Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Transistor molecolare

Un team internazionale di fisici ha realizzato un transistor infinitesimale costituito da una singola molecola e alcuni atomi servendosi di un microscopio elettronico a effetto tunnel. I ricercatori hanno scoperto che tale transistor molecolare sembra comportarsi in maniera diversa da quella dei tradizionali transistor. Il nuovo transistor potrebbe aiutare gli studi sul trasporto degli elettroni nelle nano strutture.

Lo studio è stato pubblicato sulla rivista Nature Physics (15 luglio 2015).

transistor molecolari.jpg
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Esa- Trapezio di 110 esagoni.jpg
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Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Notevole :D
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Per Bruno: sinceramente non capisco a cosa ti riferisci quando dici << notevole>>. Grazie comunque, sei stato cortese a rispondermi .

maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

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OSSERVAZIONE
Un esa è un esagono iscrivente composto da esagoni regolari.

Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente oppure è possibile dividere lo stesso numero sottratto di un’unità e inserire una ripetizione di simboli di numero uguale al risultato delle relative divisioni, in modo tale che in ognuno dei 6 diversi tipi di allineamenti che si configurano nell’esa, i simboli non si ripetono mai.
In particolare l’esa 91 (la figura soprastante) , sottratto dell’esagono nero al centro diventa 90 e poiché 90 : 6 = 15 e 90 : 5 = 18, da quanto detto, è possibile inserire 15 simboli ripetuti 6 volte, oppure 18 simboli ripetuti 5 volte in tutti gli allineamenti della figura, in modo tale che questi non si ripetono mai.
( Si precisa che nell’esa 91 si configurano 90 allineamenti)

Da queste osservazioni scaturisce una congettura.


Dato un esa di n esagoni ogni gruppo di 3 numeri interi positivi c, r, b tali che:
n = c r + b dove b = 0 oppure b = 1 (6)
c / r ≥ 1 (7)
si chiama “terna” dell’ esa e si indica con (c, r, b).
 Se al posto della (7) viene verificata la condizione più restrittiva
c / r > 1.618033989… = Φ (7’)
la terna si chiama “trio” dell’ esa.

 Il valore c/r più basso del trio che genera una soluzione è quello del trio (10,6,1). In tale caso, c/r = 1.66666
 Il valore c/r più alto di una terna di cui non si è trovata una soluzione è quello della terna (14,9,1). In tal caso, si ha c/r = 1.55555
 La media aritmetica dei due rapporti è 1.61111.
 Il numero Φ = 1.61803 nella (7’) è stato scelto con il solo criterio di essere il numero notevole che più si avvicina a 1.61111 .

 Un trio (c, r, b) con r = h viene detto “speciale”. L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “speciale”.
 Un trio (c, r, b) con r = h – 1 viene detto “sottospeciale”.
L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “sottospeciale”.

CONGETTURA

Un trio speciale e un trio sottospeciale hanno sempre una soluzione.

 Congettura 9 – Solo un trio à una soluzione.
 La congettura 9 e’ stata verificata sperimentalmente per tutti gli esa fino all’ordine 11.
 Se la congettura fosse dimostrata vera, occorrerebbe dimostrare se “solo un trio” sia condizione necessaria o sufficiente o necessaria e sufficiente per generare una soluzione.
 Nella sfida di dimostrare vera la congettura 9, è accettabile sostituire alla (7’) una condizione (7”) da definire.
Allegati
esagono 91 e congettura sulle soluzioni di un esa.jpg
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Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina ha scritto:
dom mag 24, 2020 7:13 pm
Per Bruno: sinceramente non capisco a cosa ti riferisci quando dici << notevole>>. Grazie comunque, sei stato cortese a rispondermi .

Alla tua elaborazione postata stamattina.
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Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina ha scritto:
dom mag 24, 2020 7:27 pm
Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente

Questo aspetto mi è chiaro. Mariolina, tu lo hai semplicemente osservato o lo hai dimostrato, giustificando quel "sempre"?

Mariolina ha scritto:
dom mag 24, 2020 7:27 pm
Un trio (c, r, b) con r = h viene detto “speciale”. L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “speciale”.
Un trio (c, r, b) con r = h – 1 viene detto “sottospeciale”.

Da dove vien fuori quell' "h" ?


Ti chiedo un piacere, Mariolina: prima di rispondere a questa domanda considera la precedente :wink:
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maria angelone
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

Ciao Bruno, mi rendo conto che, dalle poche ed imprecise cose dette, il discorso non è chiaro. Penso, se ti fa piacere, di mandarti tutto quello che è stato scritto sulla geometria esa, così ti sarà più facile seguire il discorso.
Ho un documento in power point che contiene diverse pagine anche con le immagini corredate. Poi io ho trasferito in word il documento, ma naturalmente non è chiaro come l'altro, ed è anche senza immagini.
Come posso fare ad inviartelo? Una volta mi hai dato un indirizzo mail, non so se è tuo, ed è ancora valido. Potrei inviarlo lì, e in quale formato?
A te buona serata grazie per l'interessamento. a presto mar

Bruno
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Re: Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da Bruno »

Mariolina :D certamente puoi mandarmi lì il materiale, così, appena gli impegni me lo permettono, vedo se e come allegare qui il documento.

Però la questione è un'altra: le due domande che ti ho rivolto (alla prima, magari, potresti rispondermi anche da qui: hai stabilito con sicurezza quella proprietà o ti sei limitata a osservarla?) riguardano due soli aspetti su cui mi sono soffermato dopo aver dato una prima occhiata al tuo testo, ma in realtà, come tu dici, il discorso complessivo per me non è chiaro e, di conseguenza, potrebbe non esserlo per altri lettori.
La materia che tu hai studiato e che ci presenti è articolata e per questo sarebbe forse più utile dire meno cose ma più ampiamente, fare insomma un passo alla volta.
Certi tuoi interventi, come questo, sono sbalorditivi e ti leggo quasi in un fiato, invece nei tuoi post più tecnici, li chiamerei così, talvolta faccio più fatica a seguirti.

A domani, buonanotte :wink:
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