Alberto e Bertoldo si sfidano nella finale di un torneo di tennis con una partita al meglio dei 5 set. (Vince chi se ne aggiudica 3)
Alberto è tecnicamente più forte ma è debole psicologicamente: normalmente avrebbe il 70% di probabilità di aggiudicarsi ogni singolo set ma se dovesse succedergli di perderne uno le probabilità di vittoria nei set successivi si ribalterebbero a favore dell'avversario.
Su chi scommettereste?
Da "La Settimana Enigmistica" num. 4596 (con testo un po' modificato)
Una sfida difficile
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Una sfida difficile
Franco
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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
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Re: Una sfida difficile
A occhio direi Bertoldo
Alberto diventa sfavorito per sempre (da 70% a 30%) al primo set che perde! che in media succede una volta nei primi 3 set...
Alberto diventa sfavorito per sempre (da 70% a 30%) al primo set che perde! che in media succede una volta nei primi 3 set...
Re: Una sfida difficile
per essere più aderenti alla realtà, si potrebbe modificare il quesito in questo modo:
Limare il gap tra le percentuali; 30/70 e viceversa sono poco credibili. Meglio 40/60; o ancora più stimolante la sezione aurea! 0,618833...
E poi, imporre il capovolgimento delle percentuali solo quando B è in vantaggio, nel computo dei set, e nel set decisivo (0-1/0-2/1-2/2-2)
Con molta pazienza si potrebbe creare una simulazione in cui queste condizioni si applicano non ai set, ma ai singoli giochi; o addirittura ad ogni scambio...
Limare il gap tra le percentuali; 30/70 e viceversa sono poco credibili. Meglio 40/60; o ancora più stimolante la sezione aurea! 0,618833...
E poi, imporre il capovolgimento delle percentuali solo quando B è in vantaggio, nel computo dei set, e nel set decisivo (0-1/0-2/1-2/2-2)
Con molta pazienza si potrebbe creare una simulazione in cui queste condizioni si applicano non ai set, ma ai singoli giochi; o addirittura ad ogni scambio...
Enrico
Re: Una sfida difficile
A queste condizioni l'incontro è molto equilibrato.
Uno dei due sfidanti è però leggermente favorito e il calcolo non è difficile (siamo sulla Settimana Enigmistica, non alle Olimpiadi della Matematica).
Volendo rendere più complicato il quesito si potrebbe chiedere che percentuale occorrerebbe sostituire al 70% riportato nel testo, affinchè la partita risulti perfettamente equilibrata!
Uno dei due sfidanti è però leggermente favorito e il calcolo non è difficile (siamo sulla Settimana Enigmistica, non alle Olimpiadi della Matematica).
Volendo rendere più complicato il quesito si potrebbe chiedere che percentuale occorrerebbe sostituire al 70% riportato nel testo, affinchè la partita risulti perfettamente equilibrata!
Franco
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Re: Una sfida difficile
Una simulazione effettuata su 10.000.000 di partite mi dà vincitore Bertoldo al 51% e naturalmente Alberto al 49%. Se vogliamo approssimare potremmo dire che le probabilità sono vicine al 50% per ambedue, ma per la precisione Bertoldo è leggermente avvantaggiato.
Se la probabilità iniziale di Alberto fosse del 71,835% e di conseguenza per Bertoldo del 28,165%, avremmo pari probabilità di vittoria con maggiore accettabile approssimazione.
Riporto le vittorie conseguite in 10 milioni di partite, come da alcune ripetute simulazioni effettuate con le nuove probabilità e tralascio di postare l'algoritmo di semplice costruzione:
A vince al 50.00.. % - B vince al 49.99.. %
A vince al 50.00.. % - B vince al 49.99..%
A vince al 49.98.. % - B vince al 50.01.. %
A vince al 50.00.. % - B vince al 49.99.. %
Se la probabilità iniziale di Alberto fosse del 71,835% e di conseguenza per Bertoldo del 28,165%, avremmo pari probabilità di vittoria con maggiore accettabile approssimazione.
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A vince al 50.00.. % - B vince al 49.99.. %
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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