L’estate piovosa
Due amiche, dal parrucchiere, parlano delle ferie appena trascorse.
Mentre la prima racconta di essere stata in Sicilia per un mese e di aver
incontrato un tempo ottimo, la seconda dice di non essere stata
altrettanto fortunata, perché nel suo soggiorno di circa cinque settimane
in una località dell'Italia settentrionale sono stati più numerosi i giorni
di pioggia che quelli sereni.
“Figurati che, pur avendo deciso di limitarmi nel fumo, ho consumato
un pacchetto intero di sigarette ogni giorno di pioggia; mentre nei giorni
sereni sono riuscita a fumare solo un quinto della media corrispondente
a tutto il periodo di vacanza”.
Quanto sono durate esattamente le vacanze di questa signora e quanti
sono stati i giorni di bel tempo di cui essa ha potuto godere ?
L’estate piovosa
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: L’estate piovosa
Nei giorni di sole la signora fuma $\frac15$ della media giornaliera delle sigarette fumate: questo, unito all’assunzione che le sigarette siano fumate interamente, implica che la media sia un multiplo di $5$.
Assumiamo che la media sia minore del contenuto di un pacchetto, cioè che le sigarette fumate in un giorno sereno siano meno di quelle fumate in un giorno di pioggia (osserviamo che vi sono pacchetti di sigarette da $10$ e da $20$).
Sia $n$ il numero di giorni della vacanza, sia $p$ il numero di giorni di pioggia, sia $m$ la media di sigarette fumate in un giorno: ammettendo pacchetti da $20$ sigarette la media giornalierà sarà
$\displaystyle m=\frac{20\ p+\frac{m}5\left(n-p\right)}{n}$
da cui ricaviamo in pochi passaggi
$\displaystyle n= \frac{100-m}{4m}p$
Dal fatto che i giorni di pioggia sono più di quelli sole ricaviamo che $n<2p$, e quindi
$\displaystyle \frac{100-m}{4m}<2\quad\Longrightarrow\quad m=15>\frac{100}9\quad\Longrightarrow\quad n=\frac{17}{12}p\quad\Longrightarrow\quad n=34, \, p=24$
Se i pacchetti fossero da $10$ sigarette avremmo $m=5$ e $n=\frac94 p$ contro l’ipotesi che i giorni di pioggia siano in maggioranza.
Assumiamo che la media sia minore del contenuto di un pacchetto, cioè che le sigarette fumate in un giorno sereno siano meno di quelle fumate in un giorno di pioggia (osserviamo che vi sono pacchetti di sigarette da $10$ e da $20$).
Sia $n$ il numero di giorni della vacanza, sia $p$ il numero di giorni di pioggia, sia $m$ la media di sigarette fumate in un giorno: ammettendo pacchetti da $20$ sigarette la media giornalierà sarà
$\displaystyle m=\frac{20\ p+\frac{m}5\left(n-p\right)}{n}$
da cui ricaviamo in pochi passaggi
$\displaystyle n= \frac{100-m}{4m}p$
Dal fatto che i giorni di pioggia sono più di quelli sole ricaviamo che $n<2p$, e quindi
$\displaystyle \frac{100-m}{4m}<2\quad\Longrightarrow\quad m=15>\frac{100}9\quad\Longrightarrow\quad n=\frac{17}{12}p\quad\Longrightarrow\quad n=34, \, p=24$
Se i pacchetti fossero da $10$ sigarette avremmo $m=5$ e $n=\frac94 p$ contro l’ipotesi che i giorni di pioggia siano in maggioranza.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Re: L’estate piovosa
stupefacente, io non ho mai imparato a usare le espressioni....
ti invidio
ti invidio
Re: L’estate piovosa
per trovare la soluzione ho dovuto scrivere qualche riga in visual basic:
For x = 30 To 40
For y = 1 To x - 1
s20 = y * 20 ' tutto il pacchetto giorni piovosi
For s = 1 To 19 ' sigarette fumate quando fa bello meno di 20
sx = s * (x - y) ' provo quantita s x restanti giorni
somma = s20 + sx
media = somma / x / 5
If media = s Then
tex = tex & "Tot. giorni " & x & ", di pioggia " & y & ", media " & media & ", siga " & s & vbNewLine
End If
Next s
Next y
Next x
text1 = tex
che mi hanno restituito queste possibilità text1:
Tot. giorni 34, di pioggia 24, media 3, siga 3
Tot. giorni 36, di pioggia 16, media 2, siga 2
Tot. giorni 38, di pioggia 8, media 1, siga 1
di cui solo una corrisponde ed è la prima! e ho ottenuto anche che le siga fumate nei giorni soleggiati son solo 3
For x = 30 To 40
For y = 1 To x - 1
s20 = y * 20 ' tutto il pacchetto giorni piovosi
For s = 1 To 19 ' sigarette fumate quando fa bello meno di 20
sx = s * (x - y) ' provo quantita s x restanti giorni
somma = s20 + sx
media = somma / x / 5
If media = s Then
tex = tex & "Tot. giorni " & x & ", di pioggia " & y & ", media " & media & ", siga " & s & vbNewLine
End If
Next s
Next y
Next x
text1 = tex
che mi hanno restituito queste possibilità text1:
Tot. giorni 34, di pioggia 24, media 3, siga 3
Tot. giorni 36, di pioggia 16, media 2, siga 2
Tot. giorni 38, di pioggia 8, media 1, siga 1
di cui solo una corrisponde ed è la prima! e ho ottenuto anche che le siga fumate nei giorni soleggiati son solo 3
Re: L’estate piovosa
... in quanto per le altre due ci sono più giorni sereni che giorni di pioggia...
... ovvero $\frac{15}5$
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
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