Figure esagonali composte da esagoni regolari.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

maria angelone
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Figure esagonali composte da esagoni regolari.

Messaggio da maria angelone »

buona sera mi chiamo mariolina angelone e sono di napoli. IL problema irrisolto è il seguente: mi sono occupata di figure esagonali composte da esagoni regolari. In ognuno di questi esagoni viene inserito un simbolo, ad esempio un numero, o un colore.queste figure presentano geometricamente degli allineamenti di sei tipi diversi.Il problema che mi sono proposta è quello di capire se dato un certo numero di simboli con x ripetizioni per ogni simbolo è possibile sistemare i simboli in modo tale che in ognuno di questi sei diversi tipi di allineamenti ( decine, o centinaia a seconda della grandezza della figura ) i simboli non si ripetessero mai, cioè fossero sempre diversi. Su queste figure è stata costruita una geometria da me chiamata geometria-esa, che mi ha aiutato a configurare il costrutto geometrico ad esse correlato. Il punto centrale è che per alcune figure non è stato possibile allineare in modo corretto tutti i simboli, per cui tali esagoni composti da esagoni presentano uno o due errori negli allineamenti. Adesso la domanda è poter capire se sono io che non ho saputo risolvere la figura con i simboli sistemati tutti in modo corretto, oppure la soluzione geometrica non esiste proprio, cioè non è possibile allineare tutti i simboli in modo tale che in tutti gli allineamenti che si configurano nell'esagono i simboli siano sempre diversi. Questa geometria è stata presentata all'Istituto Italiano per gli studi filosofici insieme a delle opere artistiche strutturate con questa geometria. sarei grata a qualcuno che potesse aiutarmi a capire se la soluzione esiste o sono io che non ho saputo trovarla, e potesse discutere con me di un problema molto accattivante. Se dovesse farsi avanti un ipotetico solutore interessato a trovare una soluzione al problema geometrico, ovviamente manderei la geometria di riferimento e le figure esagonali a cui non è stata trovata da me una soluzione.
ringrazio e invio cordialità

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Admin »

Ciao Maria,
come promesso ci ho dato un'occhiata.

A discapito della lunga spiegazione, purtroppo non sono riuscito a prefigurarmi la tua geometria-esa.
Credo che se avessi la possibilità di postare qualche figura, sarebbe ottimo.
Attualmente mi vengono in mente solo figure come quella del logo del forum che vedi in alto a sinistra :D

Saluti
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maria angelone
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da maria angelone »

purtroppo non riesco ad inviare file allegati con e senza immagini. mi compare sempre una finestra con la scritta estensione non valida.
come posso fare a risolvere il problema?

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Admin »

maria angelone ha scritto:
gio apr 16, 2020 3:02 pm
purtroppo non riesco ad inviare file allegati con e senza immagini. mi compare sempre una finestra con la scritta estensione non valida.
come posso fare a risolvere il problema?
uhm non saprei, che estensione hanno le immagini?
Che tipo di allegati stai cercando di caricare?

Grazie.

Saluti
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maria angelone
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da maria angelone »

immagini in jpg e file in word di una pagina.

delfo52
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da delfo52 »

i tuoi post sono suggestivi, ma mi permetto di darti un consiglio.
Specialmente se non alleghi immagini, devi porre la massima attenzione a che il testo sia chiaro e univoco.
a volte sembra tutto chiaro nella nostra testa, ma le parole non definiscono il nostro pensiero in modo definito.
Ad esempio, nel quiz sullo schema di 24 caselle in file di 3 o 4, non è specificato se le caselle sono allineate verso sinistra, o a destra, o se sono disposte in modo simmetrico con asse di simmetria verticale con ogni casella che si appoggia metà su due caselle della riga sottostante.
Enrico

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Admin »

OK,
allora le immagini in jpg possono essere allegate se non superano i 3MB di peso, altrimenti dovrai rimpicciolirle.

Adesso ho attivato (sperimentalmente) anche la possibilità di invio di documenti in vari formati (in particolare .pdf e .doc) sempre fino ad un massimo di 3MB di peso.

Inoltre è stata ed è sempre attiva la possibilità di inviare archivi compressi in vari formati.

Dovresti riuscire ad inviare anche il documento word.

Fammi sapere se hai ancora problemi, segnalando eventualmente l'errore che ti compare.

Saluti
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maria angelone
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da maria angelone »

download/file.php?mode=view&id=1633

giusto per prova arriva la figura dell'esa 37?
ESA 37 con numeri TRIO 9,4,1 PDF.pdf
(12.14 KiB) Scaricato 54 volte
se si visualizza, il commento a dopo grazie mariolina

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Admin »

Ok.
In qualche modo è arrivata :wink:

Aspettiamo il commento.

Saluti
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maria angelone
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da maria angelone »

La figura mandata per prova è un esagono composto da esagoni che rientra nella geometria esa da me formalizzata.
Comincio allora col dirti che cos’è un esa :
Si definisce esa una figura piana composta da n esagoni regolari ciascuno con almeno un lato in comune con un altro esagono e che non lasci spazi vuoti circondati da esagoni. In parole povere un esa è un esagono composto all’interno da tanti esagoni regolari.
Gli esa corrispondono matematicamente ai numeri esagonali centrati.
Infatti i primi dieci numeri esagonali centrati se si esclude il numero 1 di partenza che è sempre presente in tutti i numeri poligonali, sono:
7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331
Parallelamente gli esa (cioè gli esagoni contenuti nella figura esagonale iscrivente) che si formano in successione, avranno rispettivamente 7,19,37,61,91 ecc…. esagoni.
La figura che ti ho mandato è proprio l’ esa di ordine tre formato da 37 esagoni.
Adesso nell’appassionarmi a queste figure ho scoperto incredibili proprietà e congetture che sono state formalizzate dal mio amico geppi savarese che ha raccolto questa geometria, a cui ha dato il nome di geometria esa, in un piccolo dossier che fa parte di un libro pubblicato dall’Istituto Italiano per gli studi filosofici.
Sarebbe inutile in questa sede farti conoscere tutta la geometria di riferimento, ci vorrebbero ore o giorni, ma perché tu possa renderti minimamente conto della cosa, e familiarizzare con queste interessantissime figure, da cui sono nate per mia mano anche molte opere artistiche, devo per forza darti alcune delucidazioni, le più semplici, quelle da cui parte il mio studio.
Vediamo se in poche parole ci riesco.
Cominciamo dalla figura di riferimento: l’esa 37 nella configurazione 9,4,1.
E’ necessario sapere che gli esagoni contenuti in un esa danno luogo a sei tipi diversi di allineamenti geometrici
- diversamente dai quadrati in cui gli allineamenti sono di quattro tipi -.
Gli allineamenti esagonali sono invece: orizzontale, verticale, diagonali formate da esagoni combacianti e diagonali da esagoni non combacianti. Adesso per quanto riguarda l’Esa 37 che diventa formato da 36 esagoni, poiché l’esagono al centro nel caso specifico è neutro, cioè non partecipa al gioco degli allineamenti (ricordiamo che 37 è un numero primo, e quindi non divisibile), è stato da me allineato nella configurazione 9 numeri ripetuti ognuno 4 volte mantenendo un esagono neutro al centro.
Questo significa che in tutti i 44 allineamenti che si strutturano nell’esa 37, i numeri sono sempre diversi, e la figura si considera quindi risolta.
Adesso io, senza computer ma a mente sono riuscita a risolvere tutte le prime 10 figure ad eccezione di qualche configurazione – poi te ne parlerò - perché queste presentano uno, o due errori. La domanda che mi pongo da tanto tempo, e che ho anche messa nel sito, è: la soluzione non è stata da me trovata perché non sono stata sufficientemente brava a trovarla, oppure perché non esiste proprio la soluzione geometrica? Per poter risolvere la cosa, occorrerebbe fare un programma a computer. Il mio amico ci ha anche provato, ma fino a che si tratta di figure composte da un numero piccolo di esagoni, come l’esa 19, o il 37, il computer li risolve facilmente, ma per le figure più grandi s’imballa, sta ore e giorni senza dare una risposta, perché si formano miliardi di combinazioni, e non si sa quanto tempo occorrerebbe. Io a mente sono riuscita a risolvere l’esa 331 nel tro 30,11,1 ( 180 allineamenti ), poi, ho dovuto per forza fermarmi…
Bene, non voglio affastellarti la mente con altre chiacchiere, il resto a poi. Buona serata mariolina

delfo52
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da delfo52 »

Ribadisco l'aspetto interessante delle cose che racconti, e ammiro l'entusiasmo che traspare dai tuoi racconti.
Ma faccio fatica a seguire i tuoi ragionamenti e le tue descrizioni; forse dai per scontato un lavoro preventivo che ti pare ovvio.
Anche il fatto di chiamare esagoni queste figure che esagoni non sono, mi mette in .
Parli poi di "allineamenti", e sinceramente non comprendo a che cosa ti riferisci.
Ho sempre "giocato" con gli esagoni (anche con i pentagoni, se è per questo), e mi dispiace non riuscire a seguirti
Enrico

Bruno
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Bruno »

Ho due minuti di tempo e cerco di chiarire alcuni passi della questione di Mariolina.

Nel primo schema vediamo un centro e tre cornici.
Ogni cornice 'traccia' un esagono che contiene 7, 19, 37, 61, 91 etc. esagoni piccoli (numeri esagonali centrati).

Delfo1.jpg
Delfo1.jpg (15.58 KiB) Visto 528 volte

Qui sotto, invece, abbiamo l' "esa nella configurazione 9, 4, 1 formato da 37 esagoni" piccoli, dove:
. 9 significa che viene inserito in ogni esagono piccolo un numero compreso fra 1 e 9;
. 4 significa che ciascun numero è ripetuto esattamente 4 volte;
. 1 è l'esagono neutro al centro.
Se l'ennesimo numero esagonale centrato è Hex(n) = 3·n·(n+1)+1, suppongo che la "configurazione" (o "trio") pensata da Mariolina sia 3·n, n+1, 1: per Hex(3) = 37, infatti, abbiamo 9, 4, 1.
Le linee arancioni semitrasparenti propongono un'idea delle quattro direzioni fondamentali (o "allineamenti") che Mariolina considera su tutto l'esagono maggiore, lungo le quali i numeri incasellati non si ripetono.

Delfo3.jpg
Delfo3.jpg (28.51 KiB) Visto 528 volte

Mariolina ritiene che questa figura sia risolta perché, in una qualsiasi delle direzioni prese in considerazione, non compaiono mai numeri ripetuti.
Mariolina è riuscita pure a risolvere lo schema relativo all'Hex(10) = 331, rispetto alla "configurazione" 30, 11, 1, cioè collocando nelle 330 cellette i numeri da 1 a 30 in modo che fossero ripetuti esattamente 11 volte e realizzando "allineamenti" senza ripetizioni.

Così almeno mi pare :wink:

Spero, Enrico, che ti sia stato di qualche aiuto questo mio intervento notturno e spero, Mariolina, di aver interpretato correttamente il tuo pensiero.

L'una e mezza? Meglio che stacchi...

Poscritto per Mariolina: giusto per non dimenticare le altre questioni proposte, puoi dare un'occhiata a questo topic (clicca qui sopra) e dirci se la soluzione fornita corrisponde a ciò che chiedevi? Grazie.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da delfo52 »

grazie Bruno. non ci sarei mai arrivato
Enrico

maria angelone
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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da maria angelone »

meraviglioso, hai capito tutto, sei super super bravo. ma con chi ho l'onore di parlare, delfo,admin,bruno? Va be, parlo con tutti e tre perchè siete tutti eccezionalmente bravi riuscite a capirmi, nonostante le mie poche informazioni per giunta inesatte matematicamente parlando, e figure geometriche quasi nulle percè ho difficoltà a postarle. tutto quello che dici - ripeto parlo a uno dei tre - fa parte della geometria esa, formalizzata dal mio amico geppi, una persona di bravura ed intelligenza veramente notevole, ma che purtroppo ci ha lasciato. allora ora ti do qualche piccolo ulteriore chiarimento. Nello studiare queste figure è venuta fuori, tra le tante, una bella congettura, che dovrebbe diventare teorema, perchè io sono certa che in tutti gli esa che si formano dall'esa 19 che è il primo esa in cui è possibile fare allineamenti fino all'infinito è sempre possibile dividendo il numero degli esagoni di un esa sottratto di un’unita ( in alcuni casi quando l’esa non è formato da un numero primo, ovviamente non è necessario sottrarre un’unità) inserire tanti simboli( numeri, colori,ecc...) per il numero degli esagoni che compongono il bordo esterno di un lato, e disporli in modo tale che in ognuno degli allineamenti che si configurano nell'esa i simboli sono sempre diversi. Giusto per dire maccheronicamente..Ma naturalmente occorrerebbe un teorema che potere provarlo scientificamente.
Ad esempio l’esa 37 ha il bordo esterno formato da 4 esagoni questo significa che diminuendo 37 di un'unità e facendolo diventare 36, si possono inserire 9 simboli ripetuti 4 volte, con l’esagono nero al centro, e farli comparire una sola volta in ognuno degli allineamenti che si configurano. Così per l’esa successivo 61, che diventa 60 è sempre possibile inserire 12 simboli ripetuti 5 volte, il numero degli esagoni del bordo esterno di un lato. Per l’esa 61 io sono riuscita a risolvere la figura anche per la configurazione 10, 6, 1 mostruosamente difficile, molto piu della 12,5,1, ma ci sono riuscita, come sono riuscita a risolvere fino all’esa 331 inserendo le ripetizioni dei simboli per il numero degli esagoni che formano il bordo esterno di un lato. Ti ho mandato la foto di un’altra figura geometrica un esa 61 cui ho sottratto i sei esagoni al centro del bordo esterno di ogni lato e sono diventati così 55 esagoni, una specie di esa frattale. Adesso per questa figura non sono riuscita a trovare la soluzione per la configurazione 55 esagoni, 9,6,1. Come lo giro e come lo volto ci scappa sempre un errore. Ma la soluzione geometrica di questa figura esiste oppure non c’è proprio? Ecco la domanda che mi sono sempre fatta e che ieri facevo a te. A parte questa figura che privata dei sei esagoni non può essere definita un esa a tutti gli effetti, anche per la configurazione di qualche altro esa, non sono riuscita a trovare la soluzione. Pazienza! Mi piacerebbe però capire che non è un mio errore è che la soluzione geometrica non può sussistere. A volte penso che se si riuscisse a trovare una soluzione all’esagono 55- 9,6,1, straordinariamente difficile se non impossibile, potrebbe crearsi sopra un codice cifrato, ma questo appartiene alle mie fantasticherie.
Ti ringrazio moltissimo per l’attenzione, e l’impegno, ti sono veramente grata. Un saluto da napoli

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Re: figure esagonali composte da esagoni regolari

Messaggio da Admin »

OK.
Grazie Bruno.
Adesso mi è quasi tutto chiaro.

Non mi torna pero' il numero di possibili allineamenti in un esa-37.
Maria, tu dici che sono 44.
A me vengono un po' di più.
Come li conti?
Gli allineamenti che hanno l'elemento neutro centrale, sono considerati singoli allineamenti o 2 allineamenti?
L'allineamento orizzontale formato da un solo esagono è considerato un allineamento o no?

Per ora mi fermo qui, ma avrei altre domande.
maria angelone ha scritto:
ven apr 17, 2020 12:29 pm
scusa ma non vedo l'immagine dell...'esagono frattale 55 9,6,1 che ti ho mandato prima ma è arrivato?
Eh no, Maria, se non vedi gli allegati dopo aver postato il messaggio, vuol dire che non ci sono.
Quando inserisci un allegato devi aspettare che finisca di caricarsi; finito il caricamento comparirà un bollino verde sotto il campo stato.
Da quel momento in poi l'allegato è staot inviato e risulterà in fondo al messaggio, quando lo pubblicherai.

Saluti
Admin
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