probabilità

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Lucignolo
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probabilità

Messaggio da Lucignolo »

si supponga che su 100.000 estrazioni le probabilità che si verifichi un determinato caso sono di 1 su 100.000

ma le probabilità che lo stesso caso si verifichi alla prima estrazione son le stesse?

delfo52
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Re: probabilità

Messaggio da delfo52 »

il testo è ambiguo, o forse anche triguo.
Intendi dire che sai per certo che la probabilità è 1 su 100mila? magari perché hai messo tu una pallina nera in un sacchetto con 99.999 bianche (o meglio mille insieme 99.999.000)? e vuoi sapere la probabilità che il primo estratto sia nero?
Oppure la situazione reale è ignota e siamo nella situazione dello sperimentatore ignaro che vuol sapere quante sono le palline nere in un sacchetto di 100mila? e dopo la prima estrazione N, vuoi sapere la probabilità che fosse l'unica?
Non sono sicuro che i due scenari siano equivalenti.
Enrico

Lucignolo
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Re: probabilità

Messaggio da Lucignolo »

ipotizziamo la pallina nera insieme a 99.999 bianche e facciamo 100.000 estrazioni, la pallina nera alla fine delle 100.000 estrazioni avrà avuto la sortita di una volta (supponendo che si sia verificata la sua probabilità) quindi sulla quantità di 100k la sua media si è verificata 1 volta su 100k, e possiamo affermare che si è verificata e sia stata pescata alla decimillesima estrazione!

la probabilità di estrarla alla prima estrazione è sempre 1 su 100k ?

franco
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Re: probabilità

Messaggio da franco »

Se non ci sono interferenze (le palline hanno lo stesso peso, stessa temperatura, stessa finitura superficiale, sono mischiate bene, ...) la probabilità di estrarre la pallina nera è 1/100.000 per la prima estrazione,
A prescindere da quale pallina è stata effettivamente estratta, e se la pallina estratta è rimessa ogni volta nel sacchetto, anche per la seconda estrazione la probabilità è 1/100.000 e anche per tutte le successive.
Nel momento in cui si esegue l'ennesima estrazione tutto quello che era successo in passato è irrilevante perchè le condizioni sono esattamente le stesse rispetto a ogni altra singola estrazione.

La "legge dei grandi numeri", per cui la frequenza degli eventi casuali tendenzialmente diventa uguale alla probabilità (mi scuso con gli esperti per la terminologia approssimativa) vale appunto per i grandi numeri ma sulla singola estrazione non serve a nulla. Motivo per cui è totalmente inutile puntare soldi sui "numeri ritardatari" alle estrazioni del lotto.

P.S.
Sarebbe interessante calcolare, con questo contesto di 1 pallina nera e 99.999 bianche, qual è la probabilità di estrarla ESATTAMENTE UNA VOLTA in 100.000 tentativi.
A naso direi che è inferiore (o forse uguale) al 50%: già la probabilità di estrarla ZERO volte è quasi il 37%!
Franco

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Lucignolo
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Re: probabilità

Messaggio da Lucignolo »

la mia mente bacata sta pensando che ci son volute 100.000 volte per estrarre la nera una volta in posizione x, e quante altre 100.000 volte devo estrarre per beccarla alla 1° di ogni serie di 100.000?

sembra uno di quelli indovinelli in cui sparisce un euro al ristorante

ahahahahhaha

franco
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Re: probabilità

Messaggio da franco »

Non sono sicuro che ci stiamo capendo a vicenda :)

Secondo me, il fatto che "ci siano volute ...." è una informazione sul passato che non ci dice niente sulla futura prima estrazione di una serie di 100.000

La probabilità di estrarre la nera è 1/100.000.
Presumibilmente, facendo un grandissimo numero di serie da 100.000 estrazioni, la frequenza di quelle che vedono una nera estratta al primo colpo tenderà ad essere 1/100.000.

Molto diverso è il caso in cui la probabilità non sia nota e tu abbia come sola informazione il fatto di avere estratto una nera in 100.000 tentativi.
In tal caso sappiamo per certo:
a. che c'è almeno una pallina nera nel sacco
b. che ci sono anche palline bianche nel sacco
Con ragionevole certezza possiamo anche affermare che:
c. quasi sicuramente le palline bianche sono molte più di quelle nere

Anche immaginando di avere come ulteriore dato il fatto che le palline nel sacco sono esattamente 100.000, temo che il calcolo analitico della probabilità di estrarre una pallina nera in una singola estrazione sia fuori dalle mie possibilità :)

P.S.
Nel frattempo ho calcolato chiedevo nel post precedente: la probabilità di estrarre UNA SOLA VOLTA la pallina nera in 100.000 tentativi è pari al 36,7881% (quasi uguale alla probabilità di estrarla ZERO VOLTE: 36,7878%); la probabilità di estrarla DUE VOLTE è il 18,3941% e via via rapidamente diminuendo.
Franco

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delfo52
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Re: probabilità

Messaggio da delfo52 »

la posizione dello "scienziato-ricercatore di verità" è ancora più povera di certezze. Dopo aver estratto una pallina nera, sa di sicuro solo che c'è almeno una pallina nera. Qual è la possibilità che invece siano bianche al 99,999% ?
Se le palline estratte vengono reintrodotte, è possibile che anche la seconda estrazione sia nera!
La cosa è buffa se partiamo sapendo (per ispirazione divina o perché è scritto nel testo) che le altre sono bianche.
Ma nella ricerca reale le percentuali sono sempre meno bulgare; e, se siamo all'oscuro della verità (o non vogliamo credere alla rivelazione trascendente) le cose si complicano.
E la difficoltà non sta nel fare i conti matematici, ma nell'escludere condizioni che rendono non casuale l'estrazione. I cosiddetti "bias".
Quante ricerche apparentemente promettenti, si scopre con ritardo che erano falsate anche inconsciamente
Enrico

panurgo
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Re: probabilità

Messaggio da panurgo »

Lucignolo ha scritto:
mar mag 05, 2020 7:07 am
si supponga che su 100.000 estrazioni le probabilità che si verifichi un determinato caso sono di 1 su 100.000

ma le probabilità che lo stesso caso si verifichi alla prima estrazione son le stesse?
Andiamo sul più semplice: la probabilità che un determinato evento si verifichi una e una sola volta in $5$ ripetizioni è $\frac15$. Non avendo altre informazioni dobbiamo, in base al Principio di Indifferenza, assumere che le ripetizioni siano indipendenti, quindi l'evento può avvenire in cinque momenti diversi ($\text{exxxx}$, $\text{xexxx}$, $\text{xxexx}$, $\text{xxxex}$ e $\text{xxxxe}$) e la probabilità di cui sopra è data dalla somma delle probabilità di ciascuno di questi casi.
Sempre in base al Principio di Indifferenza, siamo obbligati ad assegnare la stessa probabilità a tutte le cinque sequenze: segue che la probabilità che l'evento si verifichi al primo tentativo è $\frac1{25}$.

Mutatis mutandis, $\displaystyle \frac1{10^{10}}$
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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