\ 252\ 980 & 2\ 980 \\
6 & 15\ 625\ 000 & 15\ 627\ 691 & 2\ 691 \\
7 & 7\ 812\ 500 & 7\ 811\ 096 & -1\ 404 \\
8 & 3\ 906\ 250 & 3\ 907\ 362 & 1\ 112 \\
9 & 1\ 953\ 125 & 1\ 953\ 915 & 790 \\
10 & 976\ 562 & 976\ 006 & -556 \\
11 & 488\ 281 & 488\ 697 & 416 \\
12 & 244\ 141 & 244\ 784 & 644 \\
13 & 122\ 070 & 121\ 506 & -564 \\
14 & 61\ 035 & 60\ 949 & -86 \\
15 & 30\ 518 & 30\ 587 & 70 \\
16 & 15\ 259 & 15\ 302 & 44 \\
17 & 7\ 629 & 7\ 647 & 18 \\
18 & 3\ 815 & 3\ 910 & 96 \\
19 & 1\ 907 & 1\ 916 & 9 \\
20 & 954 & 924 & -29 \\
21 & 477 & 462 & -14 \\
22 & 238 & 212 & -26 \\
23 & 119 & 99 & -20 \\
24 & 60 & 71 & 12 \\
25 & 30 & 41 & 12 \\
26 & 15 & 18 & 4 \\
27 & 7 & 9 & 2 \\
28 & 4 & 2 & -1 \\
29 & 1 & 5 & 4 \\
30 & 0 & 2 & 2 \\
\hline
\text{tot.} & 999999999 & 249993169 & -6818 \\
\hline
\end{array}$

Nella terza colonna ho inserito i numeri di Lucignolo, nella quarta gli scarti: i numeri della seconda colonna sono necessariamente arrotondati.
Mancano i dati degli esperimenti di lunghezza $1$ e $2$ (presumo che Lucignolo non li consideri in "ritardo"): se tali dati fossero presenti, il totale delle differenze dovrebbe essere $0$ (o $1$, per via degli arrotondamenti).

Per questo ho consigliato Lucignolo di ripetere la simulazione con $1073741823=2^{30}-1$ esperimenti ("estrazioni": ti piace il gioco del Lotto, Lucignolo?) in modo di avere delle expectation esatte ($2^{29}$, $2^{28}$ ecc.).

Quando la somma degli scarti è $0$ risulta evidente che grandi deviazioni dell'inizio non possono non provocare pesanti ripercussioni nella coda e anche adesso si può vedere che ci sono state due sequenza "troppo lunghe".

Quel che bisogna fare è $2^{30}-1$ simulazioni, ciascuna di $2^{30}-1$ esperimenti e poi fare la media per ciascuna lunghezza. Poi possiamo confrontare queste medie con le expectation :wink:
il panurgo

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delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

piccolo aneddoto:
quando avevo meno anni e più tempo da perdere, mi divertii a fare questo esperimento.
Ogni anno, a gennaio, la ASL invia ai medici di medicina generale l'elenco degli assistiti in carico al 31dicembre.
Un elenco, nel mio caso, di circa 1500 nomi, in ordine alfabetico.
Una volta appurato che Maschi e Femmine erano rappresentati in modo paritario (740+/-20) volli testare se la sequenza delle M e F nella casella "sesso" fosse casuale, ovvero non ci fossero bias legati all'ordine alfabetico dei cognomi (era un'epoca in cui i generi erano solo due).
Feci questo ragionamento. in una sequenza casuale di 1480 M e F, equamente suddivisi, posso aspettarmi 740 uscite singole, 370 coppie, 185 tris...93-46-23-12-6-3
ovvero, le sequenze più lunghe non avrebbero dovuto superare le 8 o 9 ripetizioni.
Ricordo che l'esperimento risultò confermare l'ipotesi di partenza.
E' interessante cercare di ipotizzare possibili fattori confondenti: sicuramente, in epoca di immigrazione selvaggia di soggetti con grossa prevalenza maschile, da paesi come il Marocco in cui la variabilità dei cognomi è molto scarsa (Muhammad e simili ) questo potrebbe generare una sequenza anomala nel caso di un paio di nuclei di fratelli e cugini semi-omonimi.
Altre idee?
Enrico

Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

su 1073741823 estrazioni:
0 = 268448244
1 = 134220635
2 = 67094154
3 = 33554954
4 = 16782696
5 = 8387860
6 = 4192933
7 = 2097594
8 = 1047816
9 = 524440
10 = 262507
11 = 131886
12 = 65277
13 = 33023
14 = 16300
15 = 8273
16 = 3954
17 = 2091
18 = 1025
19 = 520
20 = 243
21 = 120
22 = 64
23 = 29
24 = 16
25 = 6
26 = 4
27 = 1
28 = 0
29 = 1
30 = 0
Somma = 536876666

delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

bella la sequenza. A naso, a livello 15-16-17 lo scostamento mi pare , non dico significativo in senso statistico, ma abbastanza anomalo rispetto al resto della sequenza.
altro aneddoto che dimostra quanto io sia "malato". Quando distribuisco le carte giocando a bridge o a burraco, non riesco a non guardare se a qualche giocatore capitano tutte le carte col dorso dello stesso colore.
Trattandosi di "estrazioni" senza reinserimento, nel caso del bridge in cui vengono distribuite tutte le 52 carte, è un evento praticamente impossibile.
A Burraco, che si gioca con 108 carte, e in cui a ogni giocatore ne vengono servite 11, l'eventualità è rara, ma non assurda.
Non ho idea di quanto incida il fatto che le carte estratte non vengono reintrodotte, ma (a lume di naso) mi viene da pensare che, più sono le carte distribuite, più la legge dei numeri grandicelli porta a equilibrare il numero di carte rosse o blu date ad un giocatore. Non ne sono sicuro, però l'esperienza sembrerebbe confermarlo: le poche volte che mi è capitato è stato sempre giocando in due (22 o 33 carte distribuite su 108). Mai giocando in 4, o 5, o in 6. sarà un caso?
Enrico

Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

108 carte di cui metà rosse e metà blu, a naso mi pare che le probabilità di servirle tutte 11 dello stesso colore siano uguali a prescindere dal numero di giocatori, ma visto che noi amiamo testare, e ora ho un buon random sort, mi divertirò a sviluppare il codice per il test :) :) :)

delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

non so usare i software come voi per fare qualche miliardo di estrazioni, ma con due dati e un bussolotto per mescolarli, ho fatto una simulazione fai-da-te
Per aumentare il fattore random, alternavo vari bussolotti di forma e dimensioni diverse, fino ad una scatola da scarpe. Usando alternativamente la mano destra e la sinistra.
Ho utilizzato quattro dadi per volta di quattro colori differenti, leggendo il risultato sempre nello stesso ordine cromatico.
Ovviamente , invece che testo o croce, valutavo Pari e Dispari.
Ovviamente, ho fatto 256 prove per arrivare a 1024 estrazioni.
questa è la sequenza
522
247
122
67
33
17
7
4
4
0
1
quando arrivo a un miliardo , vi avviso
Enrico

Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

ahahah aspetteremo con calma, però anche a te ha dato uno zero prima di un ritardo maggiore, e visto che hai fatto estrazione manuale, a chi possiamo inputare il bug? ahahahahhaahahhaha

franco
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Re: Testa o Croce

Messaggio da franco »

delfo52 ha scritto:
ven mag 08, 2020 5:37 pm
altro aneddoto che dimostra quanto io sia "malato". Quando distribuisco le carte giocando a bridge o a burraco, non riesco a non guardare se a qualche giocatore capitano tutte le carte col dorso dello stesso colore.
Soffriamo evidentemente della stessa malattia :)
In queste settimane di quarantena con moglie e figlio abbiamo giocato spesso a carte e mi sono posto lo stesso problema ogni volta che toccava a me distribuire le carte (noi giochiamo a "Machiavelli" con 2x52 carte di mazzo e 13 a ogni giocatore).

Secondo i miei calcoli (non necessariamente giusti), la probabilità di dare a uno dei giocatori 13 carte con il dorso dello stesso colore si calcola facilimente:
P = 1*51/103*50/102*49/101*...*41/93*40/92 = 0,0104 % circa

A Burraco, essendo le carte 11, la probabilità è "molto maggiore": P = 0,0542 %

Volendo, si può sicuramente calcolare anche la probabilità che più giocatori ricevano carte "monocromatiche" nel corso della medesima mano ma andiamo sicuramente per le lunghe ...

Sempre a proposito di carte, ricordo di aver letto da qualche parte che era stata calcolata la probabilità, in una partita di bridge, di distribuire ordinate per seme ai 4 giocatori tutte le 52 carte. (a uno tutti i cuori, a un altro tutte le picche, ecc.).
Chiaramente è una probabilità molto bassa, ma nell'articolo si diceva che stimando il numero di mani di bridge giocate nel mondo, c'era da aspettarsi che fosse un evento si ripetesse diverse volte all'anno.
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

una domanda trabocchetto, in cui molti possono cadere (ma non certo i basecinquini) è questa:
la possibilità che ad un giocatore di bridge capitino tutte e solo le tredici carte di un solo seme, è di 1 su 10mila. Che ciò capiti a due giocatori è (tiro a occhio) 1 su 25 milioni; che capiti a tre, 1 su 100 miliardi. qual è la probabilità che succeda a tutti e quattro?
Enrico

Pasquale
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Pasquale »

Questo mi era sfuggito: in questo periodo ho un po' disertato il sito.
Ad ogni modo, anche se tutto è stato già detto, riporto di seguito il risultato della routine improntata, di cui vi faccio grazia, trattandosi solo dei conteggi delle estrazioni, fra due eventi possibili.
La tabella che segue, riporta dunque i conteggi effettuati su 7.859.186.176 di eventi, relativamente ai ritardi consecutivi di uno dei due (il numero può sembrare strano, ma si riferisce al momento in cui ho sospeso l'esecuzione della routine per intervenute diverse esigenze (Decimal Basic consente di rilevare i dati prima dello stop definitivo, o anche di riavviare l'esecuzione dal punto di sospensione):

00) 1.964.784.891
01) 982.409.239
02) 491.210.453
03) 245.577.232
04) 122.794.086
05) 61.408.900
06) 30.700.289
07) 15.349.729
08) 7.671.691
09) 3.841.631
10) 1.920.720
11) 957.562
12) 480.197
13) 240.117
14) 119.910
15) 59.509
16) 29.865
17) 15.096
18) 7.514
19) 3.858
20) 1.882
21) 955
22) 506
23) 253
24) 115
25) 51
26) 36
27) 13
28) 8
29) 5
30) 2
31) 2

In riferimento all'auspicio di Delfo sui dimezzamenti, penso che non sarà possibile facilmente e che Delfo lo sappia, specie per quanto concerne il caso specifico. Come si può notare dall'andamento dei dati, il random lavora in modo approssimato (come in fondo la probabilità in genere) ed in tal senso il dimezzamento si intuisce e' si vede. La parte finale rappresenta i casi più rari, tanto che per giungere al 31) di fine elenco sono stati esaminati circa 8 miliardi di eventi. Dunque, appaino più vicini ai risultati teorici i dati iniziali, in quanto più probabili degli altri che seguono verso la coda; per cui la distribuzione è più vicina al dato teorico nei casi più probabili, quanto più copiosa è la quantità degli eventi esaminati.
Vogliamo risultati più vicini a qualli teorici ? Aumentiamo gli eventi, ma aumentandoli, per ottenere lo stesso miglioramento in coda non sarà facile, perché la coda si allungherà, non sarà più quella attuale (in riferimento al 31) e ci ritroveremo punto ed a capo.Quindi, penso che l'auspicato 8-4-2-1 sarà difficile vederlo. Potrebbe accadere, ma il suo ripetersi sarebbe maggiormente difficile.
Per conoscere infine se sarà mai possibile vedere l'auspicata sequenza, direi che occorrerebbe calcolare la probabilità per cui la probabilità del verificarsi di tale evento dispieghi i suoi effetti al momento desiderato. Se invece, ci si accontenta delle approssimazioni e non si aumenta la dimensione delle reiterazioni, rilanciando più volte la stessa routine di calcolo, in tal caso, penso che sarà possibile incappare nella suddetta sequenza, ma non saprei quando.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

quanto tempo ha impiegato il tuo pc a eleaborare 7 mld di estrazioni?
che processore stai utilizzando?

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