il referendum

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franco
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il referendum

Messaggio da franco »

Continuo a postare problemi tradotti da diophante.fr visto che il tempo, chiusi in casa, non manca.
Non so se questo (o qualcosa di analogo) è stato già proposto.


In un certo referendum, i "NO" hanno ottenuto 15 420 295 voti e i "SI" 12 686 057.
Qual è la probabilità che durante lo spoglio i "NO" siano sempre stati in vantaggio?

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Franco

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panurgo
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Re: il referendum

Messaggio da panurgo »

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Pasquale
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Re: il referendum

Messaggio da Pasquale »

Per ottenere il vantaggio costante dei NO, deve accadere che la prima e la seconda scheda estratte non siano un SI, il che, considerata la non enorme differenza fra i totali dei due risultati, visto ad occhio, mi sembra non lontano dallo zero.
Volevo avviare una simulazione, ma quanto sopra considerato mi sono fermato, anche perché non avevo tempo, nonostante il fatto che in questi frangenti del maledetto virus ce ne dovrebbe essere disponibile di più.
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$\text { }$ciao Immagine ciao
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panurgo
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Re: il referendum

Messaggio da panurgo »

panurgo ha scritto:
gio mar 19, 2020 3:25 pm
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Esplicito.
IlReferendum.01.480x480.png
IlReferendum.01.480x480.png (37.7 KiB) Visto 2740 volte
Con riferimento alla figura, dopo il primo No (si deve partire con un No perchè altrimenti…) possiamo usare il metodo della riflessione per calcolare il numero di disposizioni nelle quali il No è sempre in vantaggio

$\displaystyle {{n -1+s}\choose s} – {{n+s-1}\choose s-1}=
\frac{\left(n-1+s\right)!}{\left(n-1\right)!s!}- \frac{\left(n+s-1\right)!}{n!\left(s-1\right)!}=
\frac{\left(n-1+s\right)! }{\left(n-1\right)!s!}\left(1-\frac{s}{n}\right)=\\
\displaystyle \qquad=\frac{\left(n-1+s\right)! }{\left(n-1\right)!s!}\cdot\frac{n+s}{n}\cdot\frac{n}{n+s}\cdot\frac{n-s}{n}=
\frac{n-s}{n+s}{{n+s}\choose s}$

Il numero totale delle disposizioni è $\displaystyle {{n+s}\choose s}$ quindi la frequenza delle disposizioni favorevoli è $\displaystyle \frac{n-s}{n+s}$, ovvero $\displaystyle\frac{1367119}{14053176}=0,09728\ldots$
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