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La bacchetta spezzata

Inviato: mar mar 24, 2020 10:48 am
da franco
Problema "a 4 stelle", per chi si vuole cimentare:

Una bacchetta di lunghezza unitaria si è rotta accidentalmente in 4 pezzi (i punti di rottura sono distribuiti sulla lunghezza in modo totalmente casuale).

a) Qual è la probabilità di poter formare un quadrilatero con i 4 pezzi?
b) Qual è la probabilità di poter formare un triangolo con 3 pezzi presi a caso?
c) Qual è la probabilità di poter formare un triangolo se invece i 3 pezzi li scegliamo bene?
d) Generalizzare la soluzione alla prima domanda per rottura della bacchetta in N pezzi e formazione di un poligono di N lati.

www.diophante.fr
G10302
Jean-Pierre Greiveldinger, "La Jaune et la Rouge" agosto 2009, ottobre 2009, gennaio 2010

Re: La bacchetta spezzata

Inviato: gio mar 26, 2020 2:38 am
da Pasquale
Per il quesito b), la simulation dice 50% , mentre per il quesito a) sale al 75%, ma al crescere di n decresce la percentuale : 68,8 per il pentagono, 62,5 per l'esagono, 50,5 per il dodecagono, poco più del 50% per 16 lati...un andamento decrescente al rallentatore, di natura molto probabilmente asintotica. Il tutto, salvo errori di impostazione delle simulazioni.