Congettura

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Congettura

Messaggio da Pasquale »

Per ogni n>2 , non esistono potenze ennesime di qualsivoglia intero positivo eguagliabile alla somma di n-1 potenze ennesime:

Esempi

Per qualsivoglia x intero positivo, non è possibile che:

a^3 + b^3 = x^3

a^4 + b^4 + c^4 = x^4

ecc.

Dimostrare o confutare la congettura.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Congettura

Messaggio da Bruno »

Questa congettura è stata proposta da Eulero, avendola dimostrata (se non ricordo male) per n = 3.

Riguardo al secondo caso, invece, è nota questa soluzione: $\;\; \small 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4$.

Ma abbiamo anche: $\;\; \small 27^5 + 84^5 + 110^5+133^5 = 144^5$.

Dunque, la congettura, così com'è stata formulata, è falsa.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Congettura

Messaggio da Pasquale »

Bene Bruno, trattavasi di una congettura formulata da Erone.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Congettura

Messaggio da Bruno »

Ah, ok.
Alcuni ricercatori riconducono questa congettura generalizzata, così come tu l'hai esposta, a Eulero (dovrebbe averla scritta da qualche parte nel 1769), ma si sa che le idee possono visitare più cervelli :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Congettura

Messaggio da Pasquale »

Si scusa, mi è venuto Erone, solo perché inizia con la E.. non so se è colpa mia o del virus. :?
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi