Gioco a premi

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Lucignolo
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 169
Iscritto il: mar apr 14, 2020 8:47 am

Gioco a premi

Messaggio da Lucignolo »

Supponiamo di essere a un gioco a premi e di dovere scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c’è un’auto, nelle altre due… una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore ci dice “Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare”, e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l’auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Gioco a premi

Messaggio da franco »

Il tema è stato dibattuto a lungo nel forum. Dovrei cercare il post. E' un problema noto come "paradosso di Monty Hall".
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Lucignolo
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 169
Iscritto il: mar apr 14, 2020 8:47 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Lucignolo »

accidenti... ormai avrete dibattuto tutto....

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Pasquale »

Fa niente. Se è finito nel dimenticatoio o se ci sono nuovi ospiti che lo gradiscono egualmente.....repetita iuvant.
In effetti, mi pare di ricordare vagamente quest'affare delle porte, ma non ricordo un tubo.
Ad ogni modo, potrei anche sbagliare, ma buttata lì, direi che comunque c'è da fare una nuova scelta in base ad una situazione diversa dalla precedente. ora si sa che c'è da scegliere fra un'auto e una capra, ognuna in una porta diversa, Se si accetta di cambiare oppure no, sempre di una scelta si tratta fra due possibilità. Quello che è stato fatto nel passato non conta più, il gioco è cambiato in corso d'opera..
Ultima modifica di Pasquale il mar apr 28, 2020 10:53 pm, modificato 3 volte in totale.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Gioco a premi

Messaggio da franco »

Questo era il topic (del 2013):
post21428.html#p21428
Fa riferimento a discussioni precedenti che non so se sono ancora raggiungibili in qualche maniera ...

C'è anche una pagina di Wikipedia che parla di questo problema:
https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Lucignolo
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 169
Iscritto il: mar apr 14, 2020 8:47 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Lucignolo »

Pasquale la scelta cambia, conviene di più tenere o cambiare?

Pasquale per quanto riguarda i 10 cappelli bianchi e neri ti sei arreso? Non leggere le soluzioni! :D

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Pasquale »

Lucignolo, in questo momento mi sono affacciato, ma sono un po' impegnato. Tuttavia ho avuto modo di rileggere il tuo quesito e mi sono accorto di averlo male interpretato in prima battuta, nel senso che avevo capito che la porta aperta con la capra fosse stata aperta a caso, mentre invece pare che chi apre la porta sa cosa c'è dietro e sceglie quella che gli pare, in base a sue elucubrazioni da valutare.
Un'altra cosa: se dietro la porta scelta dal giocatore, alla fine c'è una capra, questa viene vinta oppure no? Lo chiedo, perché di questi tempi. anche un po' di latte fresco di capra ogni mattina non sarebbe male. :D

A riguardo dell'altra questione, mi riesce difficile orientarmi su soluzioni diverse da quelle maturate precedentemente e tendenti a fare in modo che potesse essere trasmesso un messaggio di tipo binaro (si-no) in base agli accordi presi. Tali soluzioni sono state rigettate come trucchetti, ma potevano rivestire una certa validità, dal momento che bene o male chi parlava non diceva altro che bianco o nero.

Appare evidente che esiste altra soluzione più matematica, inventata dall'autore, più difficile da individuare, perché gli autori prima inventano la soluzione e poi la traducono in un quesito, ognuno col proprio linguaggio, che spesso può non risultare di chiara o completa comprensione.
Si tratterà certamente di una soluzione semplice da comprendere, una volta nota, ma difficile da partorire, specie per me che mi sono orientato per altri lidi. Tu chiedi giustamente la soluzione dell'autore, anche perché è quella che conosci, certamente più interessante, ma non m'è venuta.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Lucignolo
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 169
Iscritto il: mar apr 14, 2020 8:47 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Lucignolo »

di questi tempi meglio una capra che un auto
hai perfettamente ragione :)

Pasquale
Livello 12
Livello 12
Messaggi: 2853
Iscritto il: mer mag 25, 2005 2:14 am

Re: Gioco a premi

Messaggio da Pasquale »

Allora, abbiamo un'auto e 2 capre ed il giocatore vorrebbe l'auto.
Le probabilità sono a suo sfavore : 2 contro e 1 a favore. Questa è la partenza e supponiamo che, considerate le probabilità a sfavore, al giocatore sia capitata una capra: quando il presentatore gli offre un'alternativa e gli chiede se vuole mantenere la precedente ignota scelta, o cambiarla (dopo aver messo allo scoperto una capra), lo fa sapendo che a quel giocatore era capitata una capra e quindi cos'altro avrebbe potuto offrirgli? Certamente non l'auto? Già questo potrebbe far sospettare al giocatore di aver scelto una capra e che quindi farebbe bene ad accettare l'offerta. Inoltre, c'e da considerare che l'eventuale capra capitata al giocatore, avrebbe potuto essere anche l'altra (diciamo quella bianca invece della nera, che comunque sempre capra era). Anche in questo caso il presentatore non avrebbe potuto far altro che aprire quella della seconda capra, per evitare di aprire la porta con l'auto (il che non avrebbe senso). In definitiva, se il giocatore ha scelto una capra ed il presentatore ne scopre un'altra, dietro la terza porta non può esservi altro che l'auto. In tal caso, la probabilità inizialmente a sfavore, se ha prodotto inizialmente il previsto evento sfavorevole (2 su 3), produce con l'accettazione del cambio un evento favorevole con la stessa probabilità.
Diverso sarebbe stato il verificarsi iniziale dell'evento meno probabile (1 su 3), ovvero l'aver scelto fortunatamente subito l'auto. In tal caso, dietro le altre due porte ci sarebbero solo capre ed il cambio diverrebbe sfavorevole.

Tutto questo sarebbe valido, considerato l'insieme degli eventi descritti dall'inizio ed il calcolo delle probabilità effetuato su tali eventi, posta però la sua verificabile veridicità a mezzo di una apprezzabile ripetizione degli esperimenti. Nel caso specifico ci riferiamo ad un evento verificatosi una sola volta e dunque non è dato conoscere i dati in gioco.
In sostanza, voglio dire che quando un caso teorico viene tradotto in una storiella da raccontare, può accadere che la verità matematica possa perdere il suo valore, in rapporto alle modalità con cui il quesito viene posto.
Nel caso di cui trattasi, può essere accaduto che al giocatore, nonostante il calcolo teorico, possa essere capitata indifferentemente un'auto o una capra: in tal caso, la soluzione del quesito sarebbe diversa e comunque qui si potrebbe aprire una nuova discussione, se vogliamo anche a titolo polemico, per impiegare in modo diverso il tempo a disposizione.

Se però, il quesito fosse stato posto in modo diverso, diversa sarebbe la questione. Ad esempio, l'iniziatore del quesito avrebbe potuto scrivere:

^^^^^^^^^^
in TV è iniziato un gioco in base al quale ogni giorno, per i prossimi 10 anni, accadrà questo e quello. Tanto premesso, ad avviso di chi seguirà la trasmissione, a parte la noiosa pubblicità, comunque utile per andare al bagno o per altre necessità, come dovrebbero comportarsi i concorrenti, affinchè la maggior parte di loro possano conseguire un risultato favorevole? Dovranno acettare o rifiutare il cambio?

^^^^^^^^^
Ultima opzione non considerata: se il giocatore fosse un Gastone Paperone, in tal caso, indipendentemente da ogni valutazione, beccherebbe sempre l'auto al 100%, in barba ad ogni calcolo di natura matematica.
_________________

$\text { }$ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Rispondi