matrici e metodo veloce di calcolo

[mariaangelone]

Prendendo una matrice rettangolare formata da x righe, e un numero di colonne uguale a quello delle righe sottratto di due unità, cioè x-2 ( ad esempio matrice 7 x 5; oppure 11 x 9, oppure 13 x 11 … dove nel primo caso indicato, 7 è il numero delle righe, 5 il numero delle colonne e così via negli altri esempi indicati) qual è il metodo rapido per calcolare la somma totale di tutti i numeri che compongono una matrice?
Nel caso specifico di questo gioco è presa in considerazione la matrice 827 x 825. Quale sarà allora la somma di tutti i numeri che compongono questa matrice? Io sono riuscita a trovare una soluzione rapida senza fare un programma a computer, e voi?

[Bruno]

Maria tu intendi un metodo di calcolo senza tener conto dei valori contenuti nella matrice, i quali potrebbero essere molto grandi o di varia natura, poco maneggevoli?
Prevedi di usare il computer (un foglio elettronico, una calcolatrice etc.) per calcolare le somme o dobbiamo limitarci a carta e penna?

[Admin]

Ciao e benvenuta,
mi viene da pensare a qualche metodo per velocizzare il calcolo mentale, basato sulla conoscenza del numero di righe e colonne.
Tipo, scrivere i numeri della matrice (che supponiamo interi) come somma di due o più interi coinvolgendo le potenze di dieci, ed eventualmente dividendo tali somme su più matrici.

L'ho buttata li en passant.
Poi ci ritorno.

Saluti
Admin

[mariaangelone]

ma no, vedi admin io la soluzione l'ho trovata in un battibaleno scherzandoci su. tu, Ho visto i quesiti che proponi e le risposte, e diversamente da me devi essere un super bravo, maneggi la matematica con competenza, beato te. Purtroppo io non ho di queste pretese, tratto i numeri e le figure geometriche come biglie per poterci giocare, e giocando giocando con l'aiuto di un amico,che ha formalizzato in termini matematici tutte le cose che andavo scoprendo ne è venuta fuori una bella geometria che fa parte di un libro che mi è stato chiesto e poi pubblicato dall'Istituto Italiano per gli studi filosofici. Di giochini e di mie piccole scoperte te ne potrei dare un'infinità. Il fatto è che la storia è lunga, e con un pizzichino di orgoglio, ma solo un pizzichino, credo che sia anche interessante, ma non posso raccontartela in tre battute. Adesso, visto che sei così bravo, perchè non mi aiuti a capire la faccenda di quegli esagoni che ho pure messo nel sito. Ti garantisco che sono figure geometriche strabilianti sulle quali ho scoperto un sacco di proprietà. Mi piacerebbe tanto capire se la mancata soluzione di alcune figure dipende da me che non ho saputo trovarla, oppure dal fatto che non esiste proprio una soluzione geometrica.
Grazie comunque di esserti dedicato a me, te ne sono grata. Io sono di Napoli e dalla mia città ti saluto

[Bruno]

tratto i numeri e le figure geometriche come biglie per poterci giocare

Che cosa simpatica

Hai risolto il problema che proponi con carta e penna, Maria?

[Admin]

ma no, vedi admin io la soluzione l'ho trovata in un battibaleno scherzandoci su. tu, Ho visto i quesiti che proponi e le risposte, e diversamente da me devi essere un super bravo, maneggi la matematica con competenza, beato te. Purtroppo io non ho di queste pretese, tratto i numeri e le figure geometriche come biglie per poterci giocare, e giocando giocando con l'aiuto di un amico,che ha formalizzato in termini matematici tutte le cose che andavo scoprendo ne è venuta fuori una bella geometria che fa parte di un libro che mi è stato chiesto e poi pubblicato dall'Istituto Italiano per gli studi filosofici. Di giochini e di mie piccole scoperte te ne potrei dare un'infinità. Il fatto è che la storia è lunga, e con un pizzichino di orgoglio, ma solo un pizzichino, credo che sia anche interessante, ma non posso raccontartela in tre battute. Adesso, visto che sei così bravo, perchè non mi aiuti a capire la faccenda di quegli esagoni che ho pure messo nel sito. Ti garantisco che sono figure geometriche strabilianti sulle quali ho scoperto un sacco di proprietà. Mi piacerebbe tanto capire se la mancata soluzione di alcune figure dipende da me che non ho saputo trovarla, oppure dal fatto che non esiste proprio una soluzione geometrica.
Grazie comunque di esserti dedicato a me, te ne sono grata. Io sono di Napoli e dalla mia città ti saluto

Ciao Maria, ti ringrazio, ma come si dice dalle mia parti "Troppa grazia Sant'Antonio".
Ti posso assicurare che tutti qua sul forum ci divertiamo a giocare con i numeri, per cui sei in ottima compagnia.
Mi permetto di spostare il tuo post sugli esagoni dalla sezione irrisolti in questa sezione, così ha più visibilità.
La sezione irrisolti è meno visitata e riguarda per lo più i problemi irrisolti presenti sul portale di Base5.

Fatto cio' mi riservo di darci un'occhiata quanto prima.

Su questo problema, in effetti c'è bisogno di qualche informazione in più sugli strumenti che abbiamo a disposizione.
Per cui mi accodo alle domande di Bruno.

Grazie a te.


Saluti
Admin

[mariaangelone]

per tuo divertimento il totale della somma di tutti i numeri di cui si compone la matrice di riferimento, ovvero la matrice 682.275 formata da 827 righe x 825 colonne ( x righe per x - 2 colonne) è: 282.461.850
tutto fatto senza un programma a computer esempio griglia 35 7x5 Il numero più importante della griglia sottostante è 4 cioè il numero centrale della riga centrale queste griglie danno vita ad un sacco di proprietà che mi sono divertita a trovare, e che non è possibile riportare in questa sede

1 2 3 4 5 15
6 7 1 2 3 19
4 5 6 7 1 23
2 3 4 5 6 20
7 1 2 3 4 17
5 6 7 1 2 21
3 4 5 6 7 25
Somma della prima riga 15
Somma della riga centrale 20
Somma dell’ultima riga 25
Somma colonna 28.

Somma di tutti i numeri 140

bene, scusa per la mancanza di ordine della griglia ma non riesco a fare copia e incolla. Questo è un giochino, ma gli esagoni sono tutt'altro che un gioco ed hanno delle incredibili proprietà. non riesco però ad inviare le figure e i relativi allineamenti, per cui poco si capisce, ma ti assicuro che sono figure molto interessanti. mi sapresti suggerire una maniera di postarli correttamente? grazie ciao admin

[Bruno]

per tuo divertimento il totale della somma di tutti i numeri di cui si compone la matrice di riferimento, ovvero la matrice 682.275 formata da 827 righe x 825 colonne ( x righe per x - 2 colonne) è: 282.461.850

Maria i tuoi interlocutori sono due, in questo momento: Pietro (l'Amministratore del Forum) e Bruno (il sottoscritto).

Per quanto mi riguarda, non riesco a seguirti, perdonami.

Qual è la tua "matrice di riferimento"?

Quali sono gli elementi della matrice per i quali hai trovato la somma totale 282461850? Con quale criterio li hai assegnati?
(Per ciò che so, potresti anche aver scelto come elementi tutti i numeri interi da -340723 a 341551... )

Immagino che tu abbia le idee chiare riguardo al tuo problema, ma io mi sto perdendo...

(Bruno)

[mariaangelone]

carissimo bruno, grazie anche a te di seguire i miei divertissements . Per rispondere a quello che mi chiedi, o a quello che mi chiede admin, che anche ha la benevolenza di seguire i miei giochi, dovrei avere una preparazione matematica che non ho.Come sono nati allora questi miei esercizi ludici? vedi, la storia è molto lunga e articolata, che non posso riportarla, perchè come disse fermat un giorno: “ho trovato una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, ma il margine della pagina è troppo piccolo per poterla contenere”. E allora quale sarebbe il teorema che io ho dimostrato? Direi che non ha un fondamento matematico, è piuttosto un qualcosa che detiene la sfera dei sentimenti. chiunque, come me, non conosce la matematica, puo avvicinarsi lo stesso a lei con fiducia e serenità di spirito, la comprenderà lo stesso. Certo continuerà a non poter seguire il suo linguaggio formale e stringato, ovvio, ma la capirà affettivamente, perchè io sono convinta che nella sua profonda essenza, la matematica è una vibrazione del cuore, o almeno io l ho sentita cosi. In questo convincimento mi è stato di aiuto cantor, quando diceva che nel profondo del suo essere la matematica è libertà E forse la libertà dei numeri e dei teoremi è così smisurata da contenere la libertà di poter essere capita anche da chi non conosce niente di lei. Dico questo perchè non so trovare altra spiegazione di come siano venuti fuori da una persona come me, così lontana dall’universo matematico, quanto lo è la luna dalla costellazione di Andromeda, tante congetture, osservazioni di carattere matematico, studi sulle figure esagonali composte da esagoni, su tassellazioni di piano, quadrati ed ottagoni, quadrati composti da quadrati, insomma una quantità di studi ed esercizi venuti in fondo dal nulla, qualcosa di simile alle fiabe, quando la principessa s’innamora fulmineamente del bel principino solo a veder impressa la sua immagine nel medaglione. Eppure a volte succede anche nella vita, è successo a me.
In questo mio iter mi ha seguito un amico col quale è nato molti anni fa un sodalizio intellettuale bellissimo, ma purtroppo recentemente è scomparso e oggi sono diventata, diciamo, una dantina, senza il suo virgilio. Rimangono le opere artistiche, vero, ma quella è un’altra storia nella storia….
L’unica cosa che posso fare per il momento, caro bruno, e inviarti il modo, ripeto assolutamente empirico, e senza pretese di come ho trovato un metodo per trovare la somma dei numeri che compongono non tutte ma solo le matrici dispari che presentano x righe per x – 2 colonne. Il metodo dicevo è empirico, ma ti assicuro che funziona, è esatto
Su queste matrici poi ho fatto un sacco di piccole scoperte, osservazioni, correlazioni e approfondimenti contenute in fogli a parte che ovviamente non ti mando per non appesantire la cosa.

Metodo empirico per calcolare la somma
di tutti i numeri di cui si compone una matrice
formta da x righe e x – 2 colonne di numeri dispari

Per calcolare la somma totale di tutti i numeri che compongono una matrice ( si prende in considerazione il caso in cui le colonne sono il numero delle righe sottratto di 2 unità. Ad esempio matrice ordine 7 x 5 oppure 11 x 9 o ancora 13 x 11 e così via fino all’infinito)
si procede in questa maniera:

prendiamo ad esempio la matrice ordine 827 x 825 e calcoliamo la somma di tutti i numeri da cui si compone questa matrice. Formiamo una tabella di 825 colonne e 827 righe e inseriamo 827 numeri uno dopo l’altro, ripetuti 825volte
Dunque cominciamo col dividere 827 sottratto di un’unità e avremo 826 che divideremo poi in due parti e avremo 412. Il che significa che mettendo in fila nella prima riga 827 numeri, 413 rappresenterà il numero centrale che divide per così dire le due metà di numeri espressi nella prima riga. Adesso aggiungendo 413 di un’unità, avremo 414 che rappresenta il numero centrale della riga centrale che è un numero particolarmente importante delle griglie.
Procediamo moltiplicando 827 x 825 e avremo il numero delle caselle di cui si compone la griglia-tabella. Il numero totale delle caselle è 682.275
Adesso basterà moltiplicare 682.275 x 414 e avremo la somma di tutti i numeri di cui si compone la griglia e cioè: 282.461.850

[Admin]

Ciao Maria,
concordo con Bruno.
Hai dato un po' di cose per scontate, ma scontate non sono, e vanno esplicitate.

Ad ogni modo, osservando la matrice di esempio $7$ x $5$ che hai postato, e assumendo che si segua lo stesso criterio per inserire i numeri nella matrice $827$ x $825$,
ossia inseriamo nell'ordine in ogni casella, da sinistra a destra e dall'alto verso il basso i numeri da $1$ a $827$, ripetendo il procedimento ogni volta che arriviamo all'$827$,

la somma dei numeri così inseriti nella matrice $827$ x $825$ vale

$$ S = 825 \cdot (1+ 2 + 3 + ... + 827) = 825 \cdot \frac{827 \cdot 828}{2} = 282461850 $$

In generale per una matrice $n$ x $n-2$ si ha

$$ S = (n -2) \cdot (1+ 2 + 3 + ... + n) = \frac{(n-2) \cdot n\cdot (n+1)}{2} $$

ossia l'$n$-esimo elemento della sequenza

$6, 20, 45, 84, 140, ...$

Ora è interessante notare che questa sequenza è presente nella mitica On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, ma sopratto che tra i suoi contributori vi sia un certo "Bruno Berselli" .

Direi che il cerchio si chiude.

P.S.: ho visto solo ora la risposta arrivata metre scrivevo questa ...

Saluti
Admin

[mariaangelone]

bravissimo, admin! eccellente ed elegantissima soluzione. Hai tradotto in termini matematici quello che io ho fatto giocherellandoci su. Nei calcoli di moltiplicazione e divisione, è venuto fuori che tu hai aggiunto e io ho dovuto sottrarre di un'unità il numero delle colonne. Sei veramente bravo admin. è ovvio che la soluzione giusta, quella fatta in termini matematici, è la tua, non la mia che, so bene, in un contesto di matematici seri, farebbe ridere i polli.
Però, visto che stiamo in emergenza di corona, e siamo tutti un po' appassiti, qualche risatina non ci stona, che ne dici? tutti i miei complimenti a presto, se vuoi. buona serata a te, Admin e tanti saluti anche a bruno

[Bruno]

Grazie, Maria, del tuo intervento chiarificatore e grazie a Pietro per aver formalizzato la questione

Mi colpisce la tua passione, Maria, e mi entusiasma, anche il tuo modo di dire le cose mi piace.

Continua a condividere con noi i tuoi interessi matematici

Fra parentesi, hai dato un'occhiata alle altre tue proposte presentate qui?

[mariaangelone]

caro bruno, caro admin, grazie, grazie tantissimo. mi rivolgo ad entrambi, perchè ormai è chiaro che giochiamo una partita a tre. Per farvi rallegrare la vista... tra un enigma e un altro, avrei piacere a mandarvi la foto di una mia opera log art, ( una forma d'arte che mi sono inventata, correlata al logos greco) che presenta un discorso attraverso due quadrati greco latini di ordine sette, da me interamente risolti ( Intendo che la soluzione geometrica di un euler's square può dirsi effettuata quando in tutti gli allineamenti verticali ed orizzontali ed in tutte le diagonali che presentano, i simboli sono sempre diversi) Purtroppo però il sito non mi fa postare la foto perchè dice che è un file troppo grande. Allora ho cercato di inserirla in un formato piccolino ma neanche così è stato possibile. Avete idea di come posso risolvere l'inghippo? Se è una cosa rapida, bene, altrimenti soprassediamo, non voglio darvi fastidio. felice giornata a voi. mariolina

[Admin]

Ciao Maria,
ho aumentato la dimensione massima degli allegati.
In effetti era rimasta fissa ad un misreo 512 KB.
Adesso si possono inviare allegati fino a 3 MB di peso.

Riprova pure.

Qui trovi un tutorial sull'inserimento degli allegati nel forum: Inserimento immagini da file

Poi mi sembra in un altro post avevi chiesto come poter formattare meglio le matrici.
Beh qui trovi un tutorial su come è possibile scrivere le principali formule sul forum: Tutorial sulla scrittura delle formule con TeX e MathJax

Si tratta del linguaggio Latex;
è ovviamente un po' meno immediato dell'inserimento di una immagine, ma ne vale la pena .

Saluti
Admin