Testa o Croce

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

la morbosa curiosità sulle "code" , potrei riassumerla così:
Ovvio che la sequenza perfetta -8-4-2-1 è rara
Ovvio che sequenze come l'ultima mostrata 8-5-2-2 e tante altre "vicine ma non perfette" sono complessivamente più probabili
ma, prese singolarmente, ognuna di queste dovrebbe essere meno frequente della "perfetta".
Un po' come la teoria dei resti, giocando a bridge: se i due avversari hanno complessivamente 6 carte di fiori, esse saranno divise in vario modo. In assenza di altre indicazioni, qual è la più probabile? La 3-3 è quella perfetta, ma in realtà è più probabile che le carte cercate siano divise 4-2. Perché in realtà , in questo caso, si somma sia la probabilità di 4-2 a quella di 2-4.
E di "code" vicino alla sequenza ideale ne possiamo vedere decine.
Su un numero elevatissimo di iterazioni da qualche miliardo l'uno, comunque , dovrebbe essere quella che, singolarmente, esce più spesso.
O no
Enrico

panurgo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da panurgo »

Il problema nasce dal fatto che un conto sono i modelli matematici (probabilità, variabili casuali ecc.) un conto è il mondo che cercano di descrivere/predire (comprese le simulazioni con generatori di numeri pseudocasuali): nel mondo il comportamento delle code non è mai come nei modelli, indipendentemente da quante ripetizioni si facciano.

D'altra parte, qualsiasi numero di ripetizioni fattibile in pratica è abissalmente lontano da un "grande numero" che altro non è che l'infinito (altro modello che, nel mondo, non esiste).
Ultima modifica di panurgo il ven mag 15, 2020 10:04 am, modificato 1 volta in totale.
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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delfo52
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Re: Testa o Croce

Messaggio da delfo52 »

Panurgo ha certamente ragione. La "discussione" di questo post e il "divertimento" sulle code non sono certo alta matematica.
Ma forse una piccola metafora della epistemologia.
Mi riferisco al "metodo scientifico" in senso lato, e a come valutare la attendibilità di una teoria o di una ipotesi.
Un sistema di generazione di numeri "casuali" che , dopo una dozzina di dati "soddisfacenti", si pianta nel saltare il 24esimo elemento , senza scendere sotto il 50, deve per forza generare sospetti; certamente meno di quei modelli che hanno generato code più "rassicuranti".
Il problema è che, se un ricercatore si limita a lavorare sui primi 10 o 15 numeri, potrebbe non accorgersi di nulla.
Un po' come con la teoria di Newton prima della Relatività.
O come quel talecercando i numeri primi, diceva
1 non fa testo
3 è primo
5 è primo
7 è primo
9 no, ma è una eccezione
11 è primo
13 è primo
…. è chiaro che tutti i dispari sono primi
Enrico

panurgo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da panurgo »

Io la sapevo così...

Lemma: tutti i dispari maggiori di $1$ sono primi.
Dimostrazione:

Il Matematico: "$3$, primo; $5$, primo; $7$, primo; $9$, composto... ergo, il lemma è falso".

Il Fisico: "$3$, primo; $5$, primo; $7$, primo; $9$, errore sperimentale; $11$, primo...".

L'Ingegnere: "$3$, primo; $5$, primo; $7$, primo; $9$, primo; $11$, primo; $13$, primo; $15$, primo...".
il panurgo

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Lucignolo
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Lucignolo »

10 miliardi di lanci
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Pasquale
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Pasquale »

Lucignolo, per quanto riguarda il processore, in questo periodo sto utilizzando un p.c. non mio e dunque non saprei, ma non credo che sia la fine del mondo. Ad ogni modo, per tua notizia, ho dato l'avvio alla routine ieri pomeriggio e i dati sono stati rilevati un'oretta fa.
Naturalmente non sono stato lì a guardare, avendo altro da fare, poi dormire, ecc.
Di seguito riporto una foto del debug di Decimal Basic, con le situazioni di testa e coda, dopo oltre 52 miliardi di reiterazioni. Si può notare come i risultati in testa siano più vicini alla teoria rispetto a quelli della coda, come poteva prevedersi.
Come avevo pensato , il più alto numero di reiterazioni, comunque non infinite, come è stato fatto rilevare da Panurgo, va a migliorare i risultati della testa e nondimeno peggiora quelli della coda.
.
.
Testacroce.JPG
Testacroce.JPG (37.21 KiB) Visto 399 volte
.
Aggiungerei che in fondo la testa è più vicina all'infinito rispetto alla coda. :D
Mi riservo altre prove tendenti a verificare una cosa che mi frulla per la testa, relativamente a quanto accennato nel precedente post.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Pasquale
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Re: Testa o Croce

Messaggio da Pasquale »

Rieccomi con una piccola routine di ricerca della coda, scritta in Decimal Basic. Come sospettavo, mentre i grandi numeri favoriscono la testa, a certe condizioni, i piccoli numeri possono favorire la coda.
Come avevo detto, è più facile trovare la giusta coda, lanciando più volte una rotine, studiata per poche reiterazioni,

Lanciate dunque la seguente routine e buon divertimento. :mrgreen:

!'Convenzione: 0 = testa; 1 = croce
!'Conteggio dei ritardi consecutivi della testa

DIM a(0 TO 30)
LET z=1000
RANDOMIZE
DO
LET rit=0
MAT a=ZER
FOR m=1 TO z
LET x=INT(RND*2)
SELECT CASE x
CASE 1
LET rit=rit+1
CASE 0
LET a(rit)=a(rit)+1
LET rit=0
END SELECT
next M
FOR m= 0 TO 20
IF a(m)=8 AND a(m+1)=4 AND a(m+2)=2 AND a(m+3)=1 THEN
FOR p=m+4 TO 30
IF a(p)<>0 THEN GOTO 10
next P
FOR n=0 TO 30
PRINT USING "##) ":n;
PRINT USING "#### ":a(n)
NEXT N
EXIT DO
END IF
next M
10
LOOP

END
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