Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

capisco bruno e scusami ancora.
Ma forse ti sarà piu facile capire direttamente dalla geometria esa, che non da me.
A proposito ti è arrivata integra?
un caro saluto mar

Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Ok, Mariolina, sono riuscito a rendere allegabile il documento che mi hai mandato.

Chiunque vorrà consultarlo potrà farlo con agio, cliccando il link sottostante, e tu non hai più bisogno di eseguire dei copia-incolla di porzioni di quel testo.

Così tutti possiamo prenderci il tempo necessario per esaminare l'argomento che ti sta a cuore :wink:

Ho inserito un link a questo elaborato anche all'inizio del presente topic, per facilitare la ricerca.


Geometria Esa.pdf
(694.36 KiB) Scaricato 96 volte
B5_GeometriaESA (copertina).jpg
B5_GeometriaESA (copertina).jpg (11.28 KiB) Visto 1495 volte
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

che bello, sei riuscito ad inserire anche la geometria in power point. Magnificooooo!!!!!
Solo che ora non bastano più due nomi. Se si riesce a dare un'ulteriore organicità a questa geometria, estendendo anche il discorso alle tue gemme, bisogna riformularne un'altra, aggiungendo anche il tuo nome, e mica scherzo. :D
Il mio grazie per te.
Una gemma di pietre e di colori:

mandala esagonale revisionato due volte.jpg
mandala esagonale revisionato due volte.jpg (11.88 KiB) Visto 1475 volte

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Il 27 giugno del 1989 un'agenzia delle nazioni unite, portò in discussione la convenzione ILO 169 a tutela dei popoli indigeni e tribali, che venne approvata da molti stati.
Attualmente la convenzione costituisce l’unico strumento legislativo internazionale di protezione dei diritti dei popoli indigeni, in quanto riconosce a tali popoli un insieme di diritti fondamentali per la loro sopravvivenza,tra cui il diritto delle terre ancestrali e il diritto di decidere autonomamente del proprio futuro.
Ratificandola gli stati s’impegnano a lottare contro ogni forma di discriminazione nei loro confronti.
Purtroppo però nonostante siano passati trenta anni da quando la convenzione sia stata riconosciuta, soltanto venti stati l’hanno ratificata. Questo significa che La «Dichiarazione sui diritti dei popoli indigeni» non ha la forza di una legge, in quanto non ha un valore vincolante per gli Stati e rappresenta pertanto una dichiarazione di principio, cui i governi sono moralmente tenuti a conformarsi, senza possibilità di sanzioni in caso di inosservanza.
In Europa soltanto cinque paesi, la Danimarca, il Lussemburgo, l’Olanda, la Norvegia e la Spagna l’hanno riconosciuta nel corso degli anni, come legge vincolante dello stato.
L’Italia, con molto imbarazzo dobbiamo rilevare, è tra i paesi che non ha ancora voluto ratificare la convenzione ILO 169.
I motivi per i quali moltissimi stati non vogliono ratificarla sono evidenti. Sono in gioco interessi economici molto forti, e soltanto pochi paesi hanno dato priorità ai diritti di quelle popolazioni che ancora vivono nelle foreste a contatto con la natura, invece che preoccuparsi di un accaparramento indiscriminato delle loro risorse.download/file.php?mode=view&id=1802

L’opera che che vi presento, tre 169, un pannello di alluminio sul quale sono stampate due figure geometriche ognuna contrassegnata col numero 169: un rettangolo e un esa, che si raccordano ad un cerchio, all’interno del quale sono state inserite immagini relative ai popoli tribali, vuole appunto mettere in rilievo l’amarezza davanti alla constatazione che le problematiche relative ai diritti dei popoli tribali non sono state ancora risolte, differentemente dalle altre due figure geometriche, che invece sono state geometricamente “risolte”.
Il rettangolo infatti formato all’interno da 169 rettangoli ha tutti i colori presenti negli allineamenti che si configurano orizzontale, verticale e diagonali sempre diversi . La figura è stata risolta con algoritmo. L’esa 169 invece è stato risolto a mente, senza algoritmo, in quanto non è stato trovato un algoritmo per tutte le diverse figure esagonali composte da esagoni. In questo esa 169, sono presenti 21 colori ripetuti otto volte, più l’esagono nero al centro.

A volte la matematica, può darci un raffronto con le difficoltà umane e la misura di quanto sia più facile trovare la soluzione di un problema geometrico, che non una questione spinosa che investe il mondo degli uomini.

la matematica può focalizzare i problemi umani? A me sembra sia così. Ma voi siete d'accordo con questa tesi?
Mi piacerebbe avere un vostro parere. Grazie serena notte a tutti

P.S.Per chi avesse piacere c'è un filmato molto interessante di Alberto Angela sui popoli tribali e la convenzione ILO 169. purtroppo oggi non sono riuscita a postarlo. cercherò di farlo nei prossimi giorni
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Le figure Kolam sono dei motivi ornamentali di straordinaria bellezza, disegnati sul terreno dalle donne indiane con farina di riso, polvere di gesso, o altro materiale simile, per proteggere e purificare le proprie case. Hanno per lo più una forma geometrica composta da linee ricurve che si muovono attorno a un punto fisso.
In tempi andati, i kolam erano apprezzati essenzialmente dal punto di vista estetico, e hanno sempre costituito una tradizione millenaria che si tramanda da madre a figlia, tanto che sono stati trovati disegni antichi di millenni.
In tempi moderni, sono venuti alla ribalta della cultura occidentale, diventando oggetto di studi da parte di matematici e soprattutto ricercatori informatici.
Da quando infatti Fritiof Capra nel libro il tao della fisica, ha usato l'esempio dei kolam per dimostrare come fosse possibile tramite dei metodi non razionali, raggiungere delle conoscenze di alcuni aspetti della realtà complessi anche per l'attuale scienza moderna, questi particolari disegni orientali, hanno iniziato ad essere analizzati sotto il profilo scientifico.
Recentemente sono stati evidenziati nei kolam degli algoritmi utili per risolvere intricate questioni fisiche e matematiche, e sono stati anche utilizzati per semplificare la rappresentazione di varie sostanze chimiche.
La ripetizione simmetrica delle figure che generano nei kolam gruppi di famiglie con caratteristiche comuni, ha portato i ricercatori informatici ad approfondire lo studio dei kolam intravedendo in questi disegni una similitudine coi linguaggi formali
kolam esagonale.jpg
kolam esagonale.jpg (31.85 KiB) Visto 1452 volte
In questa pagina mi è gradito presentare due immagini correlate ai Kolam: la prima è un disegno orientale, conosciuto da alcuni col nome di kolam-rangoli per la vivacità dei colori con cui è stato disegnato.
kolam esagonale.jpg
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La seconda immagine è stata elaborata da me. Si tratta di una figura che io ho chiamato esa- kolam, in quanto sul modello di un kolam, è stato inserito un esa 61 nella configurazione 10,6,1. Poiché in tutti i sei diversi tipi di allineamenti i colori delle stelle e degli altri disegni da me scelti, sono sempre diversi, la figura viene detta “risolta"
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Le figure Kolam sono dei motivi ornamentali di straordinaria bellezza, disegnati sul terreno dalle donne indiane con farina di riso, polvere di gesso, o altro materiale simile, per proteggere e purificare le proprie case. Hanno per lo più una forma geometrica composta da linee ricurve che si muovono attorno a un punto fisso.
In tempi andati, i kolam erano apprezzati essenzialmente dal punto di vista estetico, e hanno sempre costituito una tradizione millenaria che si tramanda da madre a figlia, tanto che sono stati trovati disegni antichi di millenni.
In tempi moderni, sono venuti alla ribalta della cultura occidentale, diventando oggetto di studi da parte di matematici e soprattutto ricercatori informatici.
Da quando infatti Fritiof Capra nel libro il tao della fisica, ha usato l'esempio dei kolam per dimostrare come fosse possibile tramite dei metodi non razionali, raggiungere delle conoscenze di alcuni aspetti della realtà complessi anche per l'attuale scienza moderna, questi particolari disegni orientali, hanno iniziato ad essere analizzati sotto il profilo scientifico.
Recentemente sono stati evidenziati nei kolam degli algoritmi utili per risolvere intricate questioni fisiche e matematiche, e sono stati anche utilizzati per semplificare la rappresentazione di varie sostanze chimiche.
La ripetizione simmetrica delle figure che generano nei kolam gruppi di famiglie con caratteristiche comuni, ha portato i ricercatori informatici ad approfondire lo studio dei kolam intravedendo in questi disegni una similitudine coi linguaggi formali
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In questa pagina mi è gradito presentare due immagini correlate ai Kolam: la prima è un disegno orientale, conosciuto da alcuni col nome di kolam-rangoli per la vivacità dei colori con cui è stato disegnato.
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La seconda immagine è stata elaborata da me. Si tratta di una figura che io ho chiamato esa- kolam, in quanto sul modello di un kolam, è stato inserito un esa 61 nella configurazione 10,6,1. Poiché in tutti i sei diversi tipi di allineamenti i colori delle stelle e degli altri disegni da me scelti, sono sempre diversi, la figura viene detta “risolta"

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

quadrato latino di ordine cinque rielaborato in un kolam
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euler's square in kolam.jpg
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

,l'esa 331 il più grande da me allineato.
180 allineamenti -- 30 colori per 11 ripetizioni + esagono al centro nero, nel caso specifico sostituito da un'ape, poichè l'opera è stata dedicata a questi generosi animaletti che occupano un posto
esa 331 parte superiore pannello.jpg
esa 331 parte superiore pannello.jpg (159.03 KiB) Visto 1238 volte
esa 331 particolare numeri.jpg
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esa 331 particolare numeri.jpg
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esa 331.jpg
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

L'arcobaleno è una scala fatta di sogni.jpg
L'arcobaleno è una scala fatta di sogni.jpg (84.7 KiB) Visto 1212 volte
Questa è la parte superiore dell'opera che si incentra su una scala a spirale di forma esagonale costruita con 28 bulloni d'acciaio smaltati a mano. Se la scala si potesse srotolare diventando una forma geometrica rettangolare ovviamente non più a tre ma a due dimensioni formata da 7 colori ripetuti 4 volte, questi in tutti gli allineamenti orizzontali, verticali e diagonali comparirebbero sempre una sola volta.

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

fiori andy warhol.jpg
fiori andy warhol.jpg (105.68 KiB) Visto 573 volte
La serie di Fiori ibiscus realizzati da Andy Warhol .
L’idea di Andy Warhol di realizzare una serie di fiori ibiscus nacque dall’osservazione di una fotografia di Patricia Cauldfield pubblicata nel 1964 sulla rivista “Modern Photography”.
Warhol rielaborò e ripetè l’immagine dei fiori infinite volte(eseguì oltre 900 copie!). Li trasformò, li modificò, li astrasse dal loro contesto, li semplificò e li moltiplicò all’inverosimile fino a farne un’opera grafica e decorativa..Da questa foto deriva una serie di 250 opere create sullo stesso soggetto. La critica definì questi fiori sovversivi, dato che era la prima volta nella storia dell’arte che dei fiori venivano rappresentati al di là di qualunque schema convenzionale, in maniera assolutamente innovativa.
Da parte mia ho realizzato un’opera con lo stesso soggetto di Andy Warhol ma inserendo i fiori in una matrice matematica 7 x 5 per cui in ogni allineamento i fiori rispettano un preciso schema matematico così che in ogni fila orizzontale, verticale e in tutte le diagonali i colori degli ibiscus non si ripetono mai.

La domanda è:

Secondo voi questi fiori inseriti in un contesto geometrico ordinato possono ancora definirsi sovversivi, oppure no?

Gianfranco
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Gianfranco »

maria angelone ha scritto:
mar ott 06, 2020 10:32 am
Secondo voi questi fiori inseriti in un contesto geometrico ordinato possono ancora definirsi sovversivi, oppure no?
Io sono un "ammiratore" di fiori e trovo la tua costruzione molto bella. Interessante anche questo aspetto floreale di Warhol.

Nella figura parli di "mathematically subversive".
"Sovversivo" è qualcosa che sconvolge la tradizione o uno stato di cose.
In matematica, secondo me, sono stati "sovversivi" per esempio:
- l'invenzione dei numeri irrazionali
- il cambio del sistema di numerazione
- la "gestione" dell'infinito attuale
- il passaggio dalla richiesta della verità a quella della coerenza

Georg Cantor (che era cattolico) dovette chiedere a un CARDINALE il permesso di parlare degli ALEPH. Dopo due anni il cardinale gli rispose: "Ok, ma non li chiami "infiniti". E Cantor li chiamò "transfiniti". Oggi li chiamiamo CARDINALI. Sembra una battuta ma non lo è.

In matematica, sempre secondo me, dopo la crisi (superata) dei fondamenti c'è la libertà e quindi non ci può più essere qualcosa di veramente "sovversivo".
O anche no?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Buona sera Gianfranco,
Il nostro interlocutore, quello che si rivolge a noi attraverso la tastiera di un computer, non è associabile, almeno per il momento, ad una forma di intelligenza artificiale, essendo un essere in carne ed ossa, quindi, come prima cosa, ti trasmetto, il mio caloroso saluto nella fiducia che tu stia bene.
Ti sono veramente molto grata di avermi risposto. Erano mesi che non mi collegavo più a base cinque, dato che, avendo notato che in generale a quasi tutti gli iscritti interessava più dare uno sguardo fugace alle immagini da me inviate, che intrattenere una conversazione, ho pensato di trasmettere soltanto delle foto di mie opere pseudo artistiche, con brevi parole di riferimento, non aspettandomi più nessuna risposta, o riscontro, ma volendo solo dare all’interlocutore qualche attimo di distrazione e di divertimento.
Che lieta sorpresa ieri, al mio ritorno da roma, accorgermi che qualcuno, una persona che già conoscevo, aveva voluto dare un seguito all'immagine che avevo postata, una piacevolissima sensazione.
Grazie Gianfranco, grazie veramente di cuore delle tue belle parole che mi hanno fatto tanto pensare.
Dunque, torniamo ai fiori, i nostri ibiscus.
Non so a te, ma a me questo genere di fiori mi produce sensazioni contrastanti, un fiore che è un miracolo di colori, di freschezza di sensualità, una promessa di vita, che dura solo lo spazio di un mattino.
Si schiude piano piano, baciato dai primi raggi del sole, per trasmettere al mondo il suo tripudio di potenza cromatica e di luci, per poi all’imbrunire avvilupparsi su se stesso nel rispetto di una precisa forma geometrica. Ogni petalo si chiude circolarmente e si appoggia delicatamente su quello a lui vicino fino a che il numero dei petali diventa indistinguibile, un piccolo agglomerato di materia evanescente da cui in alto fuoriesce una forma allungata con gli stami e i pistilli al centro, quasi a ricordare il fiore che è stato.
La particolarità dell’Ibiscus è proprio quella che il fiore contiene in sè l’effimero e il durevole. Il fiore singolo vive soltanto poche ore ma la fioritura è pressocchè perenne, dura almeno tutta la stagione calda, con nascita di fiori isolati anche durante il periodo invernale. Difficile rimanere indifferenti davanti a questi miracoli della natura. Ti spingono a riflettere sul tempo, sul reale, sulla caducità del tutto, sulla vita e sulla morte. Chissà se andy Warhol era ossessionato da queste stesse suggestioni, quando, dopo aver visto una fotografia della Cauldfield, ha deciso di “farli suoi”, dando vita alla serie di opere sugli Ibiscus. Certo è, che questi fiori furono giudicati sovversivi, perché era la prima volta che venivano astratti dal loro contesto legittimo e posizionati su filamenti bianchi e neri, in modo del tutto innaturale, una visione contro natura insomma.
Forse per Warhol non erano neanche più fiori, ma casuali emblemi dell’effimero, chissà forse è così, forse no, chi può sapere cosa aveva lui nella testa quando ha deciso di occuparsi di ibiscus.
Poi vengo io, ultima ruota del carro, vedo i fiori di Andy wharol, “sovversivi”, leggo, ma sovversivi di chè? Sovversivi dei canoni estetici del tempo, a quanto pare.
Un artista si sa, vede le cose coi propri occhi che sono un po’ diversi da quelli del mondo, anzi diciamo che servono proprio a far spalancare gli occhi al resto del mondo. Giusto, o no?
E allora mi viene da pensare a un fatto divertente, e mi dico: ma se questi stessi fiori, tali e quali come li aveva serigrafati Warhol,vengono nuovamente presi d’assalto, smembrati, dissociati nuovamente, questa volta non dal loro contesto naturalistico, ma da quello, diciamo, pop-artistico e vengono catapultati da una tizia qualunque in una matrice matematica che li costringe a far parte di un rigido schema geometrico, senza possibilità di atteggiamenti anarchici da parte loro, pena la cancellazione della matrice, adesso questi stessi fiori, essendo diventati non più pop-artistici ma log-artistici, possono essere considerati ancora mathematically subversive? Dove mathematically non ha valore in senso stretto matematico, ma sta al posto di: certamente, inequivocabilmente, senza dubbio, assolutamente… Insomma questi fiori al di là di ogni ragionevole dubbio, possono essere chiamati ancora sovversivi?
E lì che casca l’asino.
Sono sovversivi rispetto al contesto estetico in cui si muovono, del resto questo lo ha detto anzi tempo la critica, ma non lo sono rispetto al contesto matematico di cui fanno parte. E allora? Il paradosso è che essendo inquadrati matematicamente, non possono più essere… matematicamente sovversivi, non so se il ragionamento sia chiaro, ma non so esprimermi in altra maniera.
Se ne deduce che questi fiori, sono e non sono, racchiudono l’essere il non essere nello stesso momento. Insomma, disposti ordinatamente in queste caselle, sembrano raccogliere in se elementi euclidei e non euclidei.
Sono sistemati in tante linee rette bianche, disciplinati come soldati messi in fila davanti agli allineamenti nemici, d’accordo, il che farebbe presupporre che se tracciassimo un punto al di fuori di ognuna di queste rette bianche, si verrebbe a costituire una sola linea parallela per ogni retta.
Ma le cose stanno veramente così? Se vogliamo rendere per davvero matematicamente sovversivi questi fiori, non possiamo tracciare simbolicamente per ogni punto una sola parallela. Il fatto è che, per renderli vivi, bisogna vedere gli ibiscus non con gli occhi della vista ma con quelli del cuore. Allora davanti a noi vedremo infinite parallele con infiniti fiori. Ecco che le parallele si moltiplicano, i fiori si susseguono incessantemente, la matematica lascia il contesto euclideo, e diventa per questi fiori solo un pretesto per prolungarsi verso lo spazio infinito, oltre il tempo che li vuole annullare e far cadere presto, troppo presto, a dispetto della loro travolgente vitalità, nelle fauci dell’oblio.
Questo è ciò che ho pensato io, fantasie galoppanti, ai margini di un territorio denso di inquietudini, quello del mio spirito che si smarrisce e si appaga tra i colori, le sensazioni, e i pensieri che accarezzano il nulla, l’incerto.
Poi arrivi tu, a porti e a pormi domande diversamente dalle mie, molto razionali, piene di riflessioni rigorose e intelligenti. Mi chiedi se la matematica possa contemplare ancora il concetto di sovversivo. Mi parli della dissoluzione del concetto unico di verità, accarezzi Cantor,il grande Cantor, così geniale ad aver pensato che l’essenza della matematica è nella sua libertà. Ma come si fa a partorire un pensiero così piacevolmente sovversivo, adesso si, che è il caso di usare questa parola, Un'idea paradossale, e al contempo così profondamente vera, solleticava il cervello di Cantor.
Sono magnifici pensieri i tuoi, veramente belli, giancarlo. Ma non posso rispondere ai quesiti che mi chiedi su due piedi, devo riflettere tanto prima di risponderti, ma stai certo che la nostra comunicazione non finisce qui, perchè dovremo parlare di tante cose, dovremo tirare in ballo Imre Toth, il mio grande amico, mentore, maestro, non so neanch'io come definirlo, non potremo fare a meno di parlare delle sue intuizioni sfolgoranti.
Se ti ho annoiato, infastidito con queste mie fantasticherie non prendertela a male, scusami. Il fatto è che oggi ho avuto lavori di ristrutturazione in casa e la mia testa fa polvere da tutte le parti.
Ti saluto porgendoti la mia buona notte, e ringraziandoti ancora tanto mariolina

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

dodecaedro PDF.pdf
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Perchè proprio lui, e non il cubo, il tetraedro, l'ottaedro, o l'icosaedro?
E' forse il dodecaedro, con tutti i suoi 12 pentagoni, il più bello tra i cinque, o c'è qualche altro motivo che a noi umani sfugge?

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

dodecaedro ultima riduzione.jpg
dodecaedro ultima riduzione.jpg (18.58 KiB) Visto 392 volte

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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

fiore della vita colorato ridotto ma più grandino.jpg
fiore della vita colorato ridotto ma più grandino.jpg (25.9 KiB) Visto 220 volte
Il fiore della vita, un'immagine formata dalla sovrapposizione di cerchi, step by step.
Una figura geometrica di straordinaria bellezza.
Purtroppo non riesco ad inviare un' immagine che abbia una maggiore dimensione, per cui, mi rincresce che si capisce molto poco della geometria che sottende.
Questo fiore della vita, un lavoro da me realizzato in plexiglass, colori trasparenti e luci led, presenta allineamenti molto complessi di simboli( colori e numeri ).
In particolare la figura presenta ben 10 diversi tipi di allineamenti ( negli esagoni sono sei) tutti da me risolti. La sua realizzazione si è presentata veramente molto difficile

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