Figure esagonali composte da esagoni regolari.

[mariaangelone]

Transistor molecolare

Un team internazionale di fisici ha realizzato un transistor infinitesimale costituito da una singola molecola e alcuni atomi servendosi di un microscopio elettronico a effetto tunnel. I ricercatori hanno scoperto che tale transistor molecolare sembra comportarsi in maniera diversa da quella dei tradizionali transistor. Il nuovo transistor potrebbe aiutare gli studi sul trasporto degli elettroni nelle nano strutture.

Lo studio è stato pubblicato sulla rivista Nature Physics (15 luglio 2015).

transistor molecolari.jpg (49.38 KiB) Visto 46365 volte

[mariaangelone]

Esa- Trapezio di 110 esagoni.jpg (68.61 KiB) Visto 46355 volte

[Bruno]

Notevole

[mariaangelone]

Per Bruno: sinceramente non capisco a cosa ti riferisci quando dici << notevole>>. Grazie comunque, sei stato cortese a rispondermi .

[mariaangelone]

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OSSERVAZIONE
Un esa è un esagono iscrivente composto da esagoni regolari.

Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente oppure è possibile dividere lo stesso numero sottratto di un’unità e inserire una ripetizione di simboli di numero uguale al risultato delle relative divisioni, in modo tale che in ognuno dei 6 diversi tipi di allineamenti che si configurano nell’esa, i simboli non si ripetono mai.
In particolare l’esa 91 (la figura soprastante) , sottratto dell’esagono nero al centro diventa 90 e poiché 90 : 6 = 15 e 90 : 5 = 18, da quanto detto, è possibile inserire 15 simboli ripetuti 6 volte, oppure 18 simboli ripetuti 5 volte in tutti gli allineamenti della figura, in modo tale che questi non si ripetono mai.
( Si precisa che nell’esa 91 si configurano 90 allineamenti)

Da queste osservazioni scaturisce una congettura.


Dato un esa di n esagoni ogni gruppo di 3 numeri interi positivi c, r, b tali che:
n = c r + b dove b = 0 oppure b = 1 (6)
c / r ≥ 1 (7)
si chiama “terna” dell’ esa e si indica con (c, r, b).
 Se al posto della (7) viene verificata la condizione più restrittiva
c / r > 1.618033989… = Φ (7’)
la terna si chiama “trio” dell’ esa.

 Il valore c/r più basso del trio che genera una soluzione è quello del trio (10,6,1). In tale caso, c/r = 1.66666
 Il valore c/r più alto di una terna di cui non si è trovata una soluzione è quello della terna (14,9,1). In tal caso, si ha c/r = 1.55555
 La media aritmetica dei due rapporti è 1.61111.
 Il numero Φ = 1.61803 nella (7’) è stato scelto con il solo criterio di essere il numero notevole che più si avvicina a 1.61111 .

 Un trio (c, r, b) con r = h viene detto “speciale”. L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “speciale”.
 Un trio (c, r, b) con r = h – 1 viene detto “sottospeciale”.
L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “sottospeciale”.

CONGETTURA

Un trio speciale e un trio sottospeciale hanno sempre una soluzione.

 Congettura 9 – Solo un trio à una soluzione.
 La congettura 9 e’ stata verificata sperimentalmente per tutti gli esa fino all’ordine 11.
 Se la congettura fosse dimostrata vera, occorrerebbe dimostrare se “solo un trio” sia condizione necessaria o sufficiente o necessaria e sufficiente per generare una soluzione.
 Nella sfida di dimostrare vera la congettura 9, è accettabile sostituire alla (7’) una condizione (7”) da definire.

[Bruno]

Per Bruno: sinceramente non capisco a cosa ti riferisci quando dici << notevole>>. Grazie comunque, sei stato cortese a rispondermi .

Alla tua elaborazione postata stamattina.

[Bruno]

Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente

Questo aspetto mi è chiaro. Mariolina, tu lo hai semplicemente osservato o lo hai dimostrato, giustificando quel "sempre"?

Un trio (c, r, b) con r = h viene detto “speciale”. L’eventuale soluzione generata da tale trio e’ detta anch’essa “speciale”.
Un trio (c, r, b) con r = h – 1 viene detto “sottospeciale”.

Da dove vien fuori quell' "h" ?


Ti chiedo un piacere, Mariolina: prima di rispondere a questa domanda considera la precedente

[mariaangelone]

Ciao Bruno, mi rendo conto che, dalle poche ed imprecise cose dette, il discorso non è chiaro. Penso, se ti fa piacere, di mandarti tutto quello che è stato scritto sulla geometria esa, così ti sarà più facile seguire il discorso.
Ho un documento in power point che contiene diverse pagine anche con le immagini corredate. Poi io ho trasferito in word il documento, ma naturalmente non è chiaro come l'altro, ed è anche senza immagini.
Come posso fare ad inviartelo? Una volta mi hai dato un indirizzo mail, non so se è tuo, ed è ancora valido. Potrei inviarlo lì, e in quale formato?
A te buona serata grazie per l'interessamento. a presto mar

[Bruno]

Mariolina certamente puoi mandarmi lì il materiale, così, appena gli impegni me lo permettono, vedo se e come allegare qui il documento.

Però la questione è un'altra: le due domande che ti ho rivolto (alla prima, magari, potresti rispondermi anche da qui: hai stabilito con sicurezza quella proprietà o ti sei limitata a osservarla?) riguardano due soli aspetti su cui mi sono soffermato dopo aver dato una prima occhiata al tuo testo, ma in realtà, come tu dici, il discorso complessivo per me non è chiaro e, di conseguenza, potrebbe non esserlo per altri lettori.
La materia che tu hai studiato e che ci presenti è articolata e per questo sarebbe forse più utile dire meno cose ma più ampiamente, fare insomma un passo alla volta.
Certi tuoi interventi, come questo, sono sbalorditivi e ti leggo quasi in un fiato, invece nei tuoi post più tecnici, li chiamerei così, talvolta faccio più fatica a seguirti.

A domani, buonanotte

[mariaangelone]

Bruno, fai fatica a seguirmi?
Ma è gia un miracolo se riesci a starmi dietro a due anni luce, e non a due metri secondo il distanziamento covid.
A questo ci arrivo, sai. Capisco il vostro disagio, e mi dispiace che dovete fare fatica a interpretare i miei contorti ragionamenti pseudo matematici, o peggio, niente affatto matematici.
Comunque poco fa ti ho mandato all’indirizzo mail che mi desti, la geometria esa. Non pensavo che l’invio di un documento in power point fosse così facile. Un clic, e via, tutto si è risolto in un attimo, mai come questa volta.
Quando ti andrà a genio darci un’occhiata, potrai capire il discorso con facilità, perché è scritto nel vostro linguaggio. Infatti anche se la struttura della geometria esa è mia, la conversione in un pasto commestibile – matematicamente parlando - è stata fatta per compiacenza dell’amico geppi, con super visione di mario, gente DOC, mica come me.
Bene,bene, a proposito di quel sempre su cui vuoi dei chiarimenti, cercherò di far luce.
Da parte mia so che sempre non esiste nella vita, ma il sempre umano non è come quello vostro matematico, il sempre mio, quindi, non è il sempre tuo, ne sono certa, ma per una volta voglio adeguarmi al tuo modo di pensare.
Quel sempre non è proprio sempre, sempre, un po' alla napoletana...
Se fosse sempre alla vostra maniera, sarebbe un teorema, non una congettura.
La congettura dice solo che per ogni trio speciale e sottospeciale, c’è sempre una soluzione. (anche se davanti a un trio moglie, marito e amante, speciale o sotto speciale che sia,voglio vedè se si trova sempre la soluzione, bah, ma quella è un’altra storia, sorvoliamo).
Il teorema non c’è, o almeno non c’è, fino ad ora, puo darsi che trafficando, trafficando lo fai uscire fuori tu, e allora sarà il caso di sparare i fuochi di artificio.
Per ora è un sempre congetturoso, aspetta con pazienza, sta a guardare la partita in panchina, tutto silenzioso.
Ora ti saluto augurandoti il meglio in questa giornata.

Ti informo che sto rivedendo alcuni dettagli di un racconto incentrato su un sano umorismo matematico: La tour Eiffel va in vacanza. Appena è pronto lo posto, e se hai voglia di farti quattro risate, ti consiglio di leggerlo. By,by,bruno

[mariaangelone]

Esa - fractal 55 formato da 4039 esagoni

In particolare:
42 esa fractal da 55 esagoni per un totale di 2310 esagoni
E 13 star fractal da 133 esagoni per un totale di 1729 esagoni
I due gruppi sommati insieme formano 4039 esagoni.
La figura è stata da me allineata come un esa 55 nella forma 11,5,0, ovvero con 11 colori ripetuti 5 volte. In tutti gli allineamenti i colori dei gruppi di esagoni frattali e di stelle frattali non si ripetono mai, quindi la figura si ritiene geometricamente RISOLTA.

Io trovo questa immagine frattale molto carina, stupefacente, un vero prodigio matematico, e voi?
saluti a tutti

esa fractal 55.jpg (5.93 KiB) Visto 46311 volte

[Bruno]

Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente

Bene, Mariolina
Questa è una proprietà su cui puoi dire "sempre" con sicurezza, penso che tu possa convertire la tua osservazione in un piccolo teorema.
Vediamo perché.
Tu conosci la formula degli esagoni centrati: 3·n·(n+1)+1, considerando l'intero n ≥ 0.
Quell' n+1 è il lato dell'esagono, quindi questo spiega perché il numero totale degli esagonini meno quello centrale, cioè 3·n·(n+1), è sempre divisibile per il numero degli esagonini distribuiti su un lato, vale a dire n+1

La cosa può essere rappresentata anche graficamente.
Qui abbiamo l' Hex(4) con sessantun elementi, incluso quello al centro:

B5-HexV.jpg (15.52 KiB) Visto 46317 volte

Nella figura ho evidenziato tre parallelogrammi aventi per lati 4 e 5.

[mariaangelone]

Dear Bruno, è talmente semplice la cosa che riesco a capirla persino io. Comunque non sono io a poter convertire la mia osservazione in teorema ma sei tu, proprio tu, e devo dire che hai una rapidità d'intuito veramente notevole. (A proposito poi del tuo notevole, l’avevo ben capito… era solo per prenderti un po’ in giro. ) e sei anche un cavaliere come persona, dotato di grande pazienza.
Dunque non riesco proprio a capire come mai geppi non se ne sia accorto del fatto che la cosa potesse essere convertita in teorema solo per logica conseguenza.
lui che è stato sempre così attento e rigoroso, ha fatto cilecca? Bah, chi sa! Peccato non poterglielo chiedere, ma il pensiero corre a un fatto doloroso e quindi ci penserò domani, dopotutto come diceva rossella, domani è un altro giorno.
Bruno avrei da dirti tante altre cose, ma ho il senso del limite, non mi compete sottrarti energie più del dovuto. Dare un ritocco alla geometria esa, è già più di quanto mi è lecito chiedere, non posso travalicare.
A proposito di confini, ma in matematica il limite esiste?
Non preoccuparti però, non ho intenzione di comporre una seconda geometria sul limite delle figure esagonali. A presto.

ps scusa, per caso mi sai dire quanto grandi possono essere le immagini da inviare. Quelle che cerco di postare, o sono troppo grandi e non vengono prese, o piccole come delle formichine. Non mi riesce di mandarle nel formato giusto. grazie

[mariaangelone]

mentre ero sul divano, pensavo all'errore di geppi. E mi sembrava impossibile che lui non si fosse accorto che la congettura era in se stessa un teorema, quindi sono tornata al pc per rendermi meglio conto delle tue osservazioni.
Rileggendo il tutto ho avuto la sensazione che forse non ci siamo chiariti. Perciò vorrei essere sicura prima di procedere che tu ed io parliamo della stessa cosa. Quindi perdonami se ti chiedo un attimo di pazienza.
Tu parli di divisibilità e il tuo discorso è chiarissimo, perfettamente d'accordo. Non mi sembra però che tu ti riferisca agli allineamenti, è così, o sono io a non aver capito?
Probabilmente è un mio limite se non afferro che tu insieme alla divisibilità hai anche centrato la questione degli allineamenti, perchè è a quelli che si riferisce la congettura.
la congettura dice appunto che tutti i trii speciali e sottospeciali, portano sempre a una soluzione, nel senso che i simboli nelle configurazioni che si evidenziano non si ripetono mai.
Scusa Bruno se ti dò fastidio, ma è importante chiarirci su questo punto. grazie a dopo

[Bruno]

Ho osservato che è sempre possibile dividere il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unità (esagono nero al centro), per il numero degli esagoni che formano il lato dell’esagono iscrivente oppure è possibile dividere ...

Da queste osservazioni scaturisce una congettura.

Mariolina, rileggiamo le parole in grassetto blu.
Quella parte del tuo testo può essere intesa autonomamente e ha una sua giustificazione, non essendo peraltro ancora comparsa la parola "congettura", né tanto meno i trii speciali e sottospeciali.
Di questo passo, cioè esponendo le cose in modo non ordinato e non chiaramente collegate, con delle lettere (come la h) che sbucano chissà da dove, è facilissimo non intendersi e, almeno per quello che mi riguarda, non riuscire a seguirti...
Non mi dai affatto fastidio, tutt'altro
La pazienza c'è senz'alcun dubbio, ma non può fare tutto il lavoro da sé