I 100 cassetti

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Lucignolo
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I 100 cassetti

Messaggio da Lucignolo »

I 100 condannati a morte

Il direttore di una prigione offre a 100 prigionieri nel braccio della morte, che sono numerati da 1 a 100, l'ultima possibilità. In una camera dispone un armadio con 100 cassetti. Il direttore mette a caso i numeri da 1 a 100 uno per ogni cassetto. I prigionieri entrano nella stanza, uno dopo l'altro. Ogni detenuto può aprire e guardare in 50 cassetti in qualsiasi ordine. I cassetti sono chiusi di nuovo in seguito. Se durante questa ricerca, ogni prigioniero trova il suo numero in uno dei cassetti, tutti i prigionieri vengono graziati. Se solo un prigioniero non trova il suo numero, tutti i prigionieri muoiono. Prima che il primo prigioniero entra nella stanza, i prigionieri possono discutere la strategia, ma non possono comunicare una volta che il primo prigioniero entra a cercare nei cassetti.

Qual è la strategia migliore dei prigionieri?

Se ogni prigioniero seleziona 50 cassetti a caso , la probabilità che un singolo prigioniero trova il suo numero è il 50%. Pertanto, la probabilità che tutti i prigionieri trovano il loro numero è il prodotto delle singole probabilità, che è ( 1/2 ) 100 ≈ 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 0008 , un numero irrisorio.
La situazione sembra senza speranza.

Pasquale
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Pasquale »

Scusa, ma se il primo non trova il suo numero, già sono tutti condannati se ho capito bene?. C'è qualcuno che controlla cosa fanno i prigionieri quando sono dentro e che registra i risultati? Se il numero viene trovato, viene poi rimesso dentro o il cassetto resta vuoto? I prigionieri con chi non possono comunicare? Non parlano mai? Ognuno che entra, quando esce cosa può o non può fare? I prigionieri sono riconoscibili dalle singole caratteristiche fisiche o solo dai numeri che tengono appicicati addosso? Questi numeri si possono togliere o scambiare? i cassetti che contengono i numeri sono a loro volta numerati o riconoscibili in qualche modo, tipo 10 file da 10 o altro di similare?
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Lucignolo
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Lucignolo »

ho messo il quesito così come l'ho trovato, mi son fatto le tue stesse domande

(per fare delle prove possiamo diminuire il numero dei condannati a 10)

ma in effetti se il primo sbaglia son tutti morti...

però il quesito chiede se si possa migliorare la percentuale di vincita con una strategia di comune accordo...

ma qua non c'è neppure una lampadina da accedere o spegnere!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ahahahahhahahahhahaha

delfo52
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da delfo52 »

la prima piccola informazione aggiuntiva che mi viene in mente è questa.
Se i ragazzi hanno stabilito che il primo aprirà i primi 50 cassetti, e il primo sopravvive (con tutti gli altri 99), a questo punto, essi sanno che il numero 1 era (e tuttora è) in uno dei primi 50 cassetti. Il secondo, aprendo i cassetti da 51 a 100, avrà 50/99 di probabilità. Sempre meglio che niente...
Enrico

Pasquale
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Pasquale »

Praticamente trattasi di un quesito che punta più al calcolo di una probabilità X di salvezza (da perfezionare per il meglio), piutttosto che all'individuazione di una strategia che assicuri certamente la salvezza per tutti, come nell'altro quesito. La vedo difficile. Magari occorrerebbe un curva rappresentativa del fenomeno, di cui calcolare il massimo.
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Lucignolo
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Lucignolo »

dando per scontato che è impossibile che tutti trovino il numero e pensando solo a migliorare la percentuale irrisoria di fare il 100%

direi che vedo bene una strategia che faccia aprire tutti i cassetti in misura uguale

ovvero che si eviti che tutti aprano solo i primi 50 cassetti... (che darebbe garantito il 50% di ritrovamenti)

tipo il primo li apre da 1 a 50, il secondo da 2 a 51 e cosi via il 90 fino a 100 e poi da 1 a 40, si avrebbe che ogni cassetto sarà stato aperto lo stesso numero di volte.

oppure i prigionieri con numero pari aprono solo i cassetti con numeri pari e viceversa i prigionieri con numero dispari ;D

forse la percentuale del 50% non cambia, ma almeno ho avuto la soddisfazione di aprirli sicuramente tutti :)

franco
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da franco »

mah ...
Forse si può far qualcosa di buono se consentiamo che i ragazzi possano spostare i numeri fra i cassetti aperti (lasciandone sempre uno per cassetto, altrimenti diventa troppo facile).

Il primo ragazzo apre i primi 50 cassetti.
Se non trova il numero 1 (50%) chiaramente finisce tutto; in caso contrario mette il numero 1 nel cassetto 1 (scambiandolo con il numero presente in tale cassetto) e fa la stessa cosa con tutti i numeri minori di 50 che ha trovato. In particolare, se ha trovato il numero 2 lo mette nel cassetto 2.

Il secondo ragazzo apre il cassetto 2.
Se trova il 2 apre poi i cassetti dal 51 al 99 mettendo al posto giusto tutti i numeri che trova.
Se nel cassetto 2 c'era un numero diverso, apre prima il cassetto corrispondente a quel numero (sicuramente > 50) e poi altri 48 (sempre >50).
In ogni caso fra i primi 50 aperti dal primo ragazzo e gli altri 49 aperti da lui, è quasi sicuro che trovi il numero 2.

A questo punto è probabile che circa metà dei cassetti abbiano il numero giusto al loro interno.

I ragazzi dal terzo al cinquantesimo fanno allo stesso modo del secondo; quelli dal qinquantunesimo in poi invece se non trovano il proprio numero al primo colpo vanno a provare con 49 cassetti della prima cinquantina.

Non escludo ulteriori ottimizzazioni.

ciao

Franco
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Lucignolo
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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Lucignolo »

ho trovato una soluzione su questa pagina che pare tradotta letteralmente dall'inglese https://it.qwe.wiki/wiki/100_prisoners_problem

qua si parla di 30% di salvezza per tutti, ma la soluzione proposta e testata a me non da nessun miglioramento...

boh....

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Re: I 100 cassetti

Messaggio da franco »

Lucignolo ha scritto:
lun mag 04, 2020 11:24 am
ho trovato una soluzione su questa pagina che pare tradotta letteralmente dall'inglese https://it.qwe.wiki/wiki/100_prisoners_problem

qua si parla di 30% di salvezza per tutti, ma la soluzione proposta e testata a me non da nessun miglioramento...

boh....
Non voglio leggere la soluzione; non adesso per lo meno.
Vorrei però sapere, visto che l'hai letta, se è consentito spostare i numeri da un cassetto all'altro.
Così vedo di provare a calcolare la probabilità di salvezza della mia ipotesi e magari provo ad affinarla.
Franco

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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Lucignolo »

No nessuno spostamento nella soluzione

tutto resta nei cassetti, nessun trucco di alcun tipo, pura matematica...

ma ho provato non mi sfagiola...

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Re: I 100 cassetti

Messaggio da Admin »

Ciao Lucignolo, e grazie per aver postato questo quesito.
Mi è piaciuto molto.
Ad intuito mi è parso un quiz poco noto, ma di quelli che poi finiscono in "letteratura" per cui non ho resistito e ho cercato la soluzione (si trova facilmente).
Bello davvero.
Penso sia un super candidato per la collezione di Base5 :)
franco ha scritto:
lun mag 04, 2020 1:38 pm
Non voglio leggere la soluzione; non adesso per lo meno.
Vorrei però sapere, visto che l'hai letta, se è consentito spostare i numeri da un cassetto all'altro.
Così vedo di provare a calcolare la probabilità di salvezza della mia ipotesi e magari provo ad affinarla.
Ciao Franco, ti confermo che non si possono spostare i biglietti da un cassetto all'altro.

Saluti
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
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