Goniometri di Golomb

[giobimbo]

Un goniometro di Golomb G(m,n) è un goniometro con m tacche (o marche), indicate coi numeri da 1 a m (non necessariamente in quest’ordine) che misura porzioni di angolo giro, tutti gli n n-esimi di angolo giro, cioè 1x360/n gradi, 2x360/n gradi, …, (n-1)x360/n gradi, 360 gradi.

Base5 pentadecagono.jpg (13.15 KiB) Visto 6519 volte

In figura un esempio con G(5,15), dove al posto della circonferenza ho messo un poligono con 15 lati per facilitare il conteggio delle porzioni: così ad ogni lato del poligono corrisponde un quindicesimo di angolo giro.
Per esempio le tacche 1 4 indicano 4/15 di angolo giro, le tacche 1 4 2 corrispondono a 4+2=6/15 di angolo giro ecc.

Procedendo in senso orario le tacche sono 1 4 2 5 3
oppure scriviamo 1 0000 4 00 2 00000 5 000 3 0 1
in tal modo non occorre fare il disegno del pentadecagono.

Problema: trovare un righello di Golomb G(6,21)

[Admin]

Ciao giobimbo,
tu chiedi di trovare il righello di Golomb G(6,21).
Quindi il goniometro da te spiegato coincide col regolo di Golomb?
Più nello specifico, è possibile ritornare dall'ultima tacca alla prima oppure no?

Saluti
Admin

[giobimbo]

Il regolo di Golomb è una sequenza lineare di m numeri, il geniometro di Golomb è una sequenza circolare di m numeri che però può essere scritta linearmente, con la convenzione che dopo l'ultimo si ricomincia dal primo, quindi rispondendo alla tua domanda, sì è possibile ritornare dall'ultima tacca alla prima.
Nell'esempio con G(5,15) scrivo 3 1 4 per indicare 5/15 di angolo giro.

[giobimbo]

Guardando i miei vecchi interventi in cerca di ispirazione, mi sono imbattuto in un grosso errore di comprensione che impediva di procedere. Admin si riferiva a un “righello” ma io avevo risposto pensando a un “goniometro”, non mi ero accorto di aver effettivamente scritto “righello” per sbaglio… Riscrivo quindi la parte finale in modo corretto e aggiornato al 2025.

Problema 1 (facile): trovare un goniometro di Golomb G(6,21).

Problema 2 (meno facile): trovare un goniometro di Golomb G(6,21) con le tacche non tutte diverse.

P.S. Il goniometro che avevo messo come esempio aveva le tacche 1 4 2 5 3, nella figura sotto si vede come con esse, i numeri in rosso, si ottengano le 15 porzioni di angolo giro. Per chiarezza ometto sempre la prima tacca, quindi con 5=5 intendo (2 5)=5, con (4 2)=6 intendo (1 4 2)=6, eccetera:

Le misure di G(5,15).png (6.82 KiB) Visto 1024 volte